2026年高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與提高預(yù)測模擬題庫一、選擇題（每題5分，共10題）1.集合與函數(shù)設(shè)集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|x<1或x>2}，則集合A∩B等于（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.{1,2}D.?2.三角函數(shù)函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)-1的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π3.數(shù)列等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=7，a?=13，則S?等于（）A.72B.80C.88D.964.立體幾何已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1，則點(diǎn)A?到平面BCB?C?的距離是（）A.1/√2B.1/√3C.√2/2D.√3/35.解析幾何拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.1B.2C.4D.86.概率統(tǒng)計(jì)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，取到2個(gè)紅球的概率是（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/57.導(dǎo)數(shù)與微分函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=0處的切線方程是（）A.y=xB.y=2xC.y=3xD.y=4x8.不等式不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)9.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(1+i)2的模是（）A.2B.√2C.1D.410.算法與程序下列算法中，屬于遞歸算法的是（）A.冒泡排序B.快速排序C.二分查找D.堆排序二、填空題（每題6分，共5題）1.平面向量若向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則a·b等于__________。2.數(shù)列求和數(shù)列{1,4,9,16,...}的前n項(xiàng)和公式為__________。3.二項(xiàng)式定理(x-1)?展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是__________。4.概率分布若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(3,1/2)，則P(X=2)等于__________。5.極限計(jì)算lim(x→0)(sinx)/x等于__________。三、解答題（共5題）1.三角函數(shù)與解三角形（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=2，∠B=60°。求：(1)邊c的長度；(2)角A的余弦值。2.數(shù)列與不等式證明（14分）設(shè)數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1(n∈N)。(1)求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；(2)證明：對于任意正整數(shù)n，都有a?<2?。3.解析幾何與直線方程（14分）已知橢圓C：x2/9+y2/4=1，過點(diǎn)P(1,0)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)。(1)求直線l的方程；(2)若|AB|=2√3，求直線l的斜率。4.立體幾何與體積計(jì)算（15分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2。(1)求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；(2)求三棱錐P-ABC的體積。5.概率統(tǒng)計(jì)與期望（15分）某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為0.7，連續(xù)投籃3次。(1)求恰好命中2次的概率；(2)求命中次數(shù)的期望。答案與解析一、選擇題答案1.A2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.D9.A10.B二、填空題答案1.-52.n(n+1)(2n+1)/63.-104.9/85.1三、解答題解析1.三角函數(shù)與解三角形(1)由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosB=3+4-2×√3×2×(1/2)=1，∴c=1；(2)由正弦定理：sinB/b=sinA/a，sin60°/2=sinA/√3，∴sinA=√3/4，cosA=√(1-sin2A)=√13/4。2.數(shù)列與不等式證明(1)a???+1=2(a?+1)，∴{a?+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，a?+1=2·2??1=2?，∴a?=2?-1；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：①n=1時(shí)a?=1<2=21成立；②假設(shè)n=k時(shí)a?<2?成立，則a???=2a?+1<2·2?+1=2??1，∴n=k+1時(shí)成立，∴對任意n∈N成立。3.解析幾何與直線方程(1)設(shè)直線l方程為y=k(x-1)，代入橢圓方程：(x-1)2+9k2y2=9，整理得(x-1)2+9k2y2=9；(2)由弦長公式|AB|=2√(a2(1-e2)cos2θ)=2√3，其中e2=1-b2/a2=5/9，∴k=±√3。4.立體幾何與體積計(jì)算(1)PA⊥平面ABCD，∴點(diǎn)P到平面ABCD的距離為PA=2；(2)V_P-ABC=1/3×底面積×高=1/3×2×2×2=8