03定義命題證明（六大題型）【題型一判斷是否是命題】..................................................1【題型二寫出命題的題設(shè)與結(jié)論】............................................4【題型三判斷命題真假】....................................................5【題型四舉例說明假(真)命題，舉反例】.......................................10【題型五邏輯推理與論證】...................................................13【題型六三角形的外角的定義及性質(zhì)】..........................................17【題型一判斷是否是命題】1．下列語句屬于命題的有（

）①兩點(diǎn)之間線段最短；②不許大聲喧嘩；③連接P，Q兩點(diǎn)；④花兒在春天開放；⑤不相交的兩條直線叫做平行線；⑥無論n取怎樣的自然數(shù)，式子2nA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查的是命題的含義與判斷，根據(jù)命題的含義逐一分析判斷即可．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間線段最短是命題；②不許大聲喧嘩不是命題；③連接P，Q兩點(diǎn)不是命題；④花兒在春天開放是命題；⑤不相交的兩條直線叫做平行線是命題；⑥無論n取怎樣的自然數(shù)，式子2n故選：B2．下列語句不是命題的是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．作直線AB垂直于直線CDC．若a=b，則a【答案】B【分析】本題主要考查了命題的概念，掌握其概念：判斷一件事情的語句叫做命題，是解題的關(guān)鍵．判斷一件事情的語句叫做命題，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、是命題，故不合題意；B、作直線AB垂直于直線CD是描述了一種作圖的過程，不是命題，故符合題意；C、是命題，故不合題意；D、是命題，故不合題意；故選：B．3．下列是命題的是（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．畫線段ABC．畫一個(gè)菱形ABCD D．平行于同一條直線的兩直線平行嗎？【答案】A【分析】本題考查了命題的識別．熟練掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵．判斷一件事情的語句叫做命題．命題必須具有判斷性，即對一件事情作出“肯定”或“否定”的判斷，不論其判斷的結(jié)果是否正確．根據(jù)命題的定義判斷即可，注意命題必須具有判斷性．【詳解】A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是命題，因?yàn)樗且粋€(gè)具有判斷性的語句，故該選項(xiàng)符合題意；B．畫線段AB，只是陳述一個(gè)事實(shí)，沒有對事情作出判斷，不是命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C．畫一個(gè)菱形ABCD，是一個(gè)操作指令，不是命題，因?yàn)樗皇桥袛嘈哉Z句，是祈使句，故該選項(xiàng)不符合題意；D．平行于同一條直線的兩直線平行嗎？不是命題，因?yàn)樗皇桥袛嘈哉Z句，是疑問句，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．下列語句中命題的個(gè)數(shù)是（

）①明天下雨嗎；②白色的墻；③過直線l外一點(diǎn)作l的垂線；④兩點(diǎn)確定一條直線．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題主要了考查命題的定義．命題是能夠判斷真假的陳述句，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：命題是可以判斷真假的陳述句．①“明天下雨嗎”是疑問句，不能判斷真假，不是命題；②“白色的墻”不是完整的句子，不能判斷真假，不是命題；③“過直線l外一點(diǎn)作l的垂線”是祈使句，不能判斷真假，不是命題；④“兩點(diǎn)確定一條直線”是陳述句，且為真命題．綜上，命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．5．下列語句中不是命題的是（

）A．垂線段最短 B．連接A，B兩點(diǎn)C．等角的補(bǔ)角相等 D．在同一個(gè)平面內(nèi)，兩直線不平行就相交【答案】B【分析】該題考查了命題，命題的定義，能夠判斷真假的陳述句稱為命題．逐一分析選項(xiàng)是否為陳述句且能判斷真假．【詳解】解：A．“垂線段最短”是陳述句，屬于命題，不符合題意．B．“連接A，B兩點(diǎn)”是祈使句，表示指令而非陳述事實(shí)，無法判斷真假，故不是命題，符合題意．C．“等角的補(bǔ)角相等”是陳述句，邏輯上為真，屬于命題，不符合題意．D．“在同一個(gè)平面內(nèi)，兩直線不平行就相交”是陳述句，屬于命題，不符合題意．故選：B．6．下列語句是命題的是（

）A．今天星期幾？ B．相等的角是對頂角C．在直線AB上任取一點(diǎn)C D．過點(diǎn)A作直線BC的垂線【答案】B【分析】本題考查了命題的定義，熟練掌握命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．本題根據(jù)命題的定義，判斷一件事情的句子叫做命題，逐項(xiàng)判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、今天星期幾？是疑問句，不是命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、相等的角是對頂角，是命題，故B選項(xiàng)正確；C、在直線AB上任取一點(diǎn)C，不是命題，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、過點(diǎn)A作直線BC的垂線，不是命題，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B；【題型二寫出命題的題設(shè)與結(jié)論】1．命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果...那么...”的形式是：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．2．把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：．【答案】如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】本題考查了命題的改寫，理解命題的構(gòu)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的條件與結(jié)論即可改寫．【詳解】解：命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等．3．命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是，結(jié)論是同位角相等．【答案】兩直線平行【分析】本題考查命題的定義．將命題改為““如果……那么……”的形式即可判斷．【詳解】解：命題“兩直線平行，同位角相等”可改為“如果兩條直線平行，那么同位角相等”，因此該命題的條件是兩直線平行．故答案為：兩直線平行．4．命題“若a=b，則5a=5【答案】5【分析】本題考查命題的條件和結(jié)論，一般命題寫成“如果A，那么B”的形式，其中A是題設(shè)，B是結(jié)論，據(jù)此求解即可．【詳解】解：命題“若a=b，則5a=5b”故答案為：5a5．“垂線段最短”的題設(shè)是，結(jié)論是．【答案】連接直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的所有線段垂線段最短【分析】本題考查了命題的組成（題設(shè)和結(jié)論），解題的關(guān)鍵是理解命題的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確分離出題設(shè)和結(jié)論部分．將“垂線段最短”改寫成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面的是題設(shè)，“那么”后面的是結(jié)論．【詳解】解：命題“垂線段最短”可以改寫為：如果從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中存在垂線段，那么垂線段最短．所以題設(shè)是從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中存在垂線段；結(jié)論是垂線段最短．故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的所有線段；垂線段最短．【題型三判斷命題真假】1．下列命題是真命題的是（

）A．1.010010001?（每次多一個(gè)0）是有理數(shù)B．相等的角是對頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】C【分析】本題考查命題，無理數(shù)的概念，對頂角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，據(jù)此依據(jù)相關(guān)知識逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、1.010010001?（每次多一個(gè)0）是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．下列命題中，真命題的是（

）A．不是對頂角的兩個(gè)角不相等B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等C．若a>bD．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行【答案】D【分析】本題考查了命題與定理，熟練掌握相交線和平行線的有關(guān)性質(zhì)、對頂角的定義、絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)及判定定理對各選項(xiàng)依次分析判斷．【詳解】A．相等的角不一定是對頂角，則本選項(xiàng)是假命題，不符合題意；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，則本選項(xiàng)是假命題，不符合題意；C．若a=0，b=-1，D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，則本選項(xiàng)是真命題，符合題意；故選：D．3．下列命題中，是假命題的有（

）個(gè)①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②兩點(diǎn)之間直線最短；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④在同一平面內(nèi)，若a⊥A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查命題真假判斷，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)間距離、平行公理等知識逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題為假命題；②兩點(diǎn)之間線段最短，原命題為假命題；③若a∥b，b∥④在同一平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥⑤兩條平行直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題為假命題；綜上，假命題共3個(gè)．故選：B．4．下列語句中，假命題有（

）（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；（2）不相等的兩個(gè)角一定不是對頂角；（3）直角的補(bǔ)角必是直角；（4）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（5）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（6）兩角之和為180°，這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角；（7）若a>b，A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查命題與定理，判斷為真的命題就是真命題，判斷為假的命題就是假命題．根據(jù)平行線的基本事實(shí)，平行線的性質(zhì)和判定等，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，原命題是假命題；（2）不相等的兩個(gè)角一定不是對頂角，是真命題；（3）直角的補(bǔ)角必是直角，是真命題；（4）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；（5）同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；（6）兩角之和為180°，這兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，原命題是假命題；（7）若a>b，假命題有4個(gè)．故選：C5．下面的語句是假命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．?dāng)?shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與之對應(yīng)C．垂線段最短 D．直角的補(bǔ)角是直角【答案】A【分析】本題主要考查了真假命題的判斷，準(zhǔn)確理解每個(gè)選項(xiàng)的定義、性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)的關(guān)系，垂線段的定義和補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故選項(xiàng)A為假命題，符合題意；實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是一一對應(yīng)，所以數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，故選項(xiàng)B為真命題，不符合題意；直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，故選項(xiàng)C為真命題，不符合題意；直角的補(bǔ)角為180°-90°=90°，故選項(xiàng)D為真命題，不符合題意．故選A．6．下列語句中是真命題的是（

）A．若a<bB．?dāng)?shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)C．3的平方根是3D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條線互相垂直【答案】A【分析】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理．利用不等式的性質(zhì)、數(shù)軸的定義、平方根的定義及垂直的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、若a<b，那么B、數(shù)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、3的平方根是±3D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：A7．下列命題中，是真命題的是（

）A．無理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù) B．相等的角是對頂角C．若a=1，則a=1 D．0【答案】D【分析】本題考查了命題真假的判斷、相反數(shù)、對頂角、絕對值、平方根與立方根等基礎(chǔ)知識，掌握這些基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵；根據(jù)上述知識逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，命題是假命題；B、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，命題是假命題；C、若a=1，則aD、0的平方根和立方根都是0，是真命題；故選：D．8．下列命題中，是真命題的為（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．5是有理數(shù) D．若a=1，則【答案】B【分析】本題考查了真假命題，對頂角，平行線公理的推論，無理數(shù)，絕對值的意義，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角的定義，平行線公理的推論，無理數(shù)的定義，絕對值的意義分別判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，本選項(xiàng)符合題意；C、5是無理數(shù)，原命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；D、若a=1，則a故選：B．9．下列命題中，是真命題的是（

）A．相等的兩個(gè)角是對頂角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】C【分析】本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念、對頂角相等、平行公理、垂線段最短判斷即可．【詳解】解：A．相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，選項(xiàng)是假命題，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，選項(xiàng)是假命題，不符合題意；C．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，選項(xiàng)是真命題，符合題意；故選：C．【題型四舉例說明假(真)命題，舉反例】1．用一組a，b，c的值說明命題“若ac=bc，則a=bA．a(chǎn)=2,b=2,C．a(chǎn)=2,b=3,【答案】C【分析】本題考查了真假命題的判斷，以及等式的性質(zhì)，代值驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．將選項(xiàng)中a，b，c的值代入驗(yàn)證是真假命題即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，當(dāng)a=2,b=2,c=1B選項(xiàng)，當(dāng)a=0,b=2,C選項(xiàng)，當(dāng)a=2,b=3,c=0D選項(xiàng)，當(dāng)a=2,b=2,c=0故選：C．2.對于命題“若a<1，則a2<1”，能說明它是假命題的aA．-2 B．15 C．-1【答案】A【分析】本題考查的是命題與定理，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的平方以及假命題的概念解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)a=-2時(shí)，a2>1，能說明命題“若a<1B、當(dāng)a=15時(shí)，a<1，a2<1C、當(dāng)a=-12時(shí)，a<1，a2<1D、當(dāng)a=0時(shí)，a<1，a2<1，不能說明命題“故選：A．3．能說明命題“若a>b，則a2>A．a(chǎn)=-1，b=0 B．a(chǎn)C．a(chǎn)=2，b=1 D．a(chǎn)【答案】D【分析】此題主要考查了利用舉例法證明一個(gè)命題錯(cuò)誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．根據(jù)要證明一個(gè)命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．【詳解】解：∵能說明判定命題“若a>b，則a∴舉例需滿足a>b，且選項(xiàng)中只有a=-1，b=-2滿足a>b，a2<b2其他選項(xiàng)不能說明．故選：D．4．下列四組a,b的值，能說明命題“若a2>b2A．a(chǎn)=2,b=1 B．a(chǎn)=-2,b=1【答案】B【分析】本題考查了命題真假性的判斷，代入具體數(shù)值檢驗(yàn)選項(xiàng)是否成立是解決本題的關(guān)鍵．要證明命題“若a2>b2，則a>b【詳解】解：選項(xiàng)A：a=2，b則有a2=4，b2=1，滿足選項(xiàng)B：a=-2，b則有a2=4，b2=1，滿足a2選項(xiàng)C：a=2，b則有a2=4，b2=1，滿足選項(xiàng)D：a=1，b則有a2=1，b2綜上，選項(xiàng)B是唯一滿足條件的反例，說明原命題為假．故選：B．5．下列可以說明命題“如果ab<0，那么a+b<0A．a(chǎn)=1，b=-2 B．a(chǎn)C．a(chǎn)=-3，b=2 D．a(chǎn)【答案】D【分析】本題考查了舉例說明假命題，只要在選項(xiàng)中找到滿足ab<0，但不滿足a【詳解】解：A、∵a=1，b=-2，∴ab=1×B、∵a=-2，b=1，∴ab=-2×1=-2<0C、∵a=-3，b=2，∴ab=-3×2=-6<0D、∵a=-1，b=2，∴ab=-1×2=-2<0故選：D．6．下面四組x,y的值，能說明命題“若x>y，則xA．x=2，y=1 B．x=2，y=-1 C．x=-1，y【答案】C【分析】此題考查了舉例說明命題是假命題，正確理解命題的定義及正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．將各選項(xiàng)中x,【詳解】解：A、x=2，y=1，此時(shí)x>y，x2>y2B、x=2，y=-1，此時(shí)x>y，x2>y2C、x=-1，y=-2，此時(shí)x>y，x2<y2D、x=1，y=0，此時(shí)x>y，x2>y2故選：C．【題型五邏輯推理與論證】1．四個(gè)小孩在校園內(nèi)踢球，“砰”的一聲，不知是誰踢的球把課堂窗戶的玻璃打破了，王老師跑出來一看，問：“是誰打破了玻璃？”小張說：“是小強(qiáng)打破的．”小強(qiáng)說：“是小胖打破的．”小明說：“我沒有打破窗戶的玻璃．”小胖說：“王老師，小強(qiáng)在說謊，不要相信他．”這四個(gè)小孩只有一個(gè)說了實(shí)話．請判斷：是誰打破了窗戶的玻璃？（

）A．小張 B．小強(qiáng) C．小明 D．小胖【答案】C【分析】本題考查了邏輯推理與論證，仔細(xì)讀題是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)小強(qiáng)說“是小胖打破的”，小胖說“小強(qiáng)在說謊”，兩人的話相互矛盾，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，小強(qiáng)說“是小胖打破的”，小胖說“小強(qiáng)在說謊”，兩人的話相互矛盾，∴兩人的話必有一真一假，∵“只有一個(gè)小孩說真話”，∴小張和小明的話都是假話，∴小明說“我沒有打破窗戶的玻璃”是假話，說明小明打破了玻璃．故選C．2．已知甲、乙、丙三人，一位是湖南人，一位是河南人，一位是海南人，丙比海南人年齡大，甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（

）A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年齡小C．湖南人比河南人年齡大 D．海南人年齡最小【答案】D【分析】本題考查了邏輯推理，掌握基本的邏輯推理方法是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到丙是湖南人，乙是河南人，甲是海南人，海南人的年齡小于湖南人的年齡，湖南人的年齡小于河南人的年齡，由此即可求解．【詳解】解：丙比海南人年齡大，則丙不是海南人，可能是湖南人或河南人，∴年齡關(guān)系：海南人年齡<丙的年齡，∵甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，∴丙是湖南人，即海南人年齡<湖南人年齡，湖南人年齡<乙的年齡，∴年齡關(guān)系：海南人年齡<湖南人（丙）年齡<乙的年齡，即丙是湖南人，乙是河南人，甲是海南人，∴海南人的年齡最小，故選：D．3．六名運(yùn)動(dòng)員A，B，C，D，E，F(xiàn)比賽中國象棋，每兩人賽一局．第一天A與B各賽了3局，D與C各賽了4局，E賽了2局，而且D和B，A和C之間都還沒賽過，那么F已賽了多少局（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要考查了推理與論證的問題，能夠通過已知條件找出突破口，從而通過推理得出結(jié)論．從A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過這個(gè)已知條件入手，進(jìn)而可一步一步推得每個(gè)人分別與那幾個(gè)人下了幾局，最后即可得出F最終下了幾局．【詳解】解：由于A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過，所以與D賽過的是A、C、E、F四人；與C賽過的是B、D、E、F四人；又因?yàn)镋只賽了兩局，A與B各賽了3局，所以與A賽過的是D、B、F；而與B賽過的是A、C、F；所以F共賽了4局．故選：D．4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將在學(xué)校舉辦的“學(xué)黨史，講黨史”活動(dòng)中進(jìn)行演講，要求每位演講者只演講一次，并且在同一時(shí)間只有一位演講者．已知有兩位演講者在午餐前演講，另兩位演講者在午餐后演講，丙一定在午餐前演講，丁在第一位或在第四位演講，在甲和乙之間演講的僅有一位演講者，則第三位演講者是（

）A．甲 B．丙 C．甲或乙 D．乙或丁【答案】C【分析】本題主要考查推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行推理即可．分三種情況：若丙在第一位演講；若丙在第二位演講，丁在第一位演講；若丙在第二位演講，丁在第四位演講，即可求解．【詳解】解：若丙在第一位演講，則丁在第四位演講，∴此時(shí)第二位和第三位為甲和乙，∵在甲和乙之間演講的僅有一位演講者，∴此時(shí)矛盾，不符合題意；若丙在第二位演講，丁在第一位演講，此時(shí)第三位，第四位為甲，乙，∵在甲和乙之間演講的僅有一位演講者，∴此時(shí)矛盾，不符合題意；若若丙在第二位演講，丁在第四位演講，則甲、乙在第一位和第三位演講。此時(shí)甲、乙之間恰為第二位的丙，符合在甲和乙之間演講的僅有一位演講者的條件，故此種情況成立，第三位演講者是甲或乙．故選：C5．有六個(gè)命題：①這本書是小雨的，或者是小紅的；②這本書是小明的，或者是小林的；③這本書是小剛的；④這本書不是小林的；⑤這本書不是小剛的；⑥這本書既不是小雨的，也不是小紅的．其中有兩個(gè)假命題，則這本書的擁有者是（

）A．小雨 B．小林 C．小剛 D．小明【答案】D【分析】本題考查了命題、邏輯推理，具備一定的邏輯思維能力是解題關(guān)鍵．根據(jù)這六個(gè)命題中只有兩個(gè)假命題可得假命題一定在①⑥和③⑤中各選一個(gè)，②④一定是真命題，由此即可得．【詳解】解：由題干可知，命題①⑥是矛盾的，必有一個(gè)是假命題；命題③⑤是矛盾的，必有一個(gè)是假命題，∵這六個(gè)命題中只有兩個(gè)假命題，∴假命題一定在①⑥和③⑤中各選一個(gè)，即有兩個(gè)假命題，∴命題④這本書不是小林的，②這本書是小明的，或者是小林的，一定都是真命題，∴這本書是小明的，故選：D．6．媽媽收到了一份神秘禮物，她分別詢問了三人．李寶說：“是李紅送的．”李紅說：“不是我送的．”李琴倩說：“也不是我送的．”他們?nèi)齻€(gè)人中只有一個(gè)人說了真話，根據(jù)推斷，可以知道禮物是送的．【答案】李琴倩【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)三人中僅一人說真話，但是李寶與李紅說的話有沖突，所以李琴倩說的是假話，說明了禮物是李琴倩送的，即可求解．【詳解】解：三人中僅一人說真話，但是李寶與李紅說的話有沖突，所以李琴倩說的是假話，她說禮物不是她送的這是假話，這說明了禮物是李琴倩送的，故答案為：李琴倩．7．如圖是一個(gè)三位數(shù)的密碼鎖，已知以下三個(gè)條件：①密碼數(shù)字均為奇數(shù)，且各不相同；②密碼數(shù)字從上至下遞減；③最上面的密碼數(shù)字是10的因數(shù)，則正確密碼為．【答案】531【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)題意結(jié)合所給信息推導(dǎo)出各位數(shù)字是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分析推理即可，由①結(jié)合③可以確定最上邊第一位數(shù)字為5，由①②可以確定后兩位數(shù)為31，據(jù)此分析即可．【詳解】解：由③最上面的密碼數(shù)字是10的因數(shù)且①密碼數(shù)字均為奇數(shù)，且各不相同，∴最上邊第一位數(shù)字為5，∵①密碼數(shù)字均為奇數(shù)，且各不相同且②密碼數(shù)字從上至下遞減，∴中間和下面兩個(gè)數(shù)字分別為3和1，則正確密碼為531，故答案為：531．【題型六三角形的外角的定義及性質(zhì)】1．按圖中所給的條件，∠1+∠2的度數(shù)是（

）A．195° B．205° C．225° D．235°【答案】C【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及其外角的性質(zhì)．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠1=∠4+45°,∠2=∠3+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠4+45°+∠3=180°，進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】如圖，可知∠1=∠4+45°,∠2=∠3+45°，∴∠1+∠2=∠4+45°+∠3+45°，∵∠4+45°+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°+45°=225°，故選：C．2．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，E為AB上一點(diǎn)，DE⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)D，若A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】A【分析】本題主要考查了角平分線、三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角之和為180°的性質(zhì)，分析相互角度關(guān)系，把已知角度代入關(guān)系式求解，問題即可得到解決．【詳解】解：∵AF平分∠BAC∴∠BAF∵DE⊥AC，且∴∠DAE∴∠BAC又∴∠B∵∠B∴∠B∴∠BAF∵∠AFC∴∠AFC故選：A．3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C,∠BAC=∠A．100° B．105° C．110° D．115°【答案】C【分析】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案【詳解】解：在△ABC中，∠∵∠B∴∠B解得∠B∴∠B∵∠DAC是△∴∠DAC故選：C.4．如圖，連接AC,AD,BD,BE,A．30° B．36° C．40° D．45°【答案】C【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)，AC和BE交于點(diǎn)F，AD和BE交于點(diǎn)G，根據(jù)三角形外角得到∠AGB=∠B+∠D【詳解】解：設(shè)AC和BE交于點(diǎn)F，AD和BE交于點(diǎn)G，∴∠AGB是△BDG的外角，∠AFE∴∠AGB=∠B∵∠B∴∠AGB∵∠AGB∴3∠A解得∠A故選：C．5．把一副三角板按如圖所示的方式擺放，則兩條斜邊所成的鈍角x為【答案】165°/165度【分析】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和先求出∠1的度數(shù)，然后即可求出鈍角x的度數(shù)．【詳解】如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=45°+90°=135°，∠x故答案為：165°．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的點(diǎn)A'【答案】10°/10度【分析】本題考查折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握折疊前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．先利用直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CA【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠B∵折疊后點(diǎn)A落在邊CB上的點(diǎn)A'處，折痕為CD∴∠C∴∠A故答案為：10°．7．如圖，∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=42°【答案】21【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．利用三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知角相等的條件，通過等量代換推導(dǎo)出∠EDC與∠BAD的關(guān)系，進(jìn)而求出【詳解】解：∵∠ADC是△∴∠ADC=∠∵∠2是△∴∠又∵∠1=∠2∴∠1=把②代入①得：∠∴2∴∠故答案為：21．8．如圖所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠【答案】76°【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．通過延長CD交AB于點(diǎn)E，利用三角形外角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)得出∠A【詳解】解：延長CD交AB于點(diǎn)E．∵∠BDC是△∴∠BDC∵∠BDC=148°，∴148°=34°+∠∴∠BED∵∠BED是△∴∠BED∵∠BED=114°，∴114°=∠∴∠A故答案為：76°．9．小聰一筆畫成了如圖所示的圖形，則∠A+∠B【答案】180°【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接BC，由三角形外角的性質(zhì)可推出∠D+∠E【詳解】解：如圖所示，連接BC，∵∠DFB∴∠D∴∠=∠=∠=180°，故答案為：180°．10．電腦支架是我們工作學(xué)習(xí)的幫手，也隱藏著數(shù)學(xué)問題，如圖①是從側(cè)面看一臺筆記本電腦放在電腦支架上的平面圖，如圖②是圖①的簡易示意圖，若筆記本電腦的屏幕AB垂直于支架底座CD的位置．(1)∠ABC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是(2)若圖②中的撐桿FE⊥BC于點(diǎn)E，試探索∠ABC【答案】(1)∠ABC(2)∠ABC【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）延長AB交CD于點(diǎn)G，由AB⊥CD得到（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到