15.1

分式及其基本性質(zhì)15.1.1

分

式知識(shí)點(diǎn)1分式的概念1.下列有理式中，屬于分式的是

(

)2.新考向開放性問題給出四個(gè)式子：6,x+7,x2—1,π+1,從中任選兩個(gè)式子分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式為

(寫

出一個(gè)即可).3.【教材

P2例1變式題】下列有理式中，哪些是整式?哪些是分式?知識(shí)點(diǎn)2

分式有意義、沒有意義的條件4.[2025·

常州中考]若使分式有意義，則x

的

取

值范圍是()A.x≠—1

B.x=—

1 C.x≥-1D.x>-15.當(dāng)

x=-4

時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是(

)A.

B.

D.

6.【教材P3

例2變式題】當(dāng)

x

取什么值時(shí)，下列分式有

意

義

?(2)

·(1)(3)7;解：(1)分母x-7≠0,

即x≠7.所以，當(dāng)

x≠7

時(shí)，分式有

意

義

.(2

)

分

母3x+1≠0,

即

所以，當(dāng)

時(shí)，分式

有

意

義

.(3)

分

母(x+3)2≠0,

即x≠-3.所以，當(dāng)x

≠-

3

時(shí)，分式有

意義

.分式的值為0的條件7.[2025·洛陽高新區(qū)期末]要使分式的值為

x的值為

(

)

A.0

B.1C.—1D.0

和

18.[2025

·南陽社旗縣期中改編]若分式

的值為0,

則

x的值為

知識(shí)點(diǎn)4利用分式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系9.如果某種商品a

kg

的售價(jià)為b元，那么這種商品8kg

的售價(jià)為

(

)

元

D.

元10.

已知王老師家到學(xué)校的距離為

n

km,他平時(shí)騎自行車行駛

m

h

到達(dá)學(xué)校.(1)王老師騎自行車的平均速度是

km/h;(2)某天早晨下雨了，王老師決定改為乘公共汽

車去學(xué)校，結(jié)果比騎自行車早0.2

h

到達(dá)學(xué)校，則公共汽車的平均速度為

km/h.

易

錯(cuò)

點(diǎn)

忽略分式的分母不能為0而致錯(cuò)11.

若分式

的值為0,則x

的值為

變式題[條件變式]當(dāng)

x=

時(shí)，分式

的值為0

.12.[2025·洛陽汝陽縣期中]無論

x

取什么值，總有意義的分式是

(

)B.

D.

13.【教材

P6

習(xí)題

T1(2)變式題】有兩塊棉田，第一塊x

公頃，每公頃產(chǎn)棉花m

kg;第

二

塊y

公

頃

，

每公頃產(chǎn)棉花n

kg.這兩塊棉田平均每公頃

的棉花產(chǎn)量是(

)A.B.

,

…,則第n

個(gè)分?jǐn)?shù)為

.

(用含

n

的代數(shù)式表示)14.新考向

規(guī)律探索給出一組分?jǐn)?shù)：15.[2025

·南陽桐柏縣期末]已知當(dāng)

x=-2

時(shí)，分式無意義；當(dāng)x=1時(shí)，此分式的值為0.(1

)求a、b的值；(2)在(1)的條件下，當(dāng)分式

的值為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)x

的值.16.

閱

讀

理

解閱

讀

下

列

材

料

：當(dāng)

x如何取值時(shí)，分式的值為正數(shù)?解：根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”,得

①

或

②

解不等式組①,得

;解不等式組②,得

x<-2.所以當(dāng)x<-2時(shí)，分式的值為正數(shù)

.【類比運(yùn)用】若分式

的值為負(fù)數(shù)，求

x的取值范圍.解：根據(jù)“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”,得①或②解

不