第二十二章

函數(shù)22.1

函數(shù)的概念第2課時(shí)八下數(shù)學(xué)RJ三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，了解函數(shù)的概念及其多種表現(xiàn)形

式，能舉出函數(shù)的實(shí)例，形成模型觀念；

2.能通過(guò)解析式、圖象、表格這三種形式，識(shí)別并表達(dá)兩個(gè)變量之

間的函數(shù)關(guān)系.難

點(diǎn)思考下面思考題中各有兩個(gè)變量，每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系?如何表示這種關(guān)系?(1)汽車以60km/h

的速度勻速行駛，當(dāng)行駛時(shí)間t

分別為1h,2h,5h時(shí)，行駛路程s

分別為多少?

s

的值隨t

的值的變化而變化嗎?解：當(dāng)t=1時(shí)

，s=60;當(dāng)t=2

時(shí)

，s=120;當(dāng)t=5

時(shí)

，s=300

…

…兩個(gè)變量是t和s,s隨t的變化而變化.每當(dāng)t取定一個(gè)值時(shí)，S就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).它們之間的關(guān)系可以用s=60t

表示.舊課堂導(dǎo)入思考

(2)電影票的售價(jià)為40元/張.第一場(chǎng)售出80張票，第二場(chǎng)售出105張票，第三場(chǎng)售出180張票，三場(chǎng)電影的票房收入各是

多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售出x

張票，票房收入為y

元，y

的值隨x

的

值的變化而變化嗎?當(dāng)x=80

時(shí)

，y=3200;當(dāng)x=105

時(shí)

，y=4200;當(dāng)x=180

時(shí)

，y=7200.兩個(gè)變量是x和y,y

隨x的變化而變化.每當(dāng)x取定

一個(gè)值時(shí)，y

就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).

它們之間的關(guān)系可以用y=40x

表示.i舊課堂導(dǎo)入新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念歸納上面每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)

值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).類似地，請(qǐng)你分別指出問(wèn)題(3)(4)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并寫出關(guān)系式.新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念思考(3)你見(jiàn)過(guò)水中的漣漪嗎?如圖.圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大.在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r

分別為10cm,20cm,30cm

時(shí)，圓的面

積

S

分別為多少?

S

的值隨

r

的值的變化而變化嗎?在問(wèn)題(3)中，兩個(gè)變量是S和r,S

隨r的變化而變化.每當(dāng)r

取定一個(gè)值時(shí)，S就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).其中當(dāng)r=10時(shí)，S=100π;

當(dāng)r=20時(shí)，S=400π;當(dāng)r=30

時(shí)，S=900π

…

…它們之間的關(guān)系可以用S=πr2表示.思考

(4)長(zhǎng)方體的體積為1000cm3,當(dāng)長(zhǎng)方體的底面積S

分別為50cm2,100cm2,

125cm2時(shí)，高h(yuǎn)分別為多少?

h

的值隨S的值

的變化而變化嗎?在問(wèn)題(4)中，兩個(gè)變量是h

和

S,h

隨

S

的變化而變化.每當(dāng)S

取定一個(gè)值時(shí)，h

就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).其中當(dāng)S=50

時(shí)，

h=20;當(dāng)

S=100時(shí)

，h=10;當(dāng)S=125時(shí)

，h=8

…

…它們之間的關(guān)系可以用

表示

.

新

知

探

究知

識(shí)

點(diǎn)

函

數(shù)

的

概

念一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量之間有上面那樣的關(guān)系.新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)

函

數(shù)

的概念

新知探究(1)潮汐是指海水在月球和太陽(yáng)引力作用下發(fā)生的周期思

考性漲落現(xiàn)象.我國(guó)某港口潮水的高度(簡(jiǎn)稱潮高)在某時(shí)段的變化如圖所示，時(shí)間與潮高分別記作變量t與h.這兩個(gè)變量之間有什么h/cm3503002502000l0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00對(duì)于變量t(時(shí)間)在該時(shí)段內(nèi)的每一個(gè)確定值，都有唯一確定的變量h(潮高)與之對(duì)應(yīng).關(guān)系?t

新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念思考(2)某年某銀行整存整取的存款期限與對(duì)應(yīng)的年利率如表所示，存款期限與年利率分別記作變量x和y.這兩個(gè)變量之間有

什么關(guān)系?存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00對(duì)于變量x

(存款期限)的每一個(gè)確定值，都有唯一確定的變量y(年利率)與之對(duì)應(yīng).一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，

y

都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么

我們就說(shuō)x是自變量，y

是x的函數(shù)(function).如果當(dāng)x=a

時(shí)y=b,

那么b叫作當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.說(shuō)明函數(shù)是刻畫(huà)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.從以上實(shí)例中可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)存在不同的表

現(xiàn)形式，可以用式子、也可以用圖象、表格來(lái)

表達(dá)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念思考判斷下列函數(shù)關(guān)系中的自變量.(1)汽車以60km/h

的速度勻速行駛，當(dāng)行駛時(shí)間t分別為1h,2h,5h時(shí)，行駛路程s

分別為多少?

s

的值隨t的值的變化而變化嗎?解：(1)時(shí)間是自變量，路程s是t的函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)值s=60,當(dāng)

t=2時(shí)，函數(shù)值s=120;當(dāng)t=5時(shí)，函數(shù)值s=300.新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念思考

判斷下列函數(shù)關(guān)系中的自變量.(2)電影票的售價(jià)為40元/張.第一場(chǎng)售出80張票，第二場(chǎng)售出105

張票，第三場(chǎng)售出180張票，三場(chǎng)電影的票房收入各是多少元?設(shè)

一場(chǎng)電影售出x

張票，票房收入為y

元

，y

的值隨x

的值的變化而

變化嗎?解：(2)售出票數(shù)x是自變量，票房收入y是x的函數(shù)，當(dāng)x=80時(shí)，函數(shù)值y=3200;當(dāng)x=105時(shí)，函數(shù)值y=4200;當(dāng)x=180

時(shí)，函數(shù)值y=7200.新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念350300250200150100500:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00

t

新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念

思考

判斷下列函數(shù)關(guān)系中的自變量.h/cm↑解：在圖中，時(shí)間t是自變量，潮高h(yuǎn)是t的函數(shù)，當(dāng)t=18:00時(shí)，函數(shù)值h=158.存款期限x/月3612243660年利率y1%1.151.351.451.651.952.00解：在表中，存款期限x是自變量，年利率y是x的函數(shù)，當(dāng)x=12時(shí)，函數(shù)值y=1.45%.新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念思考

判斷下列函數(shù)關(guān)系中的自變量.新知探究知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的概念例1判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù).(1)北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式上，以“二十四節(jié)氣”為主題的短片驚艷了世界.如圖是某年部分節(jié)氣對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)長(zhǎng)示意圖，白晝時(shí)長(zhǎng)隨節(jié)氣的變化而變化.解：(1)白晝時(shí)長(zhǎng)和節(jié)氣是函數(shù)關(guān)系，自變

量為節(jié)氣，白晝時(shí)長(zhǎng)

是節(jié)氣的函數(shù).春

蟄分夏滿

至

秋

分

冬

至

寒例1

判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù).(2)我國(guó)首輛火星車正式被命名為“祝融”,為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料

納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率

K(W/(m·K))隨溫度T(℃)的變化而變化，關(guān)系如表.溫度T/℃100150200250導(dǎo)熱率K/(W/(m

·K))0.150.20.250.3解：(2)K和T是函數(shù)關(guān)系，自變量為溫度T,導(dǎo)熱率K是溫度T的函數(shù).新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念一看是否在一個(gè)變化過(guò)程中二看是否存在兩個(gè)變量三看每當(dāng)自變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變

量是否都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)用“三看法”判斷一個(gè)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系

新知探究

知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的概念跟蹤訓(xùn)練

給出下列各式：

當(dāng)x取一個(gè)正值時(shí)，y

有存在三個(gè)變量.

兩個(gè)不同的值與它對(duì)應(yīng).①

;②y=x+2z;③;④y=|x|;⑤y2=2x.其中表示函數(shù)的有(

D

)A.0

個(gè)

B.1個(gè)C.2

個(gè)

D.3

個(gè)新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念

新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的概念跟蹤訓(xùn)練

下列關(guān)于變量x,y

的關(guān)系，其中y不

是x的函數(shù)的是(

D

)x

y2

534+

9x

y1-

32-34

9x

y2

S4+

9CBAD1.判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù).(1)改變正方形的邊長(zhǎng)x,正方形的面積S

隨

x

的變化而變化；(2)乘坐摩天輪時(shí)，游客離地面的高度h

隨時(shí)間t

的變化而變化；

解：(1)是.正方形的邊長(zhǎng)x是自變量，面積S是x的函數(shù).(2)是.時(shí)間t是自變量，游客離地面的高度h是t的函數(shù).隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出其中的自變量與函數(shù).(3)某天不同時(shí)刻的氣溫如圖所示，氣溫T隨時(shí)間t的變化而變化.解：(3)是.時(shí)間t是自變量，氣溫T是t的函數(shù).

隨堂練習(xí)1.判斷下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是函數(shù)關(guān)系.如果是，指出

其中的自變量與函數(shù).(4)某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量y隨月份x的變

化而變化.月份x123456789101112降水量y/mm20234395146193186138106864824解：(4)是.月份x是自變量，降水量y是x的函數(shù).0x0xAY個(gè)BY個(gè)0x0xCD隨堂練習(xí)2.下列圖象不能表示y

為

x

的函數(shù)的是(C)y↑3.下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是(C

)A.y=3x+1

B.

C.y2=xD.y=x2-3隨堂練習(xí)4.舉出一個(gè)函數(shù)例子，說(shuō)明其中的函數(shù)關(guān)系，并指出其中的自變量與函數(shù).解：某報(bào)告廳共有30排座位，第一排有20個(gè)座位，后面每一排都比前一排多2個(gè)座位.若用