北師大版高中數(shù)學(xué)2026年進(jìn)階測(cè)試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：北師大版高中數(shù)學(xué)2026年進(jìn)階測(cè)試題考核對(duì)象：高中數(shù)學(xué)學(xué)生（中等級(jí)別）題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=-x2+4x在區(qū)間[0,4]上的最大值是4。2.若集合A={x|x2-3x+2=0}，則A∩R={1,2}。3.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=1相切，則k2+b2=5。4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），其離心率e=c/a<1。5.等差數(shù)列{a_n}中，若a?+a?=10，則a?=5。6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)f?1(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞減。7.拋擲一枚均勻硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是1/8。8.三棱錐的體積公式為V=1/3×底面積×高，適用于任意三棱錐。9.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則|a+b|=√10。10.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±(b/a)x。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.-12.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值是（）。A.-2B.1C.2D.-13.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±3,0)D.(0,±2)4.數(shù)列{a_n}滿足a?=1，a_n+1=2a_n+1，則a?的值是（）。A.31B.32C.33D.345.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱？（）A.(π/4,0)B.(π/2,0)C.(π/4,1)D.(π/2,1)6.若向量a=(2,m)，b=(n,1)，且a∥b，則m與n的關(guān)系是（）。A.m=nB.m=-2nC.m=2nD.mn=27.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)8.若sinα=1/2且α∈(π/2,π)，則cosα的值是（）。A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/29.不等式|2x-1|<3的解集是（）。A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)10.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，則其側(cè)面積是（）。A.6√3B.12√3C.8√3D.4√3三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=x2C.f(x)=log?xD.f(x)=e^x2.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則下列說(shuō)法正確的是（）。A.ABC是直角三角形B.cosA=4/5C.sinB=3/5D.最大角為90°3.雙曲線x2/16-y2/9=1的漸近線與x軸的夾角是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°4.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n2-3n，則（）。A.a?=1B.a?=5C.a?=11D.a?=195.下列命題中，正確的是（）。A.若a>b，則a2>b2B.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0C.若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，則a⊥bD.若sinα=cosβ，則α+β=π/26.圓x2+y2-2x+4y-4=0的（）。A.圓心在x軸上B.半徑為3C.與y軸相切D.與x軸相交7.橢圓x2/25+y2/16=1的（）。A.離心率e=3/5B.焦點(diǎn)在x軸上C.準(zhǔn)線方程為x=±25/3D.對(duì)稱軸為y軸8.函數(shù)f(x)=x3-3x的（）。A.極大值為2B.極小值為-2C.導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3D.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱9.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則（）。A.a+b=(4,6)B.a·b=11C.|a|=√5D.b-a=(-2,-2)10.三棱錐P-ABC的體積為V，若底面面積不變，高變?yōu)?倍，則新三棱錐的體積是（）。A.V/2B.VC.2VD.4V四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。2.橢圓x2/9+y2/4=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為2，求P到右準(zhǔn)線的距離。3.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n2-n，求a?+a?+a?+a?+a?+a??的值。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)a>b>0，不等式a2+b2>2ab成立。2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，（1）求f(x)的最小值；（2）若f(x)=k有四個(gè)不同的解，求k的取值范圍。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√；f(x)=-x2+4x=-（x-2）2+4，最大值為4。2.√；A={1,2}，與R交集仍為{1,2}。3.√；圓心(1,2)，半徑1，直線到圓心距離等于1：|k1-2+b|/√(k2+1)=1，解得k2+b2=5。4.√；離心率e=c/a，c2=a2-b2>0，故e<1。5.√；a?=(a?+a?)/2=5。6.√；反函數(shù)定義域與原函數(shù)值域?qū)?yīng)，單調(diào)性相反。7.×；P(3)=1/8，但“恰好兩次正面”是C(3,2)=3/8。8.√；通用公式適用于任意三棱錐。9.√；|a+b|=√((1+3)2+(2+4)2)=√10。10.√；漸近線方程為y=±(b/a)x。二、單選題1.B；f(1)=0，端點(diǎn)f(0)=1，f(2)=1，最小值為1。2.A；k?=k?=-1/2，解得a=-2。3.A；c=√(9-4)=√5。4.C；a?=3，a?=7，a?=15，a?=31。5.A；中心對(duì)稱點(diǎn)為(π/4,0)。6.C；a∥b?2×1-m×n=0?m=2n。7.C；圓心(2,-3)，半徑√(4+9+3)=√16=4。8.D；α=5π/6，cosα=-1/2。9.A；-3<2x-1<3?-1<x<2。10.C；側(cè)面積=5×(2×√(32+12))=8√3。三、多選題1.AC；f(x)=1/x單調(diào)遞減，f(x)=log?x單調(diào)遞增。2.ABCD；勾股定理，余弦定理，正弦定理均成立。3.BC；漸近線方程y=±3/4x，傾斜角為arctan(3/4)=36.9°≈45°。4.ABCD；S?=1，S?=50，a?=S?-S?=19。5.CD；a⊥b?a·b=0，f(0)=0對(duì)奇函數(shù)成立。6.BCD；圓心(1,-2)，半徑√(1+4+4)=3。7.ABCD；e=3/5，焦點(diǎn)在x軸，準(zhǔn)線x=±25/3，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸。8.BCD；f'(x)=3x2-3，極小值f(1)=-2。9.ABCD；向量運(yùn)算及模長(zhǎng)公式均正確。10.CD；體積V=1/3×底面積×高，高翻倍體積翻倍。四、案例分析1.解：f(x)=(x-1)2+2，對(duì)稱軸x=1，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=4，最大值6，最小值2。2.解：左焦點(diǎn)F?(-√5,0)，右準(zhǔn)線x=5/3，P到F?距離2?P到右準(zhǔn)線距離為2+5/3=11/3。3.解：a?=S?-S???=6n-6，a?+a?+…+a??=6×(5+6+…+10)-6×5=6×(5