2026年初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測(cè)試卷（適用范圍：初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固、考前培訓(xùn)考試時(shí)長(zhǎng)：90分鐘滿分：120分）姓名：________班級(jí)：________得分：________評(píng)價(jià)：________注意事項(xiàng)：1.本試卷依據(jù)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)命制，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)考查，涵蓋數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)與概率五大模塊，旨在夯實(shí)基礎(chǔ)、查漏補(bǔ)缺；2.答題前請(qǐng)?zhí)顚懲暾麄€(gè)人信息，字跡工整、卷面整潔，答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，超出答題區(qū)域作答無(wú)效；3.選擇題用2B鉛筆涂卡，填空題、解答題用黑色簽字筆作答，解答題需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟；4.合理分配答題時(shí)間，先完成基礎(chǔ)題，認(rèn)真審題，避免粗心失誤。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.\(\frac{22}{7}\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\pi\)D.0.333...2.單項(xiàng)式\(-3x^2y\)的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.-3，2B.-3，3C.3，2D.3，33.如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.130°C.40°D.140°4.方程\(2x-3=1\)的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=45.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.正方形B.圓C.等腰三角形D.平行四邊形6.已知點(diǎn)P(2,-3)在平面直角坐標(biāo)系中，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)7.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)，結(jié)果如下表，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）：0.5，1，1.5，2；人數(shù)：10，20，15，5A.1.1小時(shí)B.1.2小時(shí)C.1.3小時(shí)D.1.4小時(shí)8.若關(guān)于x的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A.1B.-1C.2D.-29.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)是（）A.5B.6C.7D.810.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）11.計(jì)算：\(2^3+(-1)^2=\)________。12.分解因式：\(x^2-4=\)________。13.不等式\(3x-6\leq0\)的解集是________。14.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，則圓心O到弦AB的距離是________。15.若點(diǎn)A(1,y?)、B(2,y?)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（k>0）的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是y?________y?（填“>”“<”或“=”）。16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________。三、解答題（本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.（6分）計(jì)算：\(|-3|+\sqrt{9}-2\sin30°\)。18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：\((a+2b)(a-2b)+(a+2b)^2\)，其中a=1，b=-1。19.（8分）解方程組：\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\)。20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥BC。21.（10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，每件進(jìn)價(jià)為20元，售價(jià)為x元，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF。（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形。23.（12分）為響應(yīng)“垃圾分類”號(hào)召，某社區(qū)開(kāi)展垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了部分居民的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分），整理成如下頻數(shù)分布直方圖（每組含左端點(diǎn)，不含右端點(diǎn)）。（1）本次共抽取了多少名居民的成績(jī)？（2）求成績(jī)?cè)赱80,90)范圍內(nèi)的頻數(shù)和頻率；（3）若該社區(qū)共有1000名居民，估計(jì)成績(jī)?cè)赱70,90)范圍內(nèi)的居民有多少名？24.（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC、BC。（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若OA=2，CD=2√3，求BD的長(zhǎng)。參考答案及解析（專用）一、選擇題1.C解析：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，\(\frac{22}{7}\)、\(\sqrt{4}=2\)、0.333...均為有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)。2.B解析：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，即-3；次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，2+1=3。3.A解析：∵a∥b，∠1與∠2是同位角，根據(jù)同位角相等，得∠2=∠1=50°。4.B解析：移項(xiàng)得2x=1+3=4，系數(shù)化為1得x=2。5.C解析：正方形、圓既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形。6.A解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(2,3)。7.B解析：平均數(shù)=（0.5×10+1×20+1.5×15+2×5）÷50=（5+20+22.5+10）÷50=57.5÷50=1.2小時(shí)。8.A解析：一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(-2)2-4k=0，解得k=1。9.A解析：由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=√25=5。10.D解析：一次函數(shù)y=2x+1中，k=2>0，b=1>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限。二、填空題11.9解析：\(2^3=8\)，(-1)2=1，8+1=9。12.(x+2)(x-2)解析：利用平方差公式分解，\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)。x≤2解析：移項(xiàng)得3x≤6，系數(shù)化為1得x≤2。3解析：過(guò)O作OC⊥AB于C，連接OA，由垂徑定理得AC=4，在Rt△AOC中，OC=√(OA2-AC2)=√(52-42)=3。15.>解析：k>0時(shí)，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵1<2，∴y?>y?。16.6解析：設(shè)邊數(shù)為n，由內(nèi)角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。三、解答題17.解析：原式=3+3-2×\(\frac{1}{2}\)（4分）=6-1=5。（6分）18.解析：化簡(jiǎn)原式=\(a^2-4b^2+a^2+4ab+4b^2=2a^2+4ab\)。（4分）當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，原式=2×12+4×1×(-1)=2-4=-2。（6分）19.解析：由第二個(gè)方程得y=3x-1，代入第一個(gè)方程：x+2(3x-1)=5，解得x+6x-2=5，7x=7，x=1。（4分）將x=1代入y=3x-1得y=2，故方程組的解為\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)。（8分）20.證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。（2分）又∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD是等腰△ABC的中線。（4分）根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，中線AD也是高，故AD⊥BC。（8分）21.解析：（1）利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，即y=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000。（5分）（2）∵y=-x2+120x-2000=-(x-60)2+1600，a=-1<0，拋物線開(kāi)口向下。（8分）∴當(dāng)x=60時(shí)，y最大=1600。即每件售價(jià)定為60元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1600元。（10分）22.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，AB=CD。（2分）∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF。（3分）在△ADE和△CBF中，\(\begin{cases}AD=BC\\∠A=∠C\\AE=CF\end{cases}\)，∴△ADE≌△CBF（SAS）。（5分）（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD。（6分）∵E、F是中點(diǎn)，∴AE=EB=CF=FD，∴EB=FD且EB∥FD。（8分）∴四邊形DEBF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。（10分）23.解析：（1）抽取總?cè)藬?shù)=5+10+15+20+10=60名。（4分）（2）成績(jī)?cè)赱80,90)范圍內(nèi)的頻數(shù)=20，頻率=20÷60=\(\frac{1}{3}\)。（8分）（3）成績(jī)?cè)赱70,90)范圍內(nèi)的頻率=(15+20)÷60=\(\frac{35}{60}=\frac{7}{12}\)，估計(jì)人數(shù)=1000×\(\frac{7}{12}\approx583\)名。（12分）24.解析：（1）連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD+∠OCA=90°。（2分）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∠B+∠OAC=90°。（4分）又∵OA=OC，∠OCA=∠OAC，∴∠ACD=∠B。（6分）（2）∵OA=OC=2，設(shè)BD=x，則OD=OB+BD=2+x。（7分）在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，即22+(2√3)2=(2+x)2。（9分）解得4+12=(2+x)2，16=(2+x)2，∴2+x=4（舍去負(fù)根），x=2，故BD=2。（12分）測(cè)試卷總結(jié)及備考提示1.核心考點(diǎn)覆蓋：本試卷全面考查初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，側(cè)重?cái)?shù)與式的運(yùn)算、方程與不等式的求解、幾何圖形的性質(zhì)與證明、函數(shù)的基本應(yīng)用及統(tǒng)計(jì)概率的計(jì)算，符合中