2025屆高三聯(lián)考聯(lián)評模擬試題（三）數(shù)學注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效，4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【答案】D【解析】【分析】由集合的補集、交集運算即可求解.故選：D【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐標表示求解．故選：B．【答案】D【解析】【分析】由雙曲線的焦點在y軸即可排除AB，再分別求出CD選項的漸近線方程即可得答案.【詳解】因為雙曲線的焦點在y軸，故AB錯誤；故選：D.A.3 B.1或3 C.2 D.1或2【答案】C【解析】故選：C.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性與單調(diào)性判斷．故選：C．【答案】A【解析】分析】利用余弦定理求出，再利用三角形面積公式可得答案.故選：A.7.某同學擲一枚正方體骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，統(tǒng)計出結果的平均數(shù)為2，方差為0.4，可判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】可知五次的點數(shù)中最大點數(shù)不可能為4，5，6.五個點也不可能都是2，則五個點數(shù)情況可能是3，3，2，1，1，其方差為若五個點數(shù)情況為3，2，2，2，1，其方差為故選：B.【答案】B【解析】故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.B.若為虛數(shù)，則是虛數(shù)【答案】BCD【解析】故選：BCD．A.直線過拋物線的焦點B.直線與圓相交C.直線被圓截得的最短弦長為D.圓與拋物線的公共弦長為【答案】B【解析】故選：B.A.曲線有4條對稱軸B.曲線內(nèi)有9個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）【答案】ABD【解析】因此曲線內(nèi)有9個整點，B正確；故選：ABD【點睛】方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：①幾何法，若題目條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；②代數(shù)法，若題目的條件和結論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】【分析】由兩角和的余弦公式及正切二倍角公式即可求解；故答案為：【答案】【解析】設正三棱錐的高為，外接球的半徑為，故答案為：.【答案】##0.25【解析】故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】16.甲、乙兩學校舉行羽毛球友誼賽，在決賽階段，每所學校派出5對雙打（兩對男雙、兩對女雙、一對混雙）進行比賽，出場順序抽簽決定，每場比賽結果互不影響，先勝三場（沒有平局）的學校獲勝并結束比賽.已知甲學校混雙獲勝的概率是，其余4對雙打獲勝的概率均是.（1）若混雙比賽抽簽排到最后，求甲學校在前3場比賽結束就獲勝的概率；（2）求混雙比賽在前3場進行的前提下，甲學校前3場比賽結束就獲勝的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由獨立事件乘法公式即可求解；（2）由條件概率求解即可；【小問1詳解】若混雙比賽抽簽排到最后，則甲學校在前3場比賽中獲勝的概率均是.【小問2詳解】設事件表示“混雙比賽在前3場進行”，事件表示“甲學校前3場比賽結束就獲勝”，【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線恒過定點；（2）證明見解析（3）【解析】（3）由弦長公式，結合三角形面積公式及函數(shù)單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】【小問2詳解】如圖，當直線的傾斜角為時，顯然不合題意；【小問3詳解】【答案】（1）證明見解析（2）不是，理由見