第3課時

平行四邊形性質(zhì)的綜合運用知識點1平行四邊形性質(zhì)的綜合運用1.[2025·南陽方城縣期中]如圖，在口

ABCD

中，

BELAB

交對角線

AC

于

點

E.

若∠2=135°,

則∠1的度數(shù)為

(

)A.55°B.50°

C.45°D.40°2.

如圖，在□ABCD

中，∠A=70°,DC=DB,

則∠CDB=

D

CA

B3.【教材P85例7變式題】如圖，在□

ABCD

中，對角線

AC

、BD

相交于點

O,AB=5.

若△AOB

的

周

長比△BOC的

周

長

小

1

,

則

BC的

長

為4.[2025·洛陽嵩縣期中]如圖，在□

ABCD中，經(jīng)過對角線

AC

、BD

的交點

O,且與邊

AB、CD分別相交于點

E、F,AB=4,AD=3,OF=1.3,

求四邊形

BCF

E

的周長.∵∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF,OE=OF,∴EF=20F=2×1.3=2.6,∴四

邊

形

BCFE

的

周長為

EF十十BC+AE

十

BE=EF+BC+AB=2.6+3+4=9.6.解：∵四邊形

ABCD是

平

行

四邊

形

，∴AB//CD,OA=OC,BC=AD=3,∴∠OAE=∠OCF.在

△AOE和△COF中，知識點2

平行四邊形的面積問題5.如

圖

，a、b是兩條平行線，則甲、乙兩平行四邊

形的面積關(guān)系是

(

)A.S

>Sz

B.SC.S

甲

=Sz

D.

無法確定6.[2025·南陽新野縣期末]如圖，在口ABCD中，對角線

AC

、BD

相交于點O,

過點O

的直線分

別交

AD

于

點

E,

交BC

于

點

F,S△AOE=3,

S△BOF=7,

則口ABCD

的面積是(

)A.48B.40

C.32

D.24A

EOF

CDB7.【教材P86例8變式題】如圖，在□ABCD

中，過點D作DELAB,

垂足為點

E,過

點

B

作BF

AC,垂

足

為

點

F.

若AB=6,AC=8,DE=4,求

BF

的

長

.解:

在?ABCD

中

，S△ABC=ABCD又∵DE⊥AB，BF⊥AC，∵AB=6，AC=8，DE=4，∴BF=3.·DE8.

如

圖

，□ABCD

的

周

長為80,對角線AC

與

BD相交于點

O.

若△OAB的周長比△

OBC

的周長小

8,則

A

B

的長為9.如圖，在□ABCD

中，對角線

AC

、BD

相交于點

O,過點

O

作OE⊥A

C交AD于點

E,

連

結(jié)

CE.若AE=√2,DE=1,AB=

√3,

則

AC

的長為

10.[方程思想]如圖，在口

ABCD中，于

點

E,AF

CD

于

點F,AE=4,AF=5,□ABCD

的周長為27,則口ABCD

的面積是11.[2025·開封杞縣期末]如圖，將□ABCD

先沿

BE折疊，再沿

BF

折疊后，點A

落在線段

BF

上

的點A′

處，點C

落在邊AD

上的點

E處，連

結(jié)A′E.若

EFLA′E,

則∠A=

12.如圖，在口

ABCD中

，E

為

BC的中點，過點E

作

E

FLAB

于

點F,

延長

DC

交

FE

的延

長線于點G,連結(jié)

DF,

已知∠FDG=45°.(1)求證：DG=GF;(2)若

BC=10,DG=8,

求

AB

的長

.(1)證明：∵

EFLAB,∴∠EFB=90°

.∵四邊形

ABCD是平行四

邊

形

，∴AB//CD,∴∠DGF=∠GFB=90°.又

∵

∠FDG=45°,∴∠DFG=45°,

∴∠FDG=∠DFG,∴DG=GF.在

Rt△CGE

中

，由

勾股定

理

，得CG=

√CE-GE=√52-42=3,∴CD=DG

一CG=8-3=5.又

∵

四

邊

形ABCD

是平行四邊形，∴AB=CD=5.(2)解：∵DG=GF,DG=8,∴GF=8.∵E是

BC的

中

點

，BC=10,∴在

△ECG和△EBF

中

，∵∠EGC=∠EFB,∠CEG=∠BEF,CE=BE,∴△ECG≌△EBF(AAS),∴綜合與實踐已知

□ABCD

的面

積為100,M

是AB所在直線上一

點

.(1)【問題探究】如圖①,當點

M與

點B

重

合

時

，S△DCM=

;

如

圖②

M

在線段AB上，且與點A

、B

均不重合時，

S△DCM=

;

如

圖

③

M

在

AB

(或

BA)

的

延

長

線

上

時

，S△DcM=①

②

③(2)【拓展推廣】如圖④,□ABCD

的面積為a,

點

E

、F

分別在DC

、BC

的延長線上，連結(jié)

DF

、AF

、AE

、BE,則陰影部分的面

積為

(3)【實踐應(yīng)用】如圖⑤是一塊平行四邊形綠地

ABCD,PQ

、MN

分

別

與

平行，它們相交于點O,S

四邊形AMOP=300m2,S四邊形MBQO=400m2,S四邊形NCQo=700m2,S四邊形DPON=525m2

.現(xiàn)

進

行

綠

地

改

造，

要

在綠地內(nèi)部劃分

一

個三角形區(qū)域

DMQ(陰影部分)種植不同的花草，求三角形區(qū)

域

DMQ

的面積

.612.5(m2),∴

三角形

區(qū)域

DMQ的面積

為S□一S△MBQ-S△cDg=(300+400+700+525)-412.5-200—612.5=700(m2)