第=page11頁，共=sectionpages11頁江西省九江六校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?2,1,2,4,B=x∣x2A.{?2,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{?2,4}2.某高中擬從校文藝部隨機選一名學(xué)生參加當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)的文藝匯演，選中高一學(xué)生的概率為15，選中高二學(xué)生的概率為35，則選中高三學(xué)生的概率為(

)A.15 B.12 C.233.某校高三年級共有1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測驗，已知所有學(xué)生成績的第80百分位數(shù)是115分，則數(shù)學(xué)成績不低于115分的人數(shù)大約為(

)A.200 B.300 C.1200 D.13004.設(shè)a=20.2,b=0.2A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b5.已知x>0,y>0，且3x+y?xy=0，則x+3y的最小值為(

)A.12 B.6+42 C.16 6.已知函數(shù)fx=x+2,x≤0,x+1x,x>0,A.?2或1 B.?1或0 C.?2或0 D.?2或?17.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天的睡眠時間，采用按樣本量等比例分配的分層隨機抽樣，現(xiàn)抽取初中生1200人，其每天睡眠時間的均值為9小時，方差為0.24，抽取高中生800人，其每天睡眠時間的均值為8小時，方差為0.64，則估計該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間的方差為(

)A.35 B.1625 C.18258.已知f(x+1)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1,x2∈[1,+∞)且x1≠xA.(0,1)∪e2,+∞ B.(0,1)

C.1,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.數(shù)據(jù)1，3，2，4，3，3，4的中位數(shù)是4

B.數(shù)據(jù)1，2，2，3，3，3，4的眾數(shù)是3

C.若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?,xn的平均數(shù)為x，則數(shù)據(jù)x1+a,10.下列說法正確的是(

)A.“a<1”是“1a>1”的必要不充分條件

B.命題“?x∈R,2x>x2”的否定為假命題

C.若關(guān)于x的不等式ax2?bx+c>0的解集是(?1,2)，則bc>0

D.11.已知函數(shù)f(x)=2x?2,x≤3,?xA.若g(x)有4個零點，則4≤t<5

B.若t=2，則g(x)有5個零點

C.對任意t<0,g(x)恒有2個零點

D.若g(x)有6個零點，記零點從小到大依次為x1,x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)a>0且a≠1，則函數(shù)f(x)=loga(2x?1)+x的圖象恒過點

13.河流A與河流B是水庫C的主要水源，只要河流A，B之一不缺水，水庫C就不缺水．根據(jù)經(jīng)驗知道河流A，B不缺水的概率分別是0.8和0.6，同時不缺水的概率是0.5，則水庫C缺水的概率為

．14.已知f(x)=lna+12?x+ln2b是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=bx?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)計算：(π?2)(2)已知a>b>1，若3logab+logba=416.(本小題15分)2025年12月2日是第14個“全國交通安全日”，今年的主題是“文明交通禮行天下”.某中學(xué)為了讓學(xué)生關(guān)注道路交通安全，舉行了交通安全知識競賽，共有100名學(xué)生參加，他們的成績(分)整理后分成6組：［40，50)，［50，60)，［60，70)，［70，80)，［80，90)，［90，100］，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求m的值；(2)求這100名學(xué)生中，成績在［80，100］內(nèi)的人數(shù)；(3)若按比例用分層隨機抽樣的方法從這100名學(xué)生中抽取20人參加交流活動，再從參加交流活動且成績在［80，100］內(nèi)的學(xué)生中任選2人，求這2人的成績在同一組的概率．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=1(1)求實數(shù)a的值并判斷f(x)的奇偶性；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明；(3)解不等式fx218.(本小題17分)在某歌手大賽中，每位參賽選手均必須參加兩輪比賽，已知在第一輪比賽中，甲、乙通過的概率分別為12,23；在第二輪比賽中，甲、乙通過的概率分別為(1)若q=3(2)若甲、乙都恰好有一輪通過的概率為15，甲、乙兩輪都通過的概率為1(i)求p，q的值；(ii)求甲、乙兩人至少有一人兩輪都通過的概率．19.(本小題17分)定義：若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得fx0=x0，則稱(1)當(dāng)a=1,b=0時，求f(x)的不動點；(2)若對任意的實數(shù)b,f(x)恒有兩個不動點，求實數(shù)a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若f(x)的圖象上A，B兩點的橫坐標(biāo)是f(x)的不動點，且AB的中點C在函數(shù)g(x)=?x+a5a2+4a+1參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.(1,1)

13.0.1/114.0,315.【詳解】(1)(π?2=1+1(2)由3logab+lo設(shè)logab=t，則3t+1t又a>b>1，則0<logab<1，所以loga又ab=ba，從而b3b由①②解得b=3,a=3

16.【詳解】(1)由(0.005+0.015+0.020+0.030+m+0.005)×10=1，解得m=0.025．(2)成績在80,100內(nèi)的頻率為(0.025+0.005)×10=0.3，人數(shù)為100×0.3=30，故成績在80,100內(nèi)的人數(shù)為30．(3)這100名學(xué)生中成績在[80,90),[90,100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為100×0.025×10=25,100×0.005×10=5．由題意知，分層隨機抽樣的抽樣比為20100故在[80,90)內(nèi)抽取25×15=5在[90,100]內(nèi)抽取5×15=1從這6人中任選2人，樣本空間為Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)}共15個樣本點，設(shè)事件A表示“這2人的成績在同一組”，事件A={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)}，包含10個樣本點，所以P(A)=10

17.【詳解】(1)因為f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以f(0)=0，解得a=?1.

所以f(x)=12?因為f(?x)=3所以f(x)是奇函數(shù)．(2)f(x)=12?1證明如下：對于任意實數(shù)x1,x則fx1∵y=3x在R上單調(diào)遞增，∴fx1?f故f(x)在R上單調(diào)遞增．(3)由fx2?2x即fx2?2x>f解得x<?13或x>1，即原不等式的解集為

18.【詳解】(1)設(shè)事件A1=“甲通過第一輪比賽”，事件事件B1=“乙通過第一輪比賽”，事件由題知A1,A記事件C=“乙恰好有一輪通過”，則C=B1B2∪所以當(dāng)q=34時，即當(dāng)q=34時，乙恰好有一輪通過的概率為(2)(i)記事件D=“甲、乙都恰好有一輪通過”，事件E=“甲、乙兩輪都通過”，則P=12(1?p)+PE=PA由①②，得23?1(ii)記事件G=“甲兩輪都通過”，事件H=“乙兩輪都通過”，事件K=“甲、乙兩人至少有一人兩輪都通過”，則P(G)=12則P(K)=P(GH或P(K)=1?P(G

19.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=0時，f(x)=x2由x2?2x=x，解得x=0或故f(x)的不動點為0，3．(2)令ax2+(b?2)x+b=x，得a由題意知，方程①恒有兩個不