第1章光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)1.6幾何像差及垂軸像差的圖形輸出1.7用波像差評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量

1.8光學(xué)傳遞函數(shù)1.9點(diǎn)列圖1.10包圍圓能量上一頁(yè)返回1.1概述任何一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)不管用于何處，其作用都是把目標(biāo)發(fā)出的光按儀器工作原理的要求改變它們的傳播方向和位置，送入儀器的接收器，從而獲得目標(biāo)的各種信息，包括目標(biāo)的幾何形狀、能量強(qiáng)弱等。因此，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像性能的要求主要有兩個(gè)方面：第一方面是光學(xué)特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；第二方面是成像質(zhì)量，光學(xué)系統(tǒng)所成的像應(yīng)該足夠清晰，并且物像相似，變形要小。有關(guān)第一方面的內(nèi)容即滿足光學(xué)特性方面的要求屬于應(yīng)用光學(xué)的討論范疇，第二方面的內(nèi)容即滿足成像質(zhì)量方面的要求則屬于光學(xué)設(shè)計(jì)的研究?jī)?nèi)容。下一頁(yè)返回1.1概述從物理光學(xué)或波動(dòng)光學(xué)的角度出發(fā)，光是波長(zhǎng)在400～760nm的電磁波，光的傳播是一個(gè)波動(dòng)問題。一個(gè)理想的光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)能使一個(gè)點(diǎn)物發(fā)出的球面波通過光學(xué)系統(tǒng)后仍然是一個(gè)球面波，從而理想地聚交于一點(diǎn)。從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，人們把光看作是“能夠傳輸能量的幾何線——光線”，光線是“具有方向的幾何線”，一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)能使一個(gè)點(diǎn)物發(fā)出的所有光線通過光學(xué)系統(tǒng)后仍然聚交于一點(diǎn)，理想光學(xué)系統(tǒng)同時(shí)滿足直線成像直線、平面成像平面。但是實(shí)際上任何一個(gè)實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)都不可能理想成像。所謂像差就是光學(xué)系統(tǒng)所成的實(shí)際像與理想像之間的差異。由于一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)不可能理想成像，因此就存在一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量?jī)?yōu)劣的評(píng)價(jià)問題，從不同的角度出發(fā)會(huì)得出不同的像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.1概述從物理光學(xué)或波動(dòng)光學(xué)的角度出發(fā)，人們推導(dǎo)出波像差和傳遞函數(shù)等像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)；從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，人們推導(dǎo)出幾何像差等像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)。有了像質(zhì)評(píng)價(jià)的方法和指標(biāo)，設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)階段，即在制造出實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)之前就能預(yù)先確定其成像質(zhì)量的優(yōu)劣，光學(xué)設(shè)計(jì)的任務(wù)就是根據(jù)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)特性和成像質(zhì)量?jī)煞矫娴囊髞?lái)確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。本章著重討論的像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)是幾何像差和光學(xué)傳遞函數(shù)等。本書討論的大部分內(nèi)容都采用國(guó)際上最為流行的Zemax軟件來(lái)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)和討論，其中的部分內(nèi)容采用北京理工大學(xué)技術(shù)光學(xué)教研室研制的微機(jī)用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件包SOD88，部分實(shí)例也采用SOD88的輸出結(jié)果。若想深入了解該軟件包，可進(jìn)一步參閱SOD88的使明書。上一頁(yè)返回1.2光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和特性參數(shù)1.2.1坐標(biāo)系統(tǒng)及常用量的符號(hào)及符號(hào)規(guī)則本書中所采用的坐標(biāo)系與應(yīng)用光學(xué)中所采用的坐標(biāo)系完全一樣，線段從左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)，角度一律以銳角度量，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。1.2.2共軸光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為了設(shè)計(jì)出系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，必須明確系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的表示方法。共軸光學(xué)系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是系統(tǒng)具有一條對(duì)稱軸——光軸，系統(tǒng)中每個(gè)曲面都是軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)曲面，它們的對(duì)稱軸均與光軸重合，如圖1?1所示。系統(tǒng)中每個(gè)曲面的形狀用方程（1?1）表示，所用坐標(biāo)系如圖1?2所示。下一頁(yè)返回1.2光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和特性參數(shù)1.2.3光學(xué)特性參數(shù)有了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，還不能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行確切的像質(zhì)評(píng)價(jià)，因?yàn)槌上褓|(zhì)量評(píng)價(jià)必須在給定的光學(xué)特性下進(jìn)行。從光學(xué)設(shè)計(jì)CAD的角度出發(fā)，應(yīng)包括以下光學(xué)特性參數(shù)。1.物距L同一個(gè)系統(tǒng)對(duì)不同位置的物平面成像時(shí)，它的成像質(zhì)量是不一樣的。從像差理論上說(shuō)我們不可能使同一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)不同位置的物平面同時(shí)校正像差。一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)只能用于對(duì)某一指定的物平面成像。例如，望遠(yuǎn)鏡只能對(duì)遠(yuǎn)距離物平面成像；顯微物鏡只能用于對(duì)指定倍率的共軛面（即指定的物平面）成像。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.2光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和特性參數(shù)離開這個(gè)位置的物平面，成像質(zhì)量將會(huì)下降。因此在設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，必須明確該系統(tǒng)是用來(lái)對(duì)哪個(gè)位置的物平面成像的。表示物平面位置的參數(shù)是物距L，它代表從系統(tǒng)第一面頂點(diǎn)O1到物平面A的距離，符號(hào)是從左向右為正，反之為負(fù)，如圖1?3所示。當(dāng)物平面位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，在計(jì)算機(jī)程序中一般用L=0表示。如果物平面與第一面頂點(diǎn)重合，則用一個(gè)很小的數(shù)值代替，例如10?5，或更小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.2光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和特性參數(shù)2.物高y或視場(chǎng)角ω實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)不可能使整個(gè)物平面都清晰成像，只能使光軸周圍的一定范圍成像清晰。因此在評(píng)價(jià)系統(tǒng)的成像質(zhì)量時(shí)，只能在要求的成像范圍內(nèi)進(jìn)行。在設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，必須指出它的成像范圍。表示成像范圍的方式有兩種：當(dāng)物平面位于有限距離時(shí)，成像范圍用物高y表示；當(dāng)物平面位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，成像范圍用視場(chǎng)角ω表示，如圖1?4所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.2光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和特性參數(shù)3.物方孔徑角正弦（sinU）或光束孔徑高（h）實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)口徑是一定的，只能對(duì)指定的物平面上光軸周圍一定范圍內(nèi)的物點(diǎn)成像清晰，而且對(duì)每個(gè)物點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)成像的光束孔徑大小也有限制，只能保證在一定孔徑內(nèi)的光線成像清晰，孔徑外的光線成像就不清晰了，因此必須在指定的孔徑內(nèi)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的像質(zhì)。在設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，必須給出符合要求的光束孔徑。當(dāng)物平面位于有限距離時(shí)，光束孔徑用軸上點(diǎn)邊緣光線和光軸夾角U的正弦（sinU）表示；當(dāng)物平面位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，則用軸向平行光束的邊緣光線孔徑高（h）表示，如圖1?4所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.2光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和特性參數(shù)4.孔徑光闌或入瞳位置對(duì)軸上點(diǎn)來(lái)說(shuō)，給定了物平面位置和光束孔徑或光束孔徑高，則進(jìn)入系統(tǒng)的光束已經(jīng)完全確定，就可確切地評(píng)價(jià)軸上點(diǎn)的成像質(zhì)量。但對(duì)軸外物點(diǎn)來(lái)說(shuō)，還有一個(gè)光束位置的問題。如圖1?5所示，兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、物平面位置和軸上點(diǎn)光束的孔徑U都是相同的，但是限制光束的孔徑光闌M1和M2的位置不同，故軸外點(diǎn)B進(jìn)入系統(tǒng)成像的光束改變。當(dāng)光闌由M1移動(dòng)到M2時(shí)，一部分原來(lái)不能進(jìn)入系統(tǒng)成像的光線能進(jìn)入系統(tǒng)了；反之，一部分原來(lái)能進(jìn)入系統(tǒng)成像的光線則不能進(jìn)入系統(tǒng)了。因此對(duì)應(yīng)的成像光束不同了，成像質(zhì)量當(dāng)然也就不同。所以在評(píng)價(jià)軸外物點(diǎn)的成像質(zhì)量時(shí)，必須給定入瞳或孔徑光闌的位置。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.2光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和特性參數(shù)入瞳的位置用從第一面頂點(diǎn)到入瞳面的距離lz表示，符號(hào)規(guī)則同樣是向右為正、向左為負(fù)，如圖1?5（b）所示。如果給出孔徑光闌，則把光闌作為系統(tǒng)中的一個(gè)面處理，并指出哪個(gè)面是系統(tǒng)的孔徑光闌。在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的條件下給出孔徑光闌，就可以計(jì)算入瞳位置。在我們的程序中把入瞳到系統(tǒng)第一面頂點(diǎn)的距離作為系統(tǒng)的第一個(gè)厚度d1，它等于?lz。實(shí)際透鏡的第一個(gè)厚度為d2，如圖1?1所示。5.漸暈系數(shù)或系統(tǒng)中每個(gè)面的通光半徑實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)邊緣的像面照度一般允許比軸上點(diǎn)適當(dāng)降低，也就是軸外子午光束的寬度比軸上點(diǎn)光束的寬度小，這種現(xiàn)象叫作“漸暈”。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.2光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和特性參數(shù)允許系統(tǒng)存在漸暈有兩個(gè)方面的原因：一方面是因?yàn)橐演S外光束的像差校正得和軸上點(diǎn)一樣好，往往是不可能的，為了保證軸外點(diǎn)的成像質(zhì)量，把軸外子午光束的寬度適當(dāng)減小；另一方面，從系統(tǒng)外形尺寸考慮，為了減小某些光學(xué)零件的直徑，也需要把軸外子午光束的寬度減小。為了使光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)更符合系統(tǒng)的實(shí)際使用情況，必須考慮軸外像點(diǎn)的漸暈。表示系統(tǒng)漸暈狀況有兩種方式：一種是漸暈系數(shù)法；另一種是給出系統(tǒng)中每個(gè)通光孔的實(shí)際通光半徑。上一頁(yè)返回1.3幾何像差的定義及其計(jì)算1.3.1光學(xué)系統(tǒng)的色差前面曾經(jīng)指出，光實(shí)際上是波長(zhǎng)為400～760nm的電磁波。不同波長(zhǎng)的光具有不同的顏色，不同波長(zhǎng)的光線在真空中傳播的速度c都是一樣的，但在透明介質(zhì)（例如水、玻璃等）中傳播的速度v隨波長(zhǎng)而改變，波長(zhǎng)長(zhǎng)的光線，其傳播速度v大；波長(zhǎng)短的光線，其傳播速度v小。因?yàn)檎凵渎蕁=c/v，所以光學(xué)系統(tǒng)中介質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)光線的折射率是不同的。薄透鏡的焦距公式為下一頁(yè)返回1.3幾何像差的定義及其計(jì)算

因?yàn)檎凵渎蕁隨波長(zhǎng)的不同而改變，因此焦距f′也要隨著波長(zhǎng)的不同而改變，這樣，當(dāng)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)的物體成像時(shí)，不同顏色光線所成像的位置也就不同，我們把不同顏色光線理想像點(diǎn)位置之差稱為近軸位置色差。通常用C和F兩種波長(zhǎng)光線的理想像平面間的距離來(lái)表示近軸位置色差，也稱為近軸軸向色差。若l′F和l′C分別表示F與C兩種波長(zhǎng)光線的近軸像距，則近軸軸向色差Δl′FC為上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.3幾何像差的定義及其計(jì)算

同樣，如圖1?8所示，根據(jù)無(wú)限遠(yuǎn)物體像高y′的計(jì)算公式，當(dāng)n′=n=1時(shí)，有式中，ω——物方視場(chǎng)角。當(dāng)焦距f′隨波長(zhǎng)改變時(shí)，像高y′也隨之改變，不同顏色光線所成的像高也不一樣。這種像的大小的差異稱為垂軸色差，它代表不同顏色光線的主光線和同一基準(zhǔn)像面交點(diǎn)高度（即實(shí)際像高）之差。通常這個(gè)基準(zhǔn)像面選定為中心波長(zhǎng)的理想像平面，例如D光的理想像平面。若y′ZF和y′ZC分別表示F和C兩種波長(zhǎng)光線的主光線在D光理想像平面上的交點(diǎn)高度，則垂軸色差ΔyF′C為上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.3幾何像差的定義及其計(jì)算

由圖1?9可見，軸上有限遠(yuǎn)同一物點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑的光線通過系統(tǒng)以后不再交于一點(diǎn)，成像不理想。這些對(duì)稱光線在光軸方向的離散程度，我們用不同孔徑光線對(duì)理想像點(diǎn)A′0的距離A′0A′1.0，A′0A′0.85，…表示，稱為球差，用符號(hào)δL′表示，δL′的計(jì)算公式是式中，L′——一寬孔徑高度光線的聚交點(diǎn)的像距；l′——近軸像點(diǎn)的像距，如圖1?9所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.3幾何像差的定義及其計(jì)算

1.3.3軸外像點(diǎn)的單色像差對(duì)于軸外點(diǎn)來(lái)說(shuō)，情況就比軸上點(diǎn)要復(fù)雜得多。對(duì)于軸上點(diǎn)，光軸就是整個(gè)光束的對(duì)稱軸線，通過光軸任意截面內(nèi)的光束的結(jié)構(gòu)都是相同的，因此只需考察一個(gè)截面即可。而由軸外物點(diǎn)進(jìn)入共軸系統(tǒng)成像的光束，經(jīng)過系統(tǒng)以后不再像軸上點(diǎn)的光束那樣具有一條對(duì)稱軸線，只存在一個(gè)對(duì)稱平面，這個(gè)對(duì)稱平面就是由物點(diǎn)和光軸構(gòu)成的平面，如圖1?10中的ABO平面。軸外物點(diǎn)發(fā)出的通過系統(tǒng)的所有光線在像空間的聚交情況就要比軸上點(diǎn)復(fù)雜得多。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.3幾何像差的定義及其計(jì)算

為了能夠簡(jiǎn)化問題，同時(shí)又能夠定量地描述這些光線的彌散程度，我們從整個(gè)入射光束中取兩個(gè)互相垂直的平面光束，用這兩個(gè)平面光束的結(jié)構(gòu)來(lái)近似地代表整個(gè)光束的結(jié)構(gòu)。這兩個(gè)平面，一個(gè)是光束的對(duì)稱面BM＋M?，稱為子午面；另一個(gè)是過主光線BP與BM＋M?垂直的BD＋D?平面，稱為弧矢面，用來(lái)描述這兩個(gè)平面光束結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)分別稱為子午像差和弧矢像差。上一頁(yè)返回1.4垂軸像差的概念及其計(jì)算1.3節(jié)所介紹的幾何像差的特點(diǎn)是用一些獨(dú)立的幾何參數(shù)來(lái)表示像點(diǎn)的成像質(zhì)量，即用單項(xiàng)獨(dú)立幾何像差來(lái)表示出射光線的空間復(fù)雜結(jié)構(gòu)。用這種方式來(lái)表示像差的特點(diǎn)是便于了解光束的結(jié)構(gòu)，分析它們和光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，以便進(jìn)一步校正像差。但是應(yīng)用這種方法時(shí)幾何像差的數(shù)據(jù)繁多，很難從整體上獲得系統(tǒng)綜合成像質(zhì)量的概念。這時(shí)我們用像面上子午光束和弧矢光束的彌散范圍來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的成像質(zhì)量有時(shí)更加方便，它直接用不同孔徑子午、弧矢光線在理想像平面上的交點(diǎn)和主光線在理想像平面上的交點(diǎn)之間的距離來(lái)表示，稱為垂軸幾何像差。由于它直接給出了光束在像平面上的彌散情況，反映了像點(diǎn)的大小，所以更加直觀、全面地顯示了系統(tǒng)的成像質(zhì)量。下一頁(yè)返回1.4垂軸像差的概念及其計(jì)算如圖1?13所示，為了表示子午光束的成像質(zhì)量，我們?cè)谡麄€(gè)子午光束截面內(nèi)取若干對(duì)光線，一般取±1.0h，±0.85h，±0.7071h，±0.5h，±0.3h，0h這11條不同孔徑的光線，計(jì)算出它們和理想像平面交點(diǎn)的坐標(biāo)。由于子午光線永遠(yuǎn)位于子午面內(nèi)，因此在理想像平面上交點(diǎn)高度之差就是這些交點(diǎn)之間的距離。求出前10條光線和主光線（0孔徑光線）高度之差即為子午光束的垂軸像差上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.4垂軸像差的概念及其計(jì)算對(duì)稱于子午面的弧矢光線通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)永遠(yuǎn)與子午面對(duì)稱，如圖1?14所示。只需要計(jì)算子午面前或子午面后一側(cè)的弧矢光線，另一側(cè)的弧矢光線就很容易根據(jù)對(duì)稱關(guān)系確定?；∈腹饩€BD+經(jīng)過系統(tǒng)后與理想像平面的交點(diǎn)B+′不再位于子午面上，因此B+′相對(duì)主光線和理想像平面交點(diǎn)B′P的位置用兩個(gè)垂直分量δy′和δz′表示，δy′和δz′即為弧矢光線的垂軸像差。和BD+成對(duì)的弧矢光線BD?與理想像平面的交點(diǎn)B?′的坐標(biāo)為(δy′,?δz′)，所以只要計(jì)算出了BD+的垂軸像差，BD?的垂軸像差也就知道了。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.4垂軸像差的概念及其計(jì)算為了用垂軸像差表示色差，可以將不同顏色光線的垂軸像差用同一基準(zhǔn)像面和同一基準(zhǔn)主光線作為基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算各色光線的垂軸像差。與前面計(jì)算垂軸色差時(shí)一樣，我們一般采用平均波長(zhǎng)光線的理想像平面和主光線作為基準(zhǔn)計(jì)算各色光光線的垂軸色差。為了了解整個(gè)像面的成像質(zhì)量，同樣需要計(jì)算軸上點(diǎn)和若干不同像高軸外點(diǎn)的垂軸像差。對(duì)軸上點(diǎn)來(lái)說(shuō)，子午和弧矢垂軸像差是完全一樣的，因此對(duì)于弧矢垂軸像差，沒有必要計(jì)算0視場(chǎng)的垂軸像差。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.4垂軸像差的概念及其計(jì)算在計(jì)算垂軸像差δy′時(shí)以主光線為計(jì)算基準(zhǔn)，這樣做的好處是把畸變和其他像差分離開來(lái)?；冎挥绊懴竦淖冃危挥绊懴竦那逦?。垂軸像差δy′以主光線為計(jì)算基準(zhǔn)，它表示光線在主光線周圍的彌散范圍，δy′越小，光線越集中，成像越清晰，所以δy′表示成像的清晰度。而如果以理想像點(diǎn)作計(jì)算基準(zhǔn)，就把畸變和清晰度混淆在一起了，不利于分析和校正像差。上一頁(yè)返回1.5幾何像差計(jì)算程序ABR的輸入數(shù)據(jù)與輸出結(jié)果1.5.1基本輸入數(shù)據(jù)幾何像差計(jì)算程序ABR所需要的輸入數(shù)據(jù)包括光學(xué)特性參數(shù)和光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)。光學(xué)特性參數(shù)包括以下幾個(gè)。（1）色光數(shù)Nc。為了計(jì)算每個(gè)波長(zhǎng)的像差以評(píng)定系統(tǒng)的成像質(zhì)量，一般選出3～5個(gè)波長(zhǎng)，對(duì)于單色光成像的光學(xué)系統(tǒng)，只需計(jì)算一個(gè)波長(zhǎng)就可以了，因此色光數(shù)輸入可以是1，3或5。例如，對(duì)于最常用的目視光學(xué)儀器，色光數(shù)可選3，即以D波長(zhǎng)（589.30nm）光作為中心譜線校正單色像差，選擇C波長(zhǎng)（656.28nm）光和F波長(zhǎng)（486.13nm）光作為兩種消色差譜線。下一頁(yè)返回

1.5幾何像差計(jì)算程序ABR的輸入數(shù)據(jù)與輸出結(jié)果

（2）系統(tǒng)總面數(shù)Ns。它不包括入瞳面和像面，如果給出光闌，則光闌也算一面。（3）光闌所在面序號(hào)Np。如果給出入瞳位置，則Np＝0。（4）非球面?zhèn)€數(shù)Nas。若沒有非球面，則Nas＝0。（5）附加理想系統(tǒng)焦距F′id：當(dāng)計(jì)算無(wú)焦系統(tǒng)時(shí)，需要附加一個(gè)無(wú)像差的理想系統(tǒng)才能計(jì)算像差。例如，對(duì)于望遠(yuǎn)系統(tǒng)，組合系統(tǒng)焦距f′=∞，像面在無(wú)窮遠(yuǎn)，無(wú)法進(jìn)行像質(zhì)評(píng)價(jià)，因此需輸入理想系統(tǒng)焦距。如果是有焦系統(tǒng)，則F′id=0。上一頁(yè)下一頁(yè)返回

1.5幾何像差計(jì)算程序ABR的輸入數(shù)據(jù)與輸出結(jié)果

（6）物距L、視場(chǎng)角ω（y）、光束大小h（sinU）。此三項(xiàng)在1.2節(jié)中已經(jīng)作過詳細(xì)介紹。除以上特性參數(shù)外，還需輸入光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括各面的曲率半徑r、間隔（或厚度）d及折射率n。如果有非球面，則還要輸入各個(gè)非球面的系數(shù)K及a4，a6，a8，a10，a12。上一頁(yè)返回1.6幾何像差及垂軸像差的圖形輸出要了解一個(gè)系統(tǒng)的成像質(zhì)量需要計(jì)算很多像差。為了對(duì)成像質(zhì)量有一個(gè)全面的、明確的認(rèn)識(shí)，我們把前面計(jì)算的各種像差數(shù)據(jù)畫成曲線。下面就以1.5節(jié)的雙膠合物鏡為例，來(lái)說(shuō)明一些常用的像差曲線。1.6.1軸上點(diǎn)的球差和軸向色差曲線把δL′D,δL′F,δL′C3種像差曲線作在同一張圖中，縱坐標(biāo)代表歸化的孔徑h，橫坐標(biāo)代表球差δL′，如圖1?15所示。從圖中可以看出，三種不同顏色的球差曲線隨孔徑的變化情況，也可以看出軸向色差的大小，C和F光線曲線沿橫軸方向的位置之差就是軸向色差。根據(jù)這三條曲線就可以了解軸上點(diǎn)的成像質(zhì)量。下一頁(yè)返回1.6幾何像差及垂軸像差的圖形輸出1.6.2正弦差（相對(duì)彗差）曲線如圖1?16所示，縱坐標(biāo)代表孔徑h，橫坐標(biāo)代表正弦差SC′，根據(jù)上一節(jié)的輸出結(jié)果可以作出曲線。前面曾經(jīng)指出，物點(diǎn)在近軸區(qū)域內(nèi)，也就是小物體用大孔徑光束成像時(shí)，除了有球差和軸向色差外，還有彗差，通常用相對(duì)彗差即正弦差表示。正弦差曲線加上球差和軸向色差曲線，就代表了光軸附近也就是像面中心附近區(qū)域的成像質(zhì)量。上一頁(yè)返回1.7用波像差評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量如果光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量理想，則各種幾何像差都等于零，由同一物點(diǎn)發(fā)出的全部光線均聚交于理想像點(diǎn)。根據(jù)光線和波面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，光線是波面的法線，波面是垂直于光線的曲面。因此在理想成像的情況下，對(duì)應(yīng)的波面應(yīng)該是一個(gè)以理想像點(diǎn)為中心的球面。如果光學(xué)系統(tǒng)成像理想，存在幾何像差，則對(duì)應(yīng)的實(shí)際波面也不再是以理想像點(diǎn)為中心的球面，而是一個(gè)具有一定形狀的曲面。我們把實(shí)際波面和理想波面之間的光程差作為衡量該像點(diǎn)質(zhì)量的指標(biāo)，稱為波像差，如圖1-25所示。下一頁(yè)返回1.7用波像差評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量

由于波面和光線存在互相垂直的關(guān)系，因此幾何像差和波像差之間也存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們可以由波像差求出幾何像差，也可以由幾何像差求出波像差。在一般光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中都具有計(jì)算波像差的功能，可以方便地計(jì)算出已知光學(xué)系統(tǒng)的波像差。對(duì)于像差比較小的光學(xué)系統(tǒng)，波像差比幾何像差更能反映系統(tǒng)的成像質(zhì)量。一般認(rèn)為，如果最大波像差小于1/4波長(zhǎng)，則實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的質(zhì)量與理想光學(xué)系統(tǒng)沒有顯著差別，這是長(zhǎng)期以來(lái)評(píng)價(jià)高質(zhì)量光學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，稱為瑞利標(biāo)準(zhǔn)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.7用波像差評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量

在實(shí)際應(yīng)用中，一般把主光線和像平面的交點(diǎn)作為理想球面波的球心，并使實(shí)際波面和理想波面在出瞳坐標(biāo)原點(diǎn)重合，即出瞳坐標(biāo)原點(diǎn)的波像差為零。為了更確切地評(píng)價(jià)系統(tǒng)的質(zhì)量，只根據(jù)整個(gè)波面上的最大波像差值是不夠的，還必須知道瞳面內(nèi)的波差分布，了解不同波差對(duì)應(yīng)的波面面積。因此在有些光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中，需要輸出波面的等高線圖，或整個(gè)波面的三維立體圖，或打印出整個(gè)瞳面內(nèi)的波差分布值。上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.7用波像差評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量

上述波差顯然只反映單色像點(diǎn)的成像清晰度，它不能反映成像的變形——畸變。如果要校正像的變形，則仍需利用前面的幾何像差畸變進(jìn)行校正。對(duì)色差則采用不同顏色光的波面之間的光程差表示，稱為波色差，符號(hào)為WC。顯然軸上點(diǎn)的W

C代表幾何像差中的軸向色差，而軸外點(diǎn)的WC則既有軸向色差也有垂軸色差。上一頁(yè)返回1.8光學(xué)傳遞函數(shù)在現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)中，光學(xué)傳遞函數(shù)是目前已被公認(rèn)的最能充分反映系統(tǒng)實(shí)際成像質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)。它不僅能全面、定量地反映光學(xué)系統(tǒng)的衍射和像差所引起的綜合效應(yīng)，而且可以根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)直接計(jì)算出來(lái)。這意味著在設(shè)計(jì)階段就可以準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)到制造出來(lái)以后的光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，如果成像質(zhì)量不好就可以反復(fù)修改甚至重新設(shè)計(jì)，直到滿足成像質(zhì)量為止，這無(wú)疑會(huì)極大地提高成像質(zhì)量、縮短研制設(shè)計(jì)周期、降低成本及減少人力、物力的浪費(fèi)。下一頁(yè)返回1.8光學(xué)傳遞函數(shù)

一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)成像，就是把物平面上的光強(qiáng)度分布圖形轉(zhuǎn)換成像平面上的光強(qiáng)度分布圖形。利用傅里葉分析的方法可以對(duì)這種轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行研究，它把光學(xué)系統(tǒng)的作用看作是一個(gè)空間頻率的濾波器，進(jìn)而引出了光學(xué)傳遞函數(shù)的概念。這種分析方法是建立在光學(xué)系統(tǒng)成像符合線性和空間不變性這兩個(gè)基本觀念上的，所以首先引入線性和空間不變性的概念。上一頁(yè)返回1.9點(diǎn)列圖按照幾何光學(xué)的觀點(diǎn)，由一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的所有光線通過一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)以后，將會(huì)聚交于像面上一點(diǎn)，這就是這個(gè)物點(diǎn)的像點(diǎn)。而對(duì)于實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)，由于存在像差，一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的所有光線通過這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)以后，其與像面交點(diǎn)不再是一個(gè)點(diǎn)，而是一彌散的散斑，稱為點(diǎn)列圖。點(diǎn)列圖中點(diǎn)的分布可以近似地代表像點(diǎn)的能量分布，利用這些點(diǎn)的密集程度能夠衡量系統(tǒng)成像質(zhì)量的好壞，如圖1?27所示。點(diǎn)列圖是一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的所有光線通過這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)以后與像面交點(diǎn)的彌散圖形，因此，計(jì)算多少抽樣光線以及計(jì)算哪些抽樣光線是需要首先確定的問題。通?？梢砸詤⒖?/p>