第七節(jié)隨機(jī)變量及其分布職教高考一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)考點(diǎn)解讀（25年新增）山東省近五年春季高考統(tǒng)計(jì)(題號(hào))?？碱}型2021年2022年2023年2024年2025年隨機(jī)變量及分布①了解隨機(jī)變量概念②理解分布列性質(zhì)③能運(yùn)用二項(xiàng)分布及正態(tài)分布知識(shí)分析解決簡(jiǎn)單的問題————(8)選擇題分布列本節(jié)主要考查的內(nèi)容—統(tǒng)計(jì)初步：要熟記分布列性質(zhì)，會(huì)用二項(xiàng)分布及正態(tài)分布分析解決問題。直擊高考1．隨機(jī)變量(1)隨機(jī)變量：表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量，常用ξ，X，Y等表示．(2)離散型隨機(jī)變量：所有可能的取值都能______________的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量．一一列舉出來2．概率分布(1)概率分布：離散型隨機(jī)變量的取值及其相對(duì)應(yīng)的________的全體稱為離散型隨機(jī)變量的概率分布．(2)分布列一般地，設(shè)隨機(jī)變量ξ，①所有可能取的值為x1，x2，…，xn；②取每一個(gè)值的對(duì)應(yīng)概率為p1，p2，…，pn，概率值ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…知識(shí)梳理這個(gè)表示了離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布，通常稱為分布列．(ξ可取的值也可能為無窮多個(gè)：x1，x2，…，xn，…)(3)分布列的兩條性質(zhì)①pi≥0，i＝1，2，3，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝

＝________．13．均值(數(shù)學(xué)期望)離散型隨機(jī)變量X的均值為E(X)＝____________________＝________．x1p1＋x2p2＋…＋xnpn4．方差離散型隨機(jī)變量X的方差為D(X)＝__________________________________________＝_________．[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn5．獨(dú)立試驗(yàn)(1)在相同的條件下，重復(fù)做試驗(yàn)，如果每一次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，那么就把這種試驗(yàn)稱為獨(dú)立試驗(yàn)．(2)如果在n次獨(dú)立試驗(yàn)的每一次試驗(yàn)中，我們只考察事件A發(fā)生或不發(fā)生這兩個(gè)結(jié)果，并且在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率不變，那么這樣的n次獨(dú)立試驗(yàn)，就稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為(k＝0，1，2，…，n).Pn(k)＝

pk(1－p)n－k6．二項(xiàng)分布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若將事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X，事件A發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率是q＝________，那么X的分布列見表10－7－2.1－pX01…k…nP

p0qn

p1qn－1…________…

pnq0pkqn－k由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)展開式(q＋p)n＝

p0qn＋

p1qn－1＋…＋

pkqn－k＋…＋

pnq0各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，所以稱這樣的離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p).7．正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線(如圖10－7－1所示)(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)①曲線在x軸的上方，并且關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱．②曲線在x＝μ時(shí)處于最高點(diǎn)，并由此處向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀．③曲線形狀由正參數(shù)σ確定．σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，越“高瘦”．當(dāng)μ＝0且σ＝1時(shí)的正態(tài)分布稱為_____________．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布【解析】分布列性質(zhì)知，

解得c＝.【知識(shí)要點(diǎn)1】

離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)【例1】離散型隨機(jī)變量X的分布列如表，則常數(shù)c的值為(

)A．

或

B．

C．

D．1X01P9c2－c3－8cC典例分析【舉一反三1】

設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如表，則q等于(

)A.1

B．－

C．1＋

D．DX－101P

1－qq－q2【提示】

由題意知，

解得q＝.【知識(shí)要點(diǎn)2】

離散型隨機(jī)變量的均值與方差【例2】有10件產(chǎn)品，其中3件是次品．從中任取2件，若抽到的次品數(shù)為X，求X的均值和方差．【解析】由題意知，X的可能取值為0，1，2.X每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率分別為：P(X＝0)＝

，P(X＝1)＝

，P(X＝2)＝.所以E(X)＝0×

＋1×

＋2×

＝

，D(X)＝【舉一反三2】

為檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測(cè)量數(shù)據(jù)見表：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，設(shè)抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)為X.(1)寫出隨機(jī)變量X的分布列；(2)求X的均值和方差．解：(1)5件抽測(cè)品中有2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝

＝0.3，P(X＝1)＝

＝0.6，P(X＝2)＝

＝0.1.所以優(yōu)等品數(shù)X的分布列為X012P0.30.60.1(2)E(X)＝0×0.3＋1×0.6＋2×0.1＝0.8，D(X)＝(0－0.8)2×0.3＋(1－0.8)2×0.6＋(2－0.8)2×0.1＝0.36.【知識(shí)要點(diǎn)3】

二項(xiàng)分布【例3】重復(fù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子5次，記得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)為ξ，求P(ξ＝4)，P(ξ＝5).【解析】依題意，隨機(jī)變量ξ～B.所以P(ξ＝4)＝

×

＝

，P(ξ＝5)＝

＝.【舉一反三3】

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為

，乙每次擊中目標(biāo)的概率為

，求：(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；(2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率．解：(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為.(2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為.【知識(shí)要點(diǎn)4】

正態(tài)分布【例4】已知隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.8，則P(0＜X＜2)的值是(

)A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2C【解析】因?yàn)镻(X＜4)＝0.8，所以P(X≥4)＝0.2，又μ＝2，所以P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)＝0.5－P(X≥4)＝0.5－0.2＝0.3.【舉一反三4】

已知隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，則P(X≤0)等于(

)A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84A【提示】

由正態(tài)分布的特征得P(X≤0)＝1－P(X≤4)＝1－0.84＝0.16.一、選擇題1．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：則a＋b等于(

)A．0.75B．1.5C．1D．0.25AX123P0.25ab2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列見下表：則隨機(jī)變量X的均值為(

)A．0.24B．0.28C．0.3D．2.4DX01234P0.20.10.10.3m活動(dòng)設(shè)計(jì)：限時(shí)12分鐘，認(rèn)真完成基礎(chǔ)練習(xí)選填題檢測(cè)隨堂檢測(cè)3．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次取1件)，若X表示取得次品的次數(shù)，則P(X≤2)＝(

)A． B． C． D．D4．若X～B(10，0.8)，則P(X＝8)等于(

)A．

×0.88×0.22B．

×0.82×0.28C．0.88×0.22D．0.82×0.28A5．一頭病豬服用某藥品后被治愈的概率是90%，則服用這種藥的5頭病豬中恰有3頭豬被治愈的概率為(

)A．0.93B．1－(1－0.9)3C．

×0.93×0.12D．

×0.13×0.92C6．已知隨機(jī)變量X～N(0，σ2)，P(X＜－2)＝0.12，則P(－2≤X≤2)等于(

)A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.36B二、填空題7．一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，若X是取出的紅球個(gè)數(shù)，則P(X＝1)＝________．8．從裝有除顏色外完全相同的m個(gè)白球和4個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取3次，記摸取的白球個(gè)數(shù)為X，若E(X)＝1，則m＝________．2【提示】

由題意知X～B

，∴E(X)＝

＝1，解得m＝2.9．已知隨機(jī)變量X～N(1，σ2)，P(X≤0)＝0.1，則P(X＞2)＝________．0.1一、選擇題1．已知隨機(jī)變量X的分布列如表：則E(X)等于(

)A．2B．C．D．1X023P

m2mC2．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為(

)A．0.648 B．0