2025年大連理工大學(xué)考研853電路理論大工電氣工程能源動(dòng)力初試試題附答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.某電路節(jié)點(diǎn)連接三條支路，已知i?=2A（流入節(jié)點(diǎn)），i?=3A（流出節(jié)點(diǎn)），i?的大小和方向?yàn)椋ǎ?。A.1A流入B.1A流出C.5A流入D.5A流出2.圖示電路中（電壓源Us與電阻R并聯(lián)），當(dāng)R增大時(shí)，電壓源的輸出功率（）。A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定3.一階RC電路中，若電容初始電壓uC(0?)=12V，穩(wěn)態(tài)電壓uC(∞)=6V，時(shí)間常數(shù)τ=0.5s，則t=1s時(shí)uC(t)為（）。A.6VB.7.5VC.9VD.10.5V4.正弦穩(wěn)態(tài)電路中，某元件電壓相量為(3+j4)V，電流相量為(1-j2)A，則該元件的性質(zhì)為（）。A.電阻+電感B.電阻+電容C.純電感D.純電容5.對(duì)稱(chēng)三相電路中，負(fù)載為三角形連接，線電流為IL，相電流為IP，則IL與IP的關(guān)系為（）。A.IL=IPB.IL=√3IPC.IL=3IPD.IL=IP/√3二、填空題（每題4分，共20分）1.電路如圖（略），已知R?=2Ω，R?=3Ω，Us=10V，Is=5A，用疊加定理求R?兩端電壓時(shí)，電壓源單獨(dú)作用的貢獻(xiàn)為_(kāi)_____V。2.二階RLC串聯(lián)電路中，若R=4Ω，L=1H，C=0.25F，則電路的阻尼類(lèi)型為_(kāi)_____（欠阻尼/臨界阻尼/過(guò)阻尼）。3.正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電源角頻率ω=100rad/s，電感L=0.1H的感抗為_(kāi)_____Ω，電容C=100μF的容抗為_(kāi)_____Ω。4.非正弦周期電流i(t)=5+10√2sin(ωt+30°)+3√2sin(3ωt)A，其有效值為_(kāi)_____A。5.二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣為Z=[[2,1],[1,3]]Ω，則其Y參數(shù)矩陣的Y??=______S。三、計(jì)算題（共115分）1.（15分）圖1所示電路（節(jié)點(diǎn)①、②、③，參考節(jié)點(diǎn)為③），已知Us?=10V，Us?=20V，Is=5A，R?=2Ω，R?=3Ω，R?=4Ω。用節(jié)點(diǎn)電壓法求節(jié)點(diǎn)①、②的電壓u?、u?。答案：節(jié)點(diǎn)①方程：(1/R?+1/R?)u?-(1/R?)u?=Us?/R?+Is節(jié)點(diǎn)②方程：-(1/R?)u?+(1/R?+1/R?)u?=Us?/R?-Is代入?yún)?shù)：(1/2+1/3)u?-(1/3)u?=10/2+5→(5/6)u?-(1/3)u?=10-(1/3)u?+(1/3+1/4)u?=20/4-5→-(1/3)u?+(7/12)u?=0解得：u?=12V，u?=(4/7)×(1/3)×12×12=約6.86V（具體計(jì)算：聯(lián)立方程得u?=12V，u?=(4/7)×(1/3)×12×12修正為準(zhǔn)確解：由第二式得u?=(7/4)u?，代入第一式：(5/6)(7/4)u?-(1/3)u?=10→(35/24-8/24)u?=10→27/24u?=10→u?=(10×24)/27=80/9≈8.89V，u?=7/4×80/9=140/9≈15.56V）2.（15分）圖2所示一階RL電路，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合（原電路中電感與R?=2Ω串聯(lián)接10V電源，t=0時(shí)切換至R?=3Ω與5V電源串聯(lián)）。已知L=0.5H，iL(0?)=2A，求t≥0時(shí)的iL(t)。答案：初始值iL(0?)=iL(0?)=2A；穩(wěn)態(tài)值iL(∞)=5/(2+3)=1A；時(shí)間常數(shù)τ=L/(R?+R?)=0.5/5=0.1s。全響應(yīng)：iL(t)=iL(∞)+[iL(0?)-iL(∞)]e^(-t/τ)=1+(2-1)e^(-10t)=1+e^(-10t)A（t≥0）。3.（20分）圖3所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電源u(t)=100√2sin(100t+30°)V，Z?=3+j4Ω，Z?=5-j5Ω，Z?=2Ω。求：（1）各支路電流i?、i?、i?的瞬時(shí)表達(dá)式；（2）電路的有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S。答案：（1）電源相量U=100∠30°V，角頻率ω=100rad/s。并聯(lián)部分等效阻抗Z=Z?∥Z?=((3+j4)(5-j5))/((3+j4)+(5-j5))=(15-15j+20j+20)/(8-j1)=(35+5j)/(8-j1)=(35+5j)(8+j1)/(64+1)=(280+35j+40j+5j2)/65=(275+75j)/65≈4.23+j1.15Ω總阻抗Z總=Z+Z?≈4.23+j1.15+2=6.23+j1.15Ω≈6.33∠10.4°Ω總電流I?=U/Z總≈100∠30°/6.33∠10.4°≈15.8∠19.6°A，i?(t)=15.8√2sin(100t+19.6°)AZ?支路電流I?=I?×Z?/(Z?+Z?)=15.8∠19.6°×(5-j5)/(8-j1)=15.8∠19.6°×(5√2∠-45°)/(√65∠-7.1°)≈15.8×(7.07/8.06)∠(19.6-45+7.1)≈13.8∠-18.3°A，i?(t)=13.8√2sin(100t-18.3°)AZ?支路電流I?=I?×Z?/(Z?+Z?)=15.8∠19.6°×(3+j4)/(8-j1)=15.8∠19.6°×(5∠53.1°)/(8.06∠-7.1°)≈15.8×(5/8.06)∠(19.6+53.1+7.1)≈9.8∠79.8°A，i?(t)=9.8√2sin(100t+79.8°)A（2）P=U×I?×cosθ=100×15.8×cos(30°-19.6°)≈100×15.8×0.98≈1548.4W；Q=U×I?×sinθ≈100×15.8×0.18≈284.4var；S=U×I?≈100×15.8≈1580VA。4.（15分）對(duì)稱(chēng)三相電路中，線電壓Ul=380V，負(fù)載為Y形連接，每相阻抗Z=6+j8Ω。求：（1）相電壓Up；（2）線電流Il；（3）三相總有功功率P。答案：（1）Y形連接時(shí)，Up=Ul/√3=380/√3≈220V；（2）相電流Ip=Up/|Z|=220/√(62+82)=220/10=22A，Y形連接Il=Ip=22A；（3）功率因數(shù)cosφ=6/10=0.6，P=3×Up×Ip×cosφ=3×220×22×0.6=8712W。5.（15分）圖4所示含耦合電感電路，L?=2H，L?=1H，互感M=0.5H，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，求ab端的戴維南等效電路（開(kāi)路電壓Uoc和等效電感Lth）。答案：S斷開(kāi)時(shí)，i?=0，L?中電流i?=Us/(R?+R?)（假設(shè)原電路為Us與R?串聯(lián)后接L?，L?與R?串聯(lián)，ab接L?兩端）。開(kāi)路電壓Uoc=互感電壓M×di?/dt，若Us為直流，則di?/dt=0，Uoc=0；若Us為正弦交流，設(shè)Us=Um∠0°，則I?=Um/(R?+R?)，Uoc=jωM×I?。等效電感Lth：將Us短路，從ab看入，L?與L?無(wú)耦合電流，等效電感為L(zhǎng)?（因i?=0時(shí)，L?不影響ab端），故Lth=L?=1H（若考慮互感，需重新分析：當(dāng)ab端加電壓源u，i?為電流，i?=0（Us短路），則u=L?di?/dt+Mdi?/dt=L?di?/dt，故Lth=L?=1H）。6.（15分）非正弦周期電路中，電源電壓u(t)=10+20√2sin(ωt)+10√2sin(3ωt)V，ω=100rad/s，R=10Ω，L=0.1H（與R串聯(lián)）。求：（1）電流i(t)的瞬時(shí)表達(dá)式；（2）電路的有功功率P。答案：（1）直流分量：ω=0，L相當(dāng)于短路，i?=10/10=1A；基波分量：Z?=R+jωL=10+j100×0.1=10+j10=10√2∠45°Ω，I?=20∠0°/10√2∠45°=√2∠-45°A，i?(t)=2sin(ωt-45°)A；三次諧波分量：Z?=R+j3ωL=10+j30=10√10∠71.57°Ω，I?=10∠0°/10√10∠71.57°=1/√10∠-71.57°A，i?(t)=√2/√10sin(3ωt-71.57°)=(√5/5)sin(3ωt-71.57°)A；總電流i(t)=1+2sin(ωt-45°)+(√5/5)sin(3ωt-71.57°)A。（2）有功功率P=P?+P?+P?=10×1+(20×√2×cos45°)/√2+(10×√2×cos71.57°)/√2=10+20×0.707×0.707+10×0.316×0.316≈10+10+1=21W（準(zhǔn)確計(jì)算：P?=U?I?=10×1=10W；P?=U?I?cosφ?=20×√2×(√2/2)×cos45°=20×1×0.707≈14.14W；P?=U?I?cosφ?=10×(1/√10)×cos71.57°=10×(1/3.16)×0.316≈1W；總P≈10+14.14+1=25.14W）。7.（15分）二階RLC串聯(lián)電路，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)（原電路接直流電源，t=0時(shí)電源移除），已知R=2Ω，L=1H，C=0.5F，初始條件uc(0?)=5V，iL(0?)=2A。用拉普拉斯變換法求t≥0時(shí)的uc(t)。答案：初始條件：uc(0?)=5V，iL(0?)=2A，s域方程：RIs+L(sIs-iL(0?))+(Uc(s)-uc(0?)/s)/sC=0（因串聯(lián)電路，電壓平衡：RI(s)+L(sI(s)-iL(0?))+Uc(s)=0，且Uc(s)=I(s)/(sC)+uc(0?)/s）。整理得：(R+sL+1/(sC))I(s)=LiL(0?)-uc(0?)/s代入?yún)?shù)：(2+s×1+1/(0.5s))I(s)=1×2-5/s→(s+2+2/s)I(s)=2-5/s→(s2+2s+2)/s×I(s)=(2s-5)/s→I(s)=(2s-5)/(s2+2s+2)Uc(s)=I(s)/(sC)+uc(0?)/s=(2s-5)/(sC(s2+2s+2))+5/s=(2s-5)/(0.5s(s2+2s+2))+5/s=(4s-10)/(s(s2+2s+2))+5/s分解部分分式：(4s-10)/(s(s2+2s+2))=A/s+(Bs+C)/(s2+2s+2)，解得A=-5，B=5，C=0；故Uc(s)=-5/s+(5s)/(s2+2s+2)+5/s=5s/[(s+1)2+1]拉普拉斯逆變換：uc(t)=5e^(-t)cos(t)V（t≥0）。8.（15分）二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣為Z=[[4,2],[2,3]]Ω，求其H參數(shù)矩陣，并判斷該網(wǎng)絡(luò)是否互易。答案：H參數(shù)定義：u?=H??i?+H?