本章小結(jié)【R·數(shù)學(xué)八年級上冊】第十三章

三角形期末復(fù)習(xí)【R·數(shù)學(xué)八年級上冊】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識結(jié)構(gòu)三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角與外角三角形的三邊關(guān)系中線、角平分線、高三角形的內(nèi)角和三角形的外角三角形的有關(guān)概念及分類知識回顧知識點(diǎn)1三角形的概念及分類1.三角形的有關(guān)概念定義：由不在同一條直線上的三條線段_____________組成的圖形.首尾順次相接ABCD頂點(diǎn)邊三角形的內(nèi)角三角形的外角點(diǎn)AAC或b∠ACB∠ACD表示方法：△ABC知識點(diǎn)1三角形的概念及分類2.三角形的分類直角三角形銳角三角形鈍角三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角分類三角形按邊分類知識點(diǎn)2與三角形有關(guān)的線段1.三角形的三邊關(guān)系三角形兩邊的和______第三邊.大于三角形兩邊的差______第三邊.小于三角形是具有______性的圖形.穩(wěn)定舉一反三訓(xùn)練2.若

a，b，c

是△ABC

的三邊長，化簡：|a–b+c|–|c–a–b|+|a+b+c|.解：∵a，b，c

是△ABC

的三邊長，∴a+c>b，c–a<b，a+b+c>0.∴a–b+c>0，c–a–b<0.∴原式=a–b+c+c–a–b+a+b+c=a–b+3c.知識點(diǎn)2與三角形有關(guān)的線段2.三角形的中線ABCDFEBCFDEABCFDE三角形的中線將三角形分成兩個(gè)__________的三角形.三角形的三條中線相交于三角形____一點(diǎn)，這一點(diǎn)是三角形的______.內(nèi)重心面積相等A知識點(diǎn)2與三角形有關(guān)的線段3.三角形的角平分線ABCFDEABCFDEABCFDE三角形的三條角平分線相交于三角形____一點(diǎn).內(nèi)知識點(diǎn)2與三角形有關(guān)的線段4.三角形的高銳角三角形的三條高交于三角形______，直角三角形的高的交點(diǎn)是__________，鈍角三角形的高交于三角形的______ABCEDFABCDBCEDFA內(nèi)部直角頂點(diǎn)外部6.如圖，在△ABC

中，∠C=∠ABC=2∠A，

BD

是邊

AC

上的高，求∠DBC

的度數(shù).【教材P22復(fù)習(xí)題13第6題】解：∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠C=∠ABC=2∠A，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°.∴∠C=2∠A=2×36°=72°.∵BD

是

AC

邊上的高，∴∠BDC=90°.則∠DBC=90°–∠C=90°

–72°=18°.舉一反三訓(xùn)練如圖，△ABC

的邊

BC

上的高為

AF，中線為

AD，邊

AC

上的高為

BG，已知

AF=6，BC=10，BG=5.（1）求△ABC

的面積；（2）求

AC

的長；（3）試說明△ABC

和△ACD

的面積關(guān)系.舉一反三訓(xùn)練

(3)∵AD

為△ABC的中線，∴BC=2CD.∴S△ABC

=2S△ACD.知識點(diǎn)3三角形的內(nèi)角與外角1.三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于______.180°直角三角形的兩個(gè)銳角______.互余有兩個(gè)角______的三角形是直角三角形.互余拓廣探索

【教材P22復(fù)習(xí)題13第8題】1243

1243

知識點(diǎn)3三角形的內(nèi)角與外角2.三角形外角的有關(guān)推論三角形的外角等于與它______________________.三角形的外角______任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角和等于______.不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和大于360°第十四章本章小結(jié)1.一般地我們把形狀大小相同的圖形放在一起能夠完全重合的叫做全等形2.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形【教材P29】復(fù)習(xí)鞏固3.全等三角形對應(yīng)邊對應(yīng)角相等【教材P30】復(fù)習(xí)鞏固4.兩邊和它們夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）【基本事實(shí)】【教材P32】復(fù)習(xí)鞏固5.兩角和它們的夾夾分別相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）【基本事實(shí)】6.兩角和它們其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)【教材P3536】復(fù)習(xí)鞏固7.三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）【基本事實(shí)】【教材P37】復(fù)習(xí)鞏固【教材P60復(fù)習(xí)題14第12題】12.如圖的三角形紙片

ABC

中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點(diǎn)

B

的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)

C

落在

AB

邊上的點(diǎn)

E

處，折痕為

BD.求△AED

的周長.解：由折疊可知，BE=BC=6cm，DE=DC，∴AE=AB–BE=8–6=2（cm）.∴△AED

的周長為：AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7（cm）.【教材P60復(fù)習(xí)題14第13題】13.如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC，△A′B′C′的對應(yīng)邊上的中線，AD

與

A′D′有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.

在△ABD

和△A'B'D'

中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BD=B'D'，∴△ABD≌△A'B'D'（SAS）.∴AD=A'D'.尺規(guī)作圖專項(xiàng)突破R·八年級上冊【教材P40】平行線(1)過點(diǎn)C作一條直線，與直線AB相交于點(diǎn)E;(2)在點(diǎn)C處作CEB的同位角FCD，使FCD=CEB;(3)反向延長CD，得直線CD，則直線CD//AB.【教材P40】全等三角形作法：如圖14.2-20.(1)作∠DAE=∠a;(2)在射線AD上作AB=a，在射線AE上作AC=b;(3)連接BC，則ABC就是所求作的三角形?！窘滩腜49】角平分線作法：如圖14.3-3，已知AOB.(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.(3)作射線OC。射線OC即為AOB的平分線。8.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等9.角平分線的定義：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上【教材P4951】復(fù)習(xí)鞏固【教材P59復(fù)習(xí)題