第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河北省五個一名校聯(lián)盟高三（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|A.(1,1)∈M B.(2.如圖，在△ABC中，AD=DB，A.23AB?12AC

3.已知復數(shù)z1=2+3iA.z1的實部大于z2的實部 B.z1+z2為純虛數(shù)

C.z4.已知橢圓C：x2a2+y2a=1(a>1)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若P在CA.2 B.23 C.25.已知數(shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，數(shù)列{an?bnA.298+148 B.299+1486.下列函數(shù)中，值域為[1,2)A.y=0.5x2?1 B.y7.某單位有10位來賓抵達當?shù)貦C場，該單位要派3輛車去接來賓，已知每輛車最多可接4位來賓，則這10位來賓坐車的不同安排(不考慮同一輛車內(nèi)來賓座位的安排)的種數(shù)為(

)A.9450 B.22050 C.14700 D.441008.在△ABC中，AB=4，BC2?AC2A.210 B.37 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=ax3?x2A.a=1 B.b=?2

C.f(x10.已知圓柱O1O2的軸截面是邊長為22的正方形，正三棱錐S?ABA.正三棱錐S?ABC與圓柱O1O2的體積的比值為3π

B.正三棱錐S?ABC與圓柱O1O2的側(cè)面積的比值小于11.已知Q，R是雙曲線C：x2?y2=1上兩個不同的點，PA.C的離心率為3

B.當QR⊥x軸時，PQ與PR不可能垂直

C.當Q，R的縱坐標異號時，對任意的點Q，都存在點R，使得∠PQR=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若xx2+x+1=13.若直線y=kx與圓x2?2x+14.若a>0，b>0，c>2，且a+b=2，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=sin(πx+φ)(0<φ<π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

16.(本小題15分)

如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1為矩形，且A1D1=4，DD17.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準線經(jīng)過點(2p?5,p+2)．

(1)求C的方程．

(2)設直線l：y=nx?1(n∈N*18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?axlnx?1(a≠0)．

(1)當a=1時，證明：f(x)19.(本小題17分)

某社交平臺對用戶行為進行分析，收集了每位用戶每日的活躍時間x(單位：小時)和發(fā)布內(nèi)容數(shù)量y(單位：條).為分析兩變量間的相關(guān)性，需對數(shù)據(jù)進行標準化處理.現(xiàn)隨機抽取n名用戶，得到數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)，定義標準化變量Xi=xi?x?sx，Yi=y1?y?sy，x與y的相關(guān)系數(shù)為r．

(1)證明：i=1nXi2=n且r=1ni=1nXiYi．

(2)基于歷史數(shù)據(jù)，用戶活躍時間x～N(3,σ2)(σ>0)，設平臺服務成本為隨機變量C，當x≤1時，C=5，當1<x≤5時，C=2，當x>5時，C=4，若σ在變化，且P(1<x≤5答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合A={(x,y)|y>x}，B={(x,y)|y=x2}，M=A∩B，

則x2.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，AD=DB，AE=2EC，3.【答案】D

【解析】解：因為復數(shù)z1=2+3i，z2=3?2i，

所以z1的實部2小于z2的實部3，故A錯誤；

z1+z2=5+i，不是純虛數(shù)，故B錯誤；

z4.【答案】C

【解析】解：橢圓C：x2a2+y2a=1(a>1)，可得焦點在x軸上，

b=a，c=a2?a，

5.【答案】A

【解析】解：a1=2，b1=0，a2=92,b2=12，

所以a1+b1=2，a2+b2=5，a1?b1=2，a2?b2=4，

6.【答案】B

【解析】解：因為x2?1≥?1，所以y=0.5x2?1∈(0,2]，A錯誤；

因為1+x2≥1，所以11+x2∈(0,1]，

y=1+2x217.【答案】B

【解析】解：3輛車接來賓的人數(shù)為：4，4，2時，

則這10位來賓坐車的不同安排的種數(shù)為C31C102C84=9450，

3輛車接來賓的人數(shù)為：4，3，3時，

則這10位來賓坐車的不同安排的種數(shù)為C31C1048.【答案】C

【解析】解：因為AB=4，BC2?AC2=16?43AC，所以BC2?AC2=AB2?3AB?AC，

則3AB?AC=AB2+AC2?BC2，

由余弦定理得cosA=AB2+9.【答案】AC【解析】解：因為f′(x)=3ax2?2x+b切線斜率為4，所以f′(?1)=3a+b+2=4，

由題意得，切點(?1,f(?1))在切線上，故f(?1)=4×(?1)+3=?1，則f(?1)=?a?b?1=?110.【答案】BC【解析】解：如圖，設點S在底面ABC內(nèi)的射影為點H，連接CH，

則CH=23×32×23=2，SH=SC2?CH2=2，S△ABC=34×(23)2=33，

則VS?ABC=13SΔABC?SH=23，

正三棱錐S?ABC的側(cè)面積為3S△ABC=3×12×23×(22)2?(232)2=11.【答案】BD【解析】解：由已知a=1，b=1，c=2，對于A，C的離心率為e=ca=21=2，A錯誤；

對于B，當QR⊥x軸時，P(?1,0)．

設Q(m,n)，R(m,?n)，則PQ=(m+1,n)，PR=(m+1,?n)，

則PQ?PR=(m+1)2?n2=m2?n2+2m+1=1+2m+1，

若PQ⊥PR，則PQ?PR=1+2m+1=0，解得m=?1，

此時P，Q，R三點重合，這與題意不符合，

所以PQ與PR不可能垂直，B正確；

對于12.【答案】3

【解析】解：因為xx2+x+1=14，所以x2?3x+113.【答案】(15【解析】解：由圓x2?2x+y2?8y+16=0，得(x?1)2+(y?4)2=1，

則圓心坐標為(114.【答案】36

【解析】解：a>0，b>0，c>2，且a+b=2，

則acb+cab+25c?2?c2=c(ab+115.【答案】2

φ=π2【解析】解：(1)因為f(x)=sin(πx+φ)，

所以f(x)的最小正周期為2ππ=2；

(2)若g(x)=f(x)x2+1為R上的偶函數(shù)，

則f(x)=sin(πx+φ)為偶函數(shù)，

所以φ=π2+kπ，k16.【答案】因為底面A1B1C1D1為矩形，所以A1D1⊥C1D1，

因為A1D1=4，DD1=2，A1D=25，所以【解析】解：(1)證明：因為底面A1B1C1D1為矩形，所以A1D1⊥C1D1，

因為A1D1=4，DD1=2，A1D=25，所以A1D12+DD12=A1D2，則A1D1⊥DD1，

因為DD1∩C1D1=D1，DD1，C1D1?平面DD1C1C，所以A1D1⊥平面DD1C1C，

又A1D1?平面ADD1A1，所以平面ADD1A1⊥平面CDD1C17.【答案】y2=4x

(i)證明：聯(lián)立直線l：y=nx?1與拋物線y2=4x，

消去y，得n2x2?(2n+4)x+1=0，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由韋達定理得：x1+x2=2n+4n2，x1x2=1n【解析】解：(1)拋物線C：y2=2px的準線方程為x=?p2，

由題意，準線經(jīng)過點(2p?5,p+2)，

則2p?5=?p2，解得p=2，

因此拋物線C的方程為y2=4x；

(2)(i)證明：聯(lián)立直線l：y=nx?1與拋物線y2=4x，

消去y，得n2x2?(2n+4)x+1=0，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由韋達定理得：x1+x2=2n+4n2，x1x2=18.【答案】證明：當a=1時，f(x)=x?xlnx?1，則f′(x)=?lnx(x>0)，

當0<x<1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當x>1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

所以f(x)≤f(1)=0，即f(x)≤0

證明：f′(x)=1?a?alnx，f(1)=0，當x→0時，f(x)→?1，

當a<0時，令f′(x)<0，得x∈(0,e1?aa)，f(x)單調(diào)遞減，

令f′(x)>0，得x∈(e1?aa,+∞)，f(x)單調(diào)遞增，

【解析】(1)證明：當a=1時，f(x)=x?xlnx?1，

則f′(x)=?lnx(x>0)，

當0<x<1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當x>1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

所以f(x)≤f(1)=0，即f(x)≤0；

(2)證明：f′(x)=1?a?alnx，f(1)=0，當x→0時，f(x)→?1，

當a<0時，令f′(x)<0，得x∈(0,e1?aa)，f(x)單調(diào)遞減，

令f′(x)>0，得x∈(e1?aa,+∞)，f(x)單調(diào)遞增，

又f(1)=0，函數(shù)在x=e1?a19.【答案】證明：由Xi=xi?x?sx，得i=