/山東省濟(jì)寧市汶上縣2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，103．在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．在如圖的房屋人字梁架中，，點(diǎn)在上，下列條件不能說(shuō)明的是（

）A． B． C． D．平分5．如圖，，下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．6．如圖，將沿折痕折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處，若，則的周長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．6.5 D．77．下列命題的逆命題成立的是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．等邊三角形是銳角三角形8．下列四個(gè)條件：①在中，都是銳角；②的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是；③在中，；④的三個(gè)外角的度數(shù)之比是．其中，能確定是直角三角形的是（

）A．① B．①② C．②③④ D．①③9．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形是箏形的是（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，將兩塊大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按圖中所示的位置擺放．若BE交CF于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)M，AB交CF于點(diǎn)N，則下列結(jié)論：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正確的結(jié)論有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題11．如圖，，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以為（寫(xiě)出一個(gè)即可）．12．如圖，△ABO是關(guān)于x軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．如圖，在中，，，則的值為14．如圖，點(diǎn)是的重心，交于點(diǎn)交于點(diǎn)．已知的面積為，則的面積為15．如圖，鈍角三角形的面積為18，最長(zhǎng)邊，平分，點(diǎn)M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題16．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，相交于點(diǎn)M，，，，求證：．

17．點(diǎn)C為BD上一點(diǎn)，△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求∠ACE的度數(shù)．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）將向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)19．如圖1，在中，，的平分線交于點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知，求的長(zhǎng)．20．學(xué)習(xí)完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開(kāi)啟了作角平分線的智慧之旅，深入探究了角平分線的作法．【問(wèn)題呈現(xiàn)】作的平分線【實(shí)驗(yàn)操作】甲同學(xué)用尺規(guī)作出了角平分線；乙同學(xué)用圓規(guī)和直角三角板作出了角平分線：丙同學(xué)也用尺規(guī)作出了角平分線；工人師傅利用角尺作出了角平分線．在的邊上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，即，可得為的平分線．【交流討論】大家對(duì)甲同學(xué)和工人師傅的作法都深信不疑，認(rèn)為判斷角平分線的依據(jù)是利用三角形全等的性質(zhì)，其判定三角形全等的方法是①，對(duì)乙同學(xué)的作法半信半疑，通過(guò)討論最終確定判定三角形全等的依據(jù)是②；對(duì)丙同學(xué)的作法陷入了沉思．【問(wèn)題解決】（1）請(qǐng)將上述討論得出的依據(jù)補(bǔ)充完整；（2）完成對(duì)丙同學(xué)作法的證明．21．教材呈現(xiàn)：下面是人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第頁(yè)的部分內(nèi)容．定理角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．已知：如圖1，是的平分線，點(diǎn)在上，，垂足分別為．求證：．證明：是的平分線，．，，，．（1）寫(xiě)出主定理的逆命題，并利用圖1．進(jìn)行證明（寫(xiě)出已知、求證及證明過(guò)程）（2）拓展應(yīng)用：小明同學(xué)用一副三角板按照如圖2的方式進(jìn)行擺放，使得點(diǎn)在邊上，在中，；在中，，已知，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題提出】探究圖形中線的之間的數(shù)量關(guān)系，通常將一個(gè)圖形分割成幾個(gè)圖形，根據(jù)面積不變，獲得線段之間的數(shù)量關(guān)系【特例研究】（1）如圖1，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作干點(diǎn)F，連接，由分割法可得圖形面積，則【推廣探索】（2）如圖2，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F．求證：；【拓展延伸】（3）如圖3，是等邊三角形，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P到三邊，，的距離分別為，，，的高為．求證：23．在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且AE=BD,（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,求證:EC=ED;（2）當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF//BC,求證:△AEF是等邊三角形;（3）在第（2）小題的條件下,EC與ED還相等嗎,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形是關(guān)于某條直線折疊后，兩邊重合的圖形，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)驗(yàn)證求解即可得到答案．【詳解】解：A、選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．2．【正確答案】B【詳解】1+2=3，不能搭成三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；2+3>4，能搭成三角形，故B選項(xiàng)符合題意；3+3．【正確答案】C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．利用三角形內(nèi)角和等于180度計(jì)算即可．【詳解】∵在中，，，∴．故選C．4．【正確答案】B【分析】本題考查三線合一，根據(jù)三線合一，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)在上，∴，∴，∴；故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，不能得到；故選項(xiàng)B符合題意；∵，∴當(dāng)或平分時(shí)，；故選項(xiàng)C，D均不符合題意；故選B5．【正確答案】A【分析】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟記兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角相等得到，，再逐項(xiàng)驗(yàn)證選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：，，，A、，符合題意；B、由，可知不一定相等，不符合題意；C、由，可知不一定相等，不符合題意；D、由，可知不一定相等，不符合題意；故選A．6．【正確答案】D【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到，，從而，從而即可解答．【詳解】解：由折疊可得，，∴，∴．故選D．7．【正確答案】A【分析】本題考查真假命題的判斷，逆命題．判斷各選項(xiàng)的逆命題是否為真．逆命題是將原命題的條件和結(jié)論互換，需逐一驗(yàn)證其正確性．【詳解】解：A．原命題：“兩直線平行，同位角相等”．逆命題：“同位角相等，兩直線平行”．根據(jù)平行線判定定理，內(nèi)錯(cuò)角相等則兩直線平行，逆命題成立，故本選項(xiàng)符合題意；B．原命題：“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．逆命題：“絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”．反例：但，逆命題不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C．原命題：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”．逆命題：“對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等”．對(duì)應(yīng)角相等不一定全等，逆命題不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原命題：“等邊三角形是銳角三角形”．逆命題：“銳角三角形是等邊三角形”．銳角三角形只需三個(gè)角均小于90°，未必等邊，逆命題不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．8．【正確答案】C【分析】本題考查的是三角形的分類，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，判斷每個(gè)條件是否能確定為直角三角形，逐一分析后即可得出答案．【詳解】解：①∵，都是銳角；∴不一定為，∴不一定為直角三角形；不符合題意；②∵的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是，設(shè)，∵，∴，解得，∴，∴為直角三角形；符合題意；③∵，∴，∵，∴，∴，符合題意；④∵的三個(gè)外角的度數(shù)之比是．設(shè)的外角為，則的外角為，的外角為，∴，∵，∴，解得，∴該三角形的一個(gè)內(nèi)角為，∴為直角三角形；符合題意；能確定為直角三角形的有：②③④．故選C．9．【正確答案】D【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)，證明可判斷B、C選項(xiàng)，由，不能判斷，即可判斷D選項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：A、∵，，∴垂直平分，∴，∴四邊形是箏形；B、∵，，，∴，∴，∴四邊形是箏形；C、∵，，，∴，∴，，∴四邊形是箏形；D、由，不能判斷，，故不能判斷四邊形是箏形；故選D.10．【正確答案】B【分析】①由得到，由角的和差解題即可；②由得到，繼而證明即可解題；③由得到及三角形內(nèi)角和180°可得，再由角的和差解題即可；④證明即可解題；⑤根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°解題即可．【詳解】①故①正確；②故②正確；③故③正確；④由①知，又故④正確；⑤在四邊形中，不一定垂直故⑤錯(cuò)誤，故正確的結(jié)論有：①②③④故選B．11．【正確答案】或或（答案不唯一）【分析】本題考查添加條件使兩個(gè)三角形全等，熟記三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，可知，，添加，由即可證明；添加，由即可證明；添加，由即可證明；從而得到答案．【詳解】解：如圖所示：，，添加時(shí)，在和中，，；添加時(shí)，在和中，，；添加時(shí)，在和中，，.12．【正確答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相同，解題即可．【詳解】解：∵△ABO是關(guān)于x軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為．13．【正確答案】【分析】本題考查三角形中求角度，涉及三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確表示出相關(guān)角度的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．在中，由三角形內(nèi)角和定理可得，再由，，得到，最后，在中，由三角形內(nèi)角和定理可得列式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：在中，，則由三角形內(nèi)角和定理可得，，，，，在中，，則由三角形內(nèi)角和定理可得，則的值為.14．【正確答案】【分析】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)、由中線求三角形的面積等知識(shí)，熟記三角形重心的定義及性質(zhì)、三角形中線等分面積等知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先由點(diǎn)是的重心，得到是邊上的中線，且，進(jìn)而由三角形中線等分面積得到，則得到．【詳解】解：點(diǎn)是的重心，是邊上的中線，且，的面積為，，.15．【正確答案】3【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于N，則即為的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，即為的最小值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于N，如圖，∵平分，于點(diǎn)E，于N，∴，∴的最小值．∵三角形ABC的面積為18，，∴∴．即的最小值為3．16．【正確答案】見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，∴，∴．17．【正確答案】（1）BD的長(zhǎng)為3；（2）∠ACE的度數(shù)為110°．【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)得到CD=AB=1，BC=DE=2，據(jù)此即可求得BD的長(zhǎng)；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠A，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∴CD=AB=1，BC=DE=2，∴BD=BC+CD=2+1=3；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠ECD=∠A，∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B，∴∠ACE=∠B=110°．18．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）見(jiàn)詳解，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】本題考查了平移作圖，作軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，分別找出點(diǎn)，再依次連接，得，再寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可作答．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別找出點(diǎn)，再依次連接，得，再寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可作答．【詳解】（1）解：如圖所示：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．【正確答案】（1）（2）4【分析】本題考查了角平分線的定義、含的直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）由角平分線的定義求得，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后在中，運(yùn)用含的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：在中，，∴．∵平分，∴，∴；（2）解：由題意得，，∵，∴在中，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴在中，．20．【正確答案】（1）①②（2）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，作角平分線，作一個(gè)角等于已知角，三角形外角性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）①認(rèn)真分析題干，觀察作圖過(guò)程，得出甲同學(xué)以及工人師傅：則，；乙同學(xué)：根據(jù)作圖過(guò)程，得，（2）分析丙同學(xué)的作圖過(guò)程，得，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)，等邊對(duì)等角，即可得出．【詳解】（1）解：①甲同學(xué)以及工人師傅：根據(jù)作圖過(guò)程，得，∴，∴，故是的平分線，即判定三角形全等的方法是；②乙同學(xué)：根據(jù)作圖過(guò)程，得，∴，∴，即判定三角形全等的依據(jù)是；（2）證明：由題意可得，，∴．又∵，∴．∴．∴為的平分線．21．【正確答案】（1）逆命題：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；見(jiàn)詳解（2），理由見(jiàn)詳解【分析】（1）先由題意寫(xiě)出逆命題，寫(xiě)出已知、求證，由兩個(gè)直角三角形全等的判斷定定理得到，然后由全等性質(zhì)得即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，如圖所示，由含的直角三角形性質(zhì)得到，再由等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得到，結(jié)合，即可得到，再由角平分線的判定定理可知平分，最后根據(jù)即可得證．【詳解】（1）解：逆命題：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．已知：如圖1，點(diǎn)在上，，垂足分別為，．求證：是的平分線．證明：如圖所示：∵，，在和中，，，，∴是的平分線；（2）解：．理由如下：過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，如圖所示：，在中，，則，在中，，則，在中，，則，，，，，，，，平分，，．22．【正確答案】（1），，；（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了三角形的高與面積、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握分割法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)分割法可得，利用三角形的面積公式可得，再根據(jù)可得，由此即可得；（2）連接，先根據(jù)分割法可得，利用三角形的面積公式可得，再根據(jù)可得，由此即可得證；（3）連接，先根