19.1.4

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用知識(shí)點(diǎn)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用1.某幼兒園對(duì)全體小朋友最喜愛(ài)哪種顏色做調(diào)

查，以決定最終買(mǎi)哪種顏色的水杯.下面的調(diào)查

數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是

()A.

加權(quán)平均數(shù)B.

平均數(shù)C.中位數(shù)

D.眾數(shù)2.少年強(qiáng)，則國(guó)強(qiáng).為增強(qiáng)青少年科技創(chuàng)新能力，某市舉行了“青少年機(jī)器人大賽”,經(jīng)過(guò)一輪初

賽后，共有13人進(jìn)入決賽(他們決賽的成績(jī)各

不相同),本次大賽將按照決賽分?jǐn)?shù)評(píng)出一等

獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)2名，三等獎(jiǎng)3名，小麗進(jìn)入了

決賽，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，她應(yīng)該關(guān)注13人

決賽分?jǐn)?shù)的

(

)A.平均數(shù)

B.加權(quán)平均數(shù)C.眾數(shù)

D.

中位數(shù)3.新考向

情境題

元元練習(xí)一分鐘引體向上，做了10次，所得結(jié)果是

7、6、7、10、7、8、6、9、7、10.若

這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是

P、Q

、R,能較科學(xué)地代表元元引體向上水平的是(

)A.只有

P

B.只有QC.

只有R

D.Q

和R則近期在進(jìn)貨時(shí)，該水果店店長(zhǎng)最應(yīng)關(guān)注的是這

組

數(shù)

據(jù)

的

(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”

或“眾數(shù)”).4.某水果店店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了一星期內(nèi)五種水果的銷售量，如下表：品類ABCDE銷售量/箱151023918擊10次),制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1)集訓(xùn)前小杰射擊成績(jī)的眾數(shù)為

環(huán)；(2)分別計(jì)算小杰集訓(xùn)前、后射擊的平均成績(jī)；(3)請(qǐng)用一句話評(píng)價(jià)小杰這次集訓(xùn)的效果.5.為了解射擊運(yùn)動(dòng)員小杰的集訓(xùn)效果，教練統(tǒng)計(jì)了他集訓(xùn)前、后的兩次測(cè)試成績(jī)(每次測(cè)試射小杰集訓(xùn)前、后射擊成績(jī)

條形統(tǒng)計(jì)圖□集訓(xùn)前□集訓(xùn)后10

環(huán)數(shù)3+9×5+10×2)=8

.

9(環(huán))

.(3)由集訓(xùn)前、后平均成績(jī)的變化可知，小杰這次集訓(xùn)后

的命中環(huán)數(shù)明顯增加(答案不唯一

，合理即可).□

集

訓(xùn)

前□

集

訓(xùn)

后9

10

環(huán)

數(shù)6+9×3+10×1)=8.

5

(

環(huán)

)

,

集

訓(xùn)

后

射

擊

的平均

成

績(jī)

為(8×解：(2)小杰集訓(xùn)前射擊小杰集訓(xùn)前、后射擊成績(jī)的

平

均成

績(jī)

為條形統(tǒng)計(jì)圖6.某公司銷售部有營(yíng)業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即根

據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).

為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)部

門(mén)統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量情況如下表：月銷售量/件177048022018012090人數(shù)113334(1)求這15名營(yíng)業(yè)員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).解

：

(

1

)

這

1

5

名

營(yíng)

業(yè)

員

該

月

銷

售

量

的

平

均

數(shù)

為

(1770×1+480×1+220×3+180×3+120×3+90×4)=278(件)

.

把這些數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處在正中間的數(shù)據(jù)是180,則中位數(shù)為180件

.因?yàn)?0出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是90件

.(2)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為第(1)問(wèn)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)最適合作為月銷售目標(biāo)?請(qǐng)

說(shuō)明理由.月銷售量/件177048022018012090人數(shù)113334(2)如果想讓一

半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)。理由如下：因?yàn)橹形粩?shù)為180件，月銷售量大于或等于180件的人數(shù)超過(guò)一半，所以當(dāng)中位數(shù)作為月銷售目標(biāo)時(shí)，有一半以上的營(yíng)業(yè)員能達(dá)到月銷售目標(biāo)

.平均數(shù)為278件，只

有2人達(dá)到了，明顯不合理；眾數(shù)為90件，所有人都達(dá)

到了，也不合理

.

所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)

.7.某公司有

A

、B、C

三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每

輛車每天的租金分別為300元、380元、500元.

陽(yáng)陽(yáng)打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，

往返行程為

210km,

為了選擇合適的型號(hào)，通

過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得這三種型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電

后行駛里程的數(shù)據(jù)如圖所示.A、B、C

三種型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后行駛里程

折線統(tǒng)計(jì)圖汽車/輛190195200205210215220225230235行駛里

—A

型------B型→—C型

程/km(1)陽(yáng)陽(yáng)統(tǒng)計(jì)的B、C

型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后行駛里程的數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)繼續(xù)求出

A

型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后行駛里程的平均

數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；型號(hào)平均數(shù)/km中位數(shù)/km眾數(shù)/kmB216215220C227.5227.5225型號(hào)平均數(shù)/km中位數(shù)/km眾數(shù)/kmB216215220C227.5227.5225將20個(gè)數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)均為200,所以中位數(shù)為200

km.205出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為205

km.解：(1)A

型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后行駛里程的平均數(shù)為(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和

符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出

合理的用車型號(hào)建議.(2)A

型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均低于210

km,

且只有10%的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；B

、C型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都超過(guò)210

km,

其中

B型號(hào)電動(dòng)汽車有90%的車輛符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且租

B型號(hào)電動(dòng)汽車比租C型號(hào)電動(dòng)汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇租

B型號(hào)電動(dòng)汽車(答案不唯

一，合理即可)

.型號(hào)平均數(shù)/km中位數(shù)/km眾數(shù)/kmB216215220C227.5227.52258.市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績(jī)

(滿分為10分)分別為7分、8分、9分、10分.將

測(cè)試成績(jī)整理成如下的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表10分7分

72°9分7208分10成績(jī)/分成績(jī)/分78910人數(shù)01m7乙隊(duì)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：α=

(2)補(bǔ)全乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖.甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表人數(shù)10成績(jī)/分成績(jī)/分78910人數(shù)01m710分7分d9分72°8分乙隊(duì)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖72°解：(2)因?yàn)?/p>

=

2

0(人),20

—

4-

5

—4

=7

(

人

)

,所以補(bǔ)全乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分78910人數(shù)01m710

分7分ad72°9分

72°8分乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖乙隊(duì)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖(3)

①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為

分，乙隊(duì)成

績(jī)的中位數(shù)為

分；②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從

中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)隊(duì)的成甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表10分7分

72°9分72°8分10成績(jī)/分成績(jī)/分78910人數(shù)01m7乙隊(duì)成績(jī)