素養(yǎng)導(dǎo)向·結(jié)構(gòu)進(jìn)階：《有理數(shù)的除法》單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版七年級(jí)上冊(cè)）一、教學(xué)內(nèi)容分析??本節(jié)內(nèi)容選自人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第一章“有理數(shù)”第四小節(jié)“有理數(shù)的乘除法”第二課時(shí)。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》三維目標(biāo)與核心素養(yǎng)的視域?qū)徱?，本課承載著多重使命。在知識(shí)技能圖譜上，它是有理數(shù)運(yùn)算體系的最后一塊關(guān)鍵拼圖，直接建立在有理數(shù)乘法法則和倒數(shù)概念之上，并為后續(xù)學(xué)習(xí)乘方、實(shí)數(shù)乃至代數(shù)式的運(yùn)算奠定邏輯與運(yùn)算基礎(chǔ)。課標(biāo)要求學(xué)生“掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算”，這一“掌握”意味著學(xué)生不僅要能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，更要理解其算理，即深刻領(lǐng)會(huì)除法是乘法的逆運(yùn)算這一核心數(shù)學(xué)關(guān)系，并能將運(yùn)算律進(jìn)行遷移應(yīng)用。在過程方法路徑上，本節(jié)課是滲透“轉(zhuǎn)化與化歸”數(shù)學(xué)思想的絕佳載體。如何將陌生的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為學(xué)生已熟練的乘法運(yùn)算，這一探索過程本身就是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模與問題解決過程，旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。在素養(yǎng)價(jià)值滲透方面，通過法則的歸納與符號(hào)的確定，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和理性精神；在解決實(shí)際問題時(shí)，能體會(huì)到數(shù)學(xué)的工具價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。??基于“以學(xué)定教”原則，進(jìn)行學(xué)情研判：學(xué)生的已有基礎(chǔ)與障礙在于，他們已經(jīng)掌握了有理數(shù)的乘法法則，理解了倒數(shù)的概念，具備了一定的觀察、歸納能力。然而，從乘法到除法的認(rèn)知跨越中，潛在的障礙點(diǎn)可能集中于兩點(diǎn)：一是對(duì)“除法轉(zhuǎn)化為乘法”這一核心轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)理解，容易機(jī)械記憶“除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”而忽略其算理本源；二是在處理復(fù)雜符號(hào)和分?jǐn)?shù)形式的除法時(shí)，容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤和運(yùn)算順序混淆。因此，本課的過程評(píng)估設(shè)計(jì)將貫穿始終，通過導(dǎo)入階段的問題試探、新授環(huán)節(jié)的追問與板演、鞏固階段的梯度練習(xí)，動(dòng)態(tài)捕捉學(xué)生的理解層次與常見錯(cuò)誤。相應(yīng)的教學(xué)調(diào)適策略是：為理解能力較強(qiáng)的學(xué)生設(shè)計(jì)探究性任務(wù)，引導(dǎo)其自主發(fā)現(xiàn)并論證法則；為需要更多支持的學(xué)生搭建清晰的“腳手架”，如提供從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從特殊到一般的具體計(jì)算范例，并通過小組協(xié)作與教師個(gè)別指導(dǎo)，幫助其建立轉(zhuǎn)化思想的具體操作模型。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確敘述有理數(shù)的除法法則，理解其作為乘法逆運(yùn)算的本質(zhì)；能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)及涉及多重符號(hào)的情況，并明確0不能作除數(shù)的道理。例如，學(xué)生應(yīng)能解釋為什么（6）÷2與6÷(2)結(jié)果相同，并規(guī)范表述其計(jì)算過程。??能力目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出一般法則的完整過程，發(fā)展歸納概括與數(shù)學(xué)抽象能力；在面對(duì)除法運(yùn)算問題時(shí)，能自覺、熟練地運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想，將其轉(zhuǎn)化為乘法問題解決，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng)。例如，能夠獨(dú)立完成從一組特例中歸納符號(hào)規(guī)律，并解決諸如“已知積與一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)”的逆向問題。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在小組合作探究法則的過程中，學(xué)生能積極參與討論，敢于表達(dá)自己的猜想，并認(rèn)真傾聽、理性評(píng)判同伴的觀點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的嚴(yán)謹(jǐn)與樂趣，逐步形成合作交流、理性思維的學(xué)習(xí)品質(zhì)。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的逆向思維與模型思想。通過對(duì)比乘法與除法的關(guān)系，強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算互逆性的認(rèn)識(shí)；通過將多樣化除法算式統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為乘法模型，體會(huì)化歸思想在簡(jiǎn)化問題中的強(qiáng)大力量，并能在新情境中主動(dòng)調(diào)用這一思想方法。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生建立有理數(shù)運(yùn)算的自我監(jiān)控意識(shí)。能夠依據(jù)運(yùn)算步驟和符號(hào)法則，檢查自己或同伴的計(jì)算結(jié)果；能在課堂小結(jié)時(shí)，反思“轉(zhuǎn)化”策略在本課學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，并思考這一策略在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域（如解方程）中的遷移可能性。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)除法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用。其確立依據(jù)源于課程標(biāo)準(zhǔn)的“掌握”要求及本章知識(shí)的結(jié)構(gòu)性地位：該法則是構(gòu)建完整有理數(shù)四則運(yùn)算體系的基石，是后續(xù)學(xué)習(xí)分式、方程等知識(shí)的必備技能。從能力立意看，法則的推導(dǎo)過程蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平的關(guān)鍵指標(biāo)。??教學(xué)難點(diǎn)：深刻理解除法法則的算理，即“除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)源于除法是乘法的逆運(yùn)算；以及在實(shí)際運(yùn)算中，特別是含有分?jǐn)?shù)、小數(shù)或多重符號(hào)的復(fù)雜算式中，靈活、準(zhǔn)確地運(yùn)用法則。預(yù)設(shè)難點(diǎn)成因在于，學(xué)生從算術(shù)數(shù)除法過渡到有理數(shù)除法，符號(hào)的介入增加了抽象性，而“倒數(shù)”作為轉(zhuǎn)化中介，其概念的理解與靈活調(diào)用對(duì)部分學(xué)生構(gòu)成思維跨度。常見錯(cuò)誤如忽略符號(hào)、混淆運(yùn)算順序，均源于對(duì)此算理理解不深。突破方向在于強(qiáng)化算理探究，設(shè)計(jì)從“已知積和因數(shù)求另一因數(shù)”的逆運(yùn)算角度切入，讓法則的得出水到渠成。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備??1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含探究問題鏈、動(dòng)畫演示轉(zhuǎn)化過程、分層練習(xí)題目）；幾何畫板或類似工具（用于動(dòng)態(tài)展示數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與除法意義關(guān)聯(lián)）；板書設(shè)計(jì)稿（左側(cè)預(yù)留法則推導(dǎo)區(qū)，中部為核心例題板演區(qū)，右側(cè)為知識(shí)要點(diǎn)清單區(qū)）。??1.2學(xué)習(xí)材料：分層探究學(xué)習(xí)任務(wù)單（A/B/C三種梯度）；課堂鞏固練習(xí)卷（包含“小試牛刀”、“綜合應(yīng)用”、“挑戰(zhàn)自我”三個(gè)板塊）；小組合作討論記錄卡。2.學(xué)生準(zhǔn)備??復(fù)習(xí)有理數(shù)乘法法則及倒數(shù)的概念；準(zhǔn)備好練習(xí)本、筆；按異質(zhì)分組原則，4人一小組就座，便于課堂討論與合作探究。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)??1.情境創(chuàng)設(shè)，溫故孕新：“同學(xué)們，我們已經(jīng)是有理數(shù)乘法運(yùn)算的‘熟練工’了?，F(xiàn)在，老師遇到一個(gè)‘逆向’問題想考考大家?！保ㄕn件出示）已知在乘法算式(3)×?=12中，積是12，一個(gè)因數(shù)是3，請(qǐng)問另一個(gè)因數(shù)?是多少？誰能快速報(bào)出答案？……對(duì)，是4。大家實(shí)際上是解了一個(gè)方程，用除法表示就是12÷(3)=4。那么，(12)÷(3)又等于多少呢？我們能否像做乘法一樣，找到有理數(shù)除法運(yùn)算的‘通用法則’？??1.1提出核心問題：從這些具體例子中，你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除法運(yùn)算有怎樣的規(guī)律嗎？它和我們學(xué)過的乘法運(yùn)算有怎樣的“親密關(guān)系”？今天，我們就化身數(shù)學(xué)偵探，一起揭開有理數(shù)除法的運(yùn)算奧秘。??1.2明晰學(xué)習(xí)路徑：我們的偵探路徑是：先從幾個(gè)特例中大膽猜想→然后探尋猜想背后的數(shù)學(xué)原理（為什么可以這樣算？）→最后總結(jié)出普適法則并應(yīng)用它解決更多問題。請(qǐng)大家?guī)稀俺朔ā边@個(gè)老朋友給我們的工具箱，開始今天的探索之旅。第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：特例探究，初窺規(guī)律??教師活動(dòng)：首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)入中的兩個(gè)算式：12÷(3)=4和(12)÷(3)=4。接著，出示一組精心設(shè)計(jì)、循序漸進(jìn)的探究算式，組織學(xué)生進(jìn)行個(gè)人計(jì)算與小組討論：①8÷4=?②(8)÷4=?③8÷(4)=?④(8)÷(4)=?⑤(1/2)÷2=?⑥(1/2)÷(1/3)=?“請(qǐng)大家先獨(dú)立計(jì)算這組題目，計(jì)算時(shí)思考：除了直接除，你還能用什么方法得到結(jié)果？完成后，在小組內(nèi)交流你的算法和發(fā)現(xiàn)，重點(diǎn)討論商的符號(hào)如何確定、商的絕對(duì)值與誰有關(guān)?！??學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算。大部分學(xué)生能快速完成整數(shù)除法的前四題，部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法⑤⑥題可能產(chǎn)生猶豫。在小組討論中，學(xué)生分享各自的計(jì)算過程和結(jié)果。一些學(xué)生可能會(huì)嘗試將除法轉(zhuǎn)化為乘法（如8÷4即求4×?=8），一些學(xué)生可能直接計(jì)算。通過對(duì)比不同算法，初步感知除法與乘法的聯(lián)系。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。2.在討論中，能否清晰地表達(dá)自己的計(jì)算思路。3.能否傾聽同伴發(fā)言，并注意到不同算法（尤其是轉(zhuǎn)化為乘法的思路）的存在。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??★觀察起點(diǎn)：從具體數(shù)字運(yùn)算入手，是歸納抽象法則的可靠基礎(chǔ)。教師提示：“先別急著找復(fù)雜規(guī)律，把每一題算對(duì)、算明白是第一要?jiǎng)?wù)?！??★算法多樣性：鼓勵(lì)學(xué)生展示不同算法，特別是利用“乘除互逆關(guān)系”心算的方法，為引出“轉(zhuǎn)化”思想埋下伏筆。??▲初步感知：學(xué)生可能模糊感覺到“正負(fù)得負(fù)，負(fù)負(fù)得正”的符號(hào)規(guī)律，以及絕對(duì)值相除的關(guān)系。此時(shí)不要求完整表述，形成初步印象即可。任務(wù)二：關(guān)聯(lián)逆運(yùn)算，叩問算理??教師活動(dòng)：“很多同學(xué)在算8÷4時(shí)，心里想的是‘4乘以幾等于8’，這其實(shí)就用到了除法是乘法的逆運(yùn)算。那么，對(duì)于有理數(shù)除法，這個(gè)關(guān)系還成立嗎？”以算式(8)÷4=2為例，引導(dǎo)學(xué)生逆向驗(yàn)證：因?yàn)?×(2)=8，所以(8)÷4=2是正確的?！罢?qǐng)大家用同樣的方法，驗(yàn)證一下你剛才計(jì)算的其他算式?！苯又?，拋出核心追問：“既然除法是乘法的逆運(yùn)算，那么我們能否利用‘倒數(shù)’這個(gè)橋梁，把所有的除法算式都‘改造’成乘法算式呢？比如，(8)÷4能否寫成(8)×(?)？這個(gè)‘?’應(yīng)該是什么數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“?”就是除數(shù)4的倒數(shù)1/4。??學(xué)生活動(dòng)：對(duì)每一個(gè)自己計(jì)算過的除法算式，嘗試用乘法進(jìn)行驗(yàn)算，鞏固對(duì)乘除互逆關(guān)系的理解。針對(duì)教師的核心追問，學(xué)生進(jìn)行思考與嘗試。通過計(jì)算(8)×(1/4)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也是2，從而驚奇地發(fā)現(xiàn)(8)÷4=(8)×(1/4)。在其他算式上重復(fù)這一過程，初步確信這一“改造”方法的普遍性。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否正確運(yùn)用乘除互逆關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。2.在教師引導(dǎo)下，能否主動(dòng)嘗試將除法算式改寫為乘法形式。3.能否發(fā)現(xiàn)改寫前后的等價(jià)關(guān)系。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??★算理本質(zhì)：有理數(shù)除法法則a÷b=a×(1/b)(b≠0)的根本依據(jù)是“除法是乘法的逆運(yùn)算”。這是本節(jié)課需要突破的認(rèn)知關(guān)鍵點(diǎn)。教師強(qiáng)調(diào)：“倒數(shù)在這里扮演了‘轉(zhuǎn)換開關(guān)’的角色。”??★轉(zhuǎn)化思想：“化未知為已知”，將新的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已掌握的乘法運(yùn)算，這是數(shù)學(xué)中非常重要的化歸思想。要讓學(xué)生體會(huì)這種轉(zhuǎn)化帶來的便利。??▲零為什么不能作除數(shù)：可在此設(shè)問：“如果b=0，這個(gè)法則還成立嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回憶1/0無意義，從反面強(qiáng)化對(duì)除數(shù)不為零的認(rèn)識(shí)。任務(wù)三：歸納與表述，形成法則??教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行全班范圍的研討。首先，請(qǐng)小組代表分享基于特例和算理探究的發(fā)現(xiàn)。教師板書學(xué)生的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)。然后，引導(dǎo)學(xué)生用精煉、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括：“現(xiàn)在，誰能為我們有理數(shù)的除法運(yùn)算‘立法’？請(qǐng)從‘商的符號(hào)’和‘商的絕對(duì)值’兩個(gè)方面來總結(jié)。”學(xué)生歸納后，教師進(jìn)行規(guī)范板書，并與課本法則對(duì)照。進(jìn)一步通過動(dòng)畫或板書，對(duì)比有理數(shù)乘法法則與除法法則，提問：“大家看，除法的符號(hào)法則和乘法是不是完全一樣？這僅僅是巧合嗎？”引導(dǎo)學(xué)生從“轉(zhuǎn)化”角度理解其一致性。??學(xué)生活動(dòng)：小組代表發(fā)言，嘗試歸納法則?？赡鼙硎鰹椋骸巴?hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除?！被颉俺砸粋€(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！比噙M(jìn)行補(bǔ)充、修正和完善。最終，在教師指導(dǎo)下，形成兩種等價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)表述，并理解其內(nèi)在一致性。對(duì)比乘法法則，深化認(rèn)知。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.歸納的表述是否完整、準(zhǔn)確（包含符號(hào)與絕對(duì)值兩部分，或明確轉(zhuǎn)化方法）。2.能否理解法則兩種表述（先確定符號(hào)再算絕對(duì)值，或轉(zhuǎn)化為乘法）之間的聯(lián)系與等價(jià)性。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??★有理數(shù)除法法則（兩種表述）：??1.運(yùn)算級(jí)表述：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。??2.轉(zhuǎn)化級(jí)表述：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。教師需說明，第二種表述更具一般性，是核心方法。??★符號(hào)法則的統(tǒng)一性：與乘法法則相同，這體現(xiàn)了乘、除法運(yùn)算在“符號(hào)確定”這一維度上的內(nèi)在統(tǒng)一邏輯?？商釂枺骸盀槭裁此鼈儠?huì)一樣？因?yàn)槌ㄞD(zhuǎn)化成了乘法呀！”??▲法則的選用：向?qū)W生說明，對(duì)于簡(jiǎn)單的整數(shù)除法，用法則一可能更直接；對(duì)于分?jǐn)?shù)除法或復(fù)雜運(yùn)算，用法則二（轉(zhuǎn)化為乘法）通常更簡(jiǎn)便、不易出錯(cuò)。任務(wù)四：法則的初步應(yīng)用與辨析??教師活動(dòng)：出示第一批例題進(jìn)行引導(dǎo)性板演和講解。例1：計(jì)算(1)(36)÷9(2)(12/25)÷(3/5)?！皩?duì)于(1)，我們可以直接用法則一：異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值36÷9=4，所以結(jié)果是4。也可以用法則二：(36)×(1/9)=4。大家覺得哪種更順手？”例2重點(diǎn)展示分?jǐn)?shù)除法的轉(zhuǎn)化過程：(12/25)÷(3/5)=(12/25)×(5/3)，然后強(qiáng)調(diào)先確定符號(hào)為正，再約分計(jì)算。接著，出示辨析題：6÷1/3×3，讓學(xué)生判斷常見錯(cuò)誤6÷1=6的根源在于運(yùn)算順序錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”只針對(duì)其后的一個(gè)數(shù)。??學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師思路，理解兩種解法的優(yōu)劣。重點(diǎn)觀摩分?jǐn)?shù)除法的規(guī)范書寫和計(jì)算步驟。對(duì)辨析題進(jìn)行思考，明確運(yùn)算順序（同級(jí)運(yùn)算，從左到右）的重要性，避免將6÷1/3×3錯(cuò)誤理解為6÷(1/3×3)。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否看懂并復(fù)述教師的規(guī)范解題步驟。2.在面對(duì)分?jǐn)?shù)除法時(shí)，能否正確、熟練地找到除數(shù)的倒數(shù)并進(jìn)行乘法運(yùn)算。3.能否識(shí)別并解釋辨析題中的典型錯(cuò)誤。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??★運(yùn)算的規(guī)范性：展示完整的計(jì)算過程，特別是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的約分步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懥?xí)慣。??★易錯(cuò)點(diǎn)預(yù)警：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“運(yùn)算順序”在乘除混合運(yùn)算中的決定作用。這是學(xué)生出錯(cuò)的高頻區(qū)，必須在新知應(yīng)用初期予以警示?？梢孕蜗蟮卣f：“除號(hào)只‘管’住它后面緊挨著的那個(gè)數(shù)或式子，可不能‘管轄’過寬?！??▲方法優(yōu)化：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算方法。例如，整數(shù)與整數(shù)相除，直接除可能更快捷；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相除，轉(zhuǎn)化乘法幾乎是不二之選。任務(wù)五：綜合應(yīng)用與變式練習(xí)??教師活動(dòng)：出示更具綜合性的例題或情境題。例3：計(jì)算(7/87/12)÷(7/6)?！巴瑢W(xué)們，這個(gè)算式里包含了減法、除法和負(fù)數(shù)，看起來有點(diǎn)復(fù)雜。我們?cè)撛趺础鸾狻?？運(yùn)算順序是什么？第一步做什么？”引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)算順序（先算括號(hào)內(nèi)減法），并展示將除法轉(zhuǎn)化為乘法的完整過程。可以請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演，師生共同評(píng)議。然后，出示一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題：“某氣象站測(cè)量，高度每升高1千米，氣溫大約下降6℃。若地面氣溫是20℃，求10千米高空的氣溫大約是多少？”引導(dǎo)學(xué)生列式20+10×(6)，并指出這里用到的是乘法。接著問：“反過來，如果測(cè)得某高度氣溫為40℃，地面氣溫為20℃，能否求出這個(gè)高度？”從而引出除法算式[(40)20]÷(6)，讓學(xué)生體會(huì)除法在解決逆向問題中的應(yīng)用。??學(xué)生活動(dòng)：分析例3的運(yùn)算順序，嘗試獨(dú)立或合作完成計(jì)算。通過上臺(tái)板演或口頭表述，展示解題過程。對(duì)應(yīng)用題，理解題意，區(qū)分乘法和除法適用的不同問題情境，并完成除法算式的列式計(jì)算。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.面對(duì)多步運(yùn)算，能否正確判斷并執(zhí)行運(yùn)算順序。2.在復(fù)雜算式中，能否堅(jiān)持規(guī)范書寫和準(zhǔn)確計(jì)算。3.能否將簡(jiǎn)單的實(shí)際問題抽象為除法算式并求解。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??★運(yùn)算順序的鞏固：在有理數(shù)除法加入后，進(jìn)一步鞏固混合運(yùn)算的順序規(guī)則（先乘除，后加減；有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)）。??★數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)：通過氣溫變化問題，讓學(xué)生初步體驗(yàn)如何用有理數(shù)運(yùn)算（特別是乘除法）刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的正反比例變化關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。??▲逆向思維訓(xùn)練：應(yīng)用題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了從乘法到除法的逆向思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算互逆性的理解，培養(yǎng)其逆向思維能力。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計(jì)核心：構(gòu)建分層、變式的訓(xùn)練體系，并提供即時(shí)反饋。??1.基礎(chǔ)層（小試牛刀，全體必做）：直接應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算。??(1)(18)÷6(2)63÷(7)(3)(1)÷(0.25)(4)0÷(4/5)??（設(shè)計(jì)意圖：鞏固基本法則，特別是符號(hào)確定和0的除法。）??2.綜合層（綜合應(yīng)用，多數(shù)學(xué)生完成）：在稍復(fù)雜情境中運(yùn)用法則。??(1)(3/4)÷(6)(2)(48)÷8÷(3)（強(qiáng)調(diào)順序）??(3)計(jì)算：[(2/3)+3/4]÷(1/12)（整合加減運(yùn)算）??（設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)對(duì)分?jǐn)?shù)除法、運(yùn)算順序及混合運(yùn)算的掌握。）??3.挑戰(zhàn)層（思維挑戰(zhàn)，學(xué)有余力選做）：??已知|a|=5,|b|=1/3，且ab<0，求a÷b的值。??（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合絕對(duì)值、符號(hào)判斷，考察對(duì)法則的深度理解和分類討論思想。）??反饋機(jī)制：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)58分鐘。隨后，通過投影展示具有代表性的學(xué)生答案（包括正確典范和典型錯(cuò)誤）?；A(chǔ)層和綜合層題目可采取學(xué)生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)相結(jié)合的方式。對(duì)于挑戰(zhàn)層題目，請(qǐng)做出來的學(xué)生分享思路，教師提煉其中的分類討論方法。針對(duì)普遍性問題，如符號(hào)錯(cuò)誤、運(yùn)算順序錯(cuò)誤，進(jìn)行集中講解與強(qiáng)調(diào)。第四、課堂小結(jié)??設(shè)計(jì)核心：引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行結(jié)構(gòu)化總結(jié)與元認(rèn)知反思。??1.知識(shí)整合：“同學(xué)們，經(jīng)過這節(jié)課的偵探工作，我們收獲了有理數(shù)除法的‘辦案手冊(cè)’。誰能用你自己的話來總結(jié)一下這本‘手冊(cè)’的核心內(nèi)容？”引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)（法則兩種表述）、方法（轉(zhuǎn)化思想）、易錯(cuò)點(diǎn)（運(yùn)算順序、符號(hào)）等方面進(jìn)行梳理。教師可板書形成簡(jiǎn)易思維導(dǎo)圖。??2.方法提煉：“今天我們最關(guān)鍵的一步，是把除法‘轉(zhuǎn)化’為乘法?；叵胍幌?，我們是怎樣想到并實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化的？（從乘法的逆運(yùn)算出發(fā)，借助倒數(shù)這個(gè)橋梁）這種‘轉(zhuǎn)化’的思想，在以前的學(xué)習(xí)中用過嗎？以后可能會(huì)在哪里再用到？”（聯(lián)系小學(xué)分?jǐn)?shù)除法、未來解方程等）??3.作業(yè)布置與延伸：??必做作業(yè)（基礎(chǔ)鞏固）：課本對(duì)應(yīng)練習(xí)題第1、2題（側(cè)重基礎(chǔ)法則應(yīng)用）。??選做作業(yè)（能力提升）：1.課本對(duì)應(yīng)練習(xí)題第5題（混合運(yùn)算）。2.思考：有理數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算已經(jīng)學(xué)完，它們混合在一起時(shí)，運(yùn)算順序規(guī)則是怎樣的？請(qǐng)嘗試自己總結(jié)。??“下節(jié)課，我們將進(jìn)入有理數(shù)乘除法的綜合運(yùn)算階段，今天的法則和轉(zhuǎn)化思想將是我們的利器。請(qǐng)同學(xué)們做好準(zhǔn)備?！绷?、作業(yè)設(shè)計(jì)??基礎(chǔ)性作業(yè)（全體學(xué)生必做）：??1.計(jì)算下列各題：??(1)(15)÷3(2)24÷(6)(3)(45)÷(15)(4)(3/7)÷(6/11)(5)0÷(13.42)??2.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)（即完成除法）：??(1)12/3(2)15/25(3)0/8??（設(shè)計(jì)意圖：鞏固有理數(shù)除法基本運(yùn)算技能，特別是符號(hào)處理和分?jǐn)?shù)形式的除法。）??拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）：??3.計(jì)算：??(1)(12)÷4÷(3)(2)(5/6)÷(10)÷(3/4)(3)[(1/2)1/3]÷(5/6)??4.某冷凍廠的一個(gè)冷庫室溫是2℃，現(xiàn)有一批食品需要在26℃下冷藏。如果該冷庫每小時(shí)能降溫4℃，那么需要幾小時(shí)才能降到所需的溫度？（請(qǐng)列出算式并計(jì)算）??（設(shè)計(jì)意圖：在混合運(yùn)算和簡(jiǎn)單實(shí)際問題情境中綜合運(yùn)用除法法則，培養(yǎng)運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)。）??探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）：??5.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一道包含至少兩步有理數(shù)運(yùn)算（必須有除法）的應(yīng)用題，并給出解答。題目背景可以來自生活、科學(xué)或你的想象。??6.查閱資料或自主思考：為什么在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們?nèi)匀灰?guī)定“0不能作除數(shù)”？嘗試從不同角度（如逆運(yùn)算關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的一致性等）給出你的解釋。??（設(shè)計(jì)意圖：第5題鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模；第6題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度思考，培養(yǎng)批判性思維和探究精神。）七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展??★1.有理數(shù)除法的意義：有理數(shù)除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。它是乘法的逆運(yùn)算。教學(xué)提示：理解此意義是推導(dǎo)法則的邏輯起點(diǎn)。??★2.有理數(shù)除法法則（核心表述）：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。教學(xué)提示：此表述體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的核心思想，是解決復(fù)雜除法運(yùn)算的通用方法。??★3.有理數(shù)除法法則（運(yùn)算表述）：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。教學(xué)提示：此表述更直觀地給出了商的符號(hào)和絕對(duì)值確定方法，適用于簡(jiǎn)單的心算或整數(shù)除法。??★4.倒數(shù)的關(guān)鍵作用：在法則a÷b=a×(1/b)中，1/b就是b的倒數(shù)。求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)是進(jìn)行除法轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵步驟。易錯(cuò)點(diǎn)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù)，且是將其絕對(duì)值取倒數(shù)，如3的倒數(shù)是1/3。??★5.商的符號(hào)法則：與乘法法則完全相同（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）。認(rèn)知說明：這并非巧合，而是因?yàn)槌ㄞD(zhuǎn)化為了乘法，其符號(hào)確定邏輯自然一致。??▲6.0為什么不能作除數(shù)：從逆運(yùn)算角度看，若a÷0=?，則需找0×?=a(a≠0)，這樣的數(shù)不存在；若0÷0=?，則任何數(shù)都滿足0×?=0，結(jié)果不唯一。因此，規(guī)定0不能作除數(shù)以保證運(yùn)算結(jié)果的確定性。??★7.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)a/b(b≠0)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以理解為a÷b的商。因此，化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)12/4就是計(jì)算(12)÷4=3。應(yīng)用實(shí)例：所有分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)問題都可視為除法運(yùn)算。??★8.運(yùn)算順序的優(yōu)先級(jí)：在有理數(shù)乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的順序依次進(jìn)行。易錯(cuò)點(diǎn)警示：切勿錯(cuò)誤地將a÷b÷c當(dāng)作a÷(b×c)計(jì)算?？谠E：“乘除同級(jí)，從左到右”。??▲9.化歸思想方法：將未掌握的有理數(shù)除法問題，通過“倒數(shù)”橋梁，轉(zhuǎn)化為已熟練掌握的有理數(shù)乘法問題，這種思想方法稱為“化歸”。思維拓展：它是解決數(shù)學(xué)問題的基本策略之一，在未來的學(xué)習(xí)中會(huì)反復(fù)運(yùn)用。??★10.典型例題步驟示范：以(3/4)÷(6/5)為例：①將除法轉(zhuǎn)化為乘法：=(3/4)×(5/6)；②確定積的符號(hào)為負(fù)；③絕對(duì)值相乘：(3/4)×(5/6)=(3×5)/(4×6)=15/24=5/8；④寫出結(jié)果：5/8。規(guī)范要求：展示完整步驟，特別是約分過程。八、教學(xué)反思??（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度分析：假設(shè)本課教學(xué)實(shí)施后，通過課堂觀察、隨堂練習(xí)反饋和課后作業(yè)批改，可以評(píng)估目標(biāo)達(dá)成情況。預(yù)計(jì)大部分學(xué)生能準(zhǔn)確記憶并應(yīng)用除法法則完成基礎(chǔ)運(yùn)算（知識(shí)目標(biāo)達(dá)成），在教師引導(dǎo)下能理解轉(zhuǎn)化思想（能力與思維目標(biāo)部分達(dá)成）。情感目標(biāo)體現(xiàn)在小組討論的參與度上，需關(guān)注個(gè)別沉默學(xué)生是否被有效帶動(dòng)。元認(rèn)知目標(biāo)通過小結(jié)環(huán)節(jié)的自我回顧來考察，可能需要更多學(xué)生范例來強(qiáng)化。??（二）核心教學(xué)環(huán)節(jié)有效性評(píng)估：??1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：以乘法逆運(yùn)算問題切入，能快速鏈接舊知，制造認(rèn)知懸念，效果較好。但問題設(shè)計(jì)可更生活化，如從“分配”或“平均”的實(shí)際情境引入，或許更能激發(fā)興趣。??2.任務(wù)一至三（探究歸納環(huán)節(jié)）：這是本課重中之重。從特例計(jì)算到算理叩問，再到法則歸納，邏輯鏈條清晰。學(xué)生在“驗(yàn)證轉(zhuǎn)化”環(huán)節(jié)（任務(wù)二）表現(xiàn)出的驚奇感，是理解算理的關(guān)鍵情感節(jié)點(diǎn)。反思：是否給足了學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“倒數(shù)橋梁”的時(shí)間？還是引導(dǎo)過快？可能需要在(8)÷4=(8)×(?)的設(shè)問后，給予更長(zhǎng)的“留白”思考時(shí)間。??3.任務(wù)四與五（應(yīng)用環(huán)節(jié)）：分層例題與及時(shí)辨析的設(shè)計(jì)有效防范了常見錯(cuò)誤。學(xué)生在處理分?jǐn)?shù)除法和混合運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)的步驟混亂，提示我們需要更多的規(guī)范