第一章向量及其線性運(yùn)算第二章向量的數(shù)量積第三章矢量在平面解析幾何中的應(yīng)用第四章矢量在空間解析幾何中的應(yīng)用第五章橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第六章雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程01第一章向量及其線性運(yùn)算向量的基本概念向量的定義既有大小又有方向的量，如位移、速度。向量的表示用有向線段表示，記作$vec{a}$或$overrightarrow{AB}$。向量的模向量的大小，記作$|vec{a}|$或$|overrightarrow{AB}|$。單位向量模為1的向量，如$vec{i}$、$vec{j}$、$vec{k}$。向量的線性運(yùn)算向量加法向量減法數(shù)乘向量三角形法則和平行四邊形法則。與加法相反的方向運(yùn)算。向量與數(shù)的乘積，改變向量的大小和方向。向量的坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)表示用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)表示向量。加法運(yùn)算對應(yīng)坐標(biāo)相加。減法運(yùn)算對應(yīng)坐標(biāo)相減。數(shù)乘運(yùn)算每個坐標(biāo)乘以數(shù)。向量的線性相關(guān)與無關(guān)線性組合線性相關(guān)線性無關(guān)一個向量能否表示為其他向量的線性組合。存在不全為0的系數(shù)使線性組合為0。只有全為0的系數(shù)使線性組合為0。02第二章向量的數(shù)量積數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義幾何意義運(yùn)算規(guī)則兩個向量的模與其夾角的余弦的乘積。表示一個向量在另一個向量上的投影長度。交換律、分配律和與數(shù)乘的關(guān)系。數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)表示運(yùn)算公式夾角公式用向量的坐標(biāo)表示數(shù)量積。數(shù)量積等于對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和。用數(shù)量積計算兩個向量的夾角。數(shù)量積的幾何應(yīng)用向量垂直的條件向量投影的計算距離公式數(shù)量積為0時兩個向量垂直。用數(shù)量積計算向量在另一個向量上的投影。用數(shù)量積計算點(diǎn)到直線的距離。03第三章矢量在平面解析幾何中的應(yīng)用直線的向量方程向量方程表示直線上的點(diǎn)和方向向量。參數(shù)方程用參數(shù)表示直線上任意一點(diǎn)。直線的普通方程普通方程用一般形式表示直線。斜率截距式用斜率和截距表示直線。直線的位置關(guān)系平行條件垂直條件相交條件方向向量共線。方向向量的數(shù)量積為0。不平行且共面。圓的向量方程向量方程表示圓心到任意一點(diǎn)的距離等于半徑。參數(shù)方程用參數(shù)表示圓上任意一點(diǎn)。04第四章矢量在空間解析幾何中的應(yīng)用空間直線的向量方程向量方程表示直線上的點(diǎn)和方向向量。參數(shù)方程用參數(shù)表示直線上任意一點(diǎn)?？臻g直線的普通方程一般方程用兩個平面的交線表示直線。對稱式方程用方向向量和直線上一點(diǎn)表示直線?？臻g直線的位置關(guān)系平行條件垂直條件相交條件方向向量共線。方向向量的數(shù)量積為0。不平行且共面?？臻g曲面與曲線曲面方程用方程表示空間曲面。曲線方程用方程表示空間曲線。05第五章橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義定義到兩個定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡。標(biāo)準(zhǔn)方程用坐標(biāo)表示橢圓。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程長軸平行于x軸形如$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$。長軸平行于y軸形如$frac{x^2}{b^2}+frac{y^2}{a^2}=中心概念或主題，周圍環(huán)繞的文本則是對這個中心概念的分支說明或相關(guān)要點(diǎn)，要生成至少6個列表項"subtitle":橢圓的幾何性質(zhì)范圍橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍。對稱性關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對稱。頂點(diǎn)長軸和短軸的端點(diǎn)。離心率描述橢圓的扁平程度。漸近線橢圓的漸近線方程。橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程用參數(shù)表示橢圓上任意一點(diǎn)。參數(shù)的意義參數(shù)$ heta$表示角度。06第六章雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義定義到兩個定點(diǎn)距離之差的絕對值為定值的點(diǎn)的軌跡。標(biāo)準(zhǔn)方程用坐標(biāo)表示雙曲線。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程實軸平行于x軸形如$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=中心概念或主題，周圍環(huán)繞的文本則是對這個中心概念的分支說明或相關(guān)要點(diǎn)，要生成至少6個列表項"subtitle":實軸平行于y軸形如$frac{y^2}{a^2}-frac{x^2}{b^2}=1$。雙曲線的幾何性質(zhì)范圍雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍。對稱性關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對稱。