高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)(人民教育出版社A版

)中學(xué)數(shù)學(xué)文化——斐波那契數(shù)列與黃金分割課前預(yù)習(xí)

閱讀探究斐波那契數(shù)列與黃金分割閱讀提綱【閱讀方式】①閱讀教材：普通高中教科書(shū)《數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)》(人民教育出版社

A

版)第10-11

頁(yè)，“閱讀與思考”;②利用互聯(lián)網(wǎng)、圖書(shū)館查找收集資料，并閱讀相關(guān)文獻(xiàn).【閱讀目標(biāo)】①查找與意大利數(shù)學(xué)家斐波那契相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，了解數(shù)學(xué)家斐波那契的生平及主要成就.②《算盤(pán)書(shū)》中的兔子繁殖問(wèn)題，分析初生兔子的對(duì)數(shù)有什么關(guān)系?成熟兔子的對(duì)數(shù)有什

么關(guān)系?兔子總對(duì)數(shù)又有什么關(guān)系?并嘗試建立兔子繁殖問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，下面是自然界中常見(jiàn)的圖形，你能從中發(fā)

現(xiàn)它們具有什么數(shù)學(xué)規(guī)律嗎?一、理性思考

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明斐波那契數(shù)列之意時(shí)間/月123456789101112…初生兔子/對(duì)1…成熟兔子/對(duì)0…兔子總數(shù)/對(duì)1…如果一對(duì)兔子每月能生一對(duì)小兔子(一雄一雌),而每一對(duì)小兔子在它出生后的第3個(gè)月里，又能生一對(duì)小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，由一對(duì)初生

的小兔子開(kāi)始，12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子?一、理性思考

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明斐波那契數(shù)列之意活

動(dòng)

一

：小兔子

對(duì)數(shù)大兔子

對(duì)數(shù)兔子對(duì)數(shù)第1個(gè)月第2個(gè)月第3個(gè)月第4個(gè)月第5個(gè)月第6個(gè)月一、理性思考

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明斐波那契數(shù)列之意問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)們先計(jì)算第1至6個(gè)月末的兔子對(duì)數(shù)分別是多少?小兔子

大兔子月份123456一、理性思考

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明斐波那契數(shù)列之意(

制

作AI動(dòng)畫(huà)播放兔子繁殖視頻)兔子對(duì)數(shù)1123581

月2月3

月4月5

月6月7

月8月9月10月11月12月小兔101123大兔011235總計(jì)112358問(wèn)題2:你能分別計(jì)算出第7至12個(gè)月末的小兔子和大兔子對(duì)數(shù)是多少?問(wèn)題3:你能發(fā)現(xiàn)每月末的兔子總對(duì)數(shù)是多少?一、理性思考

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明斐波那契數(shù)列之意數(shù)學(xué)家斐波那契出版《算盤(pán)全書(shū)》后人為紀(jì)念斐波那契，將這個(gè)數(shù)列命名為斐波那契數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都被稱(chēng)為斐波那契數(shù)。1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...問(wèn)題4:從上面兔子總對(duì)數(shù)的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎?此數(shù)列的首項(xiàng)和第二項(xiàng)為1,從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它的前兩項(xiàng)的和。問(wèn)題5:這個(gè)規(guī)律能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示呢，如果能表示，該如何表示呢?

1202年，意大利一、理性思考

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明斐波那契數(shù)列之意二、分組合作

·探斐波那契數(shù)列數(shù)學(xué)之美斐波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,

…活動(dòng)二：計(jì)算斐波那契數(shù)列前后相鄰項(xiàng)的比值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

3,3,13.23.345589,189(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)驗(yàn)證.xlsx活動(dòng)二：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為斐波那契數(shù)列中相鄰項(xiàng)的比值有什么規(guī)律?規(guī)律：對(duì)于斐波那契數(shù)列，當(dāng)n較大時(shí)，比值接近0.618二

、分組合作

·探斐波那契數(shù)列數(shù)學(xué)之美1611年，著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒

指出斐波那契數(shù)

列的這一性質(zhì).0.618黃金分割數(shù)活動(dòng)三：結(jié)合右圖來(lái)說(shuō)說(shuō)黃金分割(數(shù))

B當(dāng)

時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)把

這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，其近似值為0.618當(dāng)矩形寬與長(zhǎng)之比為黃金比例時(shí)，我們稱(chēng)之為黃金矩形二、分組合作·

探斐波那契數(shù)列數(shù)學(xué)之美三、品味鑒賞·析斐波那契數(shù)列生活之美黃金分割比：

a+0618三、品味鑒賞

·析斐波那契數(shù)列生活之美黃金分割比：

a+=0618三、品味鑒賞

·析斐波那契數(shù)列生活之美動(dòng)手操作1:將此數(shù)列的每一個(gè)數(shù)看成是一個(gè)正方

形的邊長(zhǎng)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒砀裰邪凑諒男〉酱蟮捻樞?/p>

依次擺放正方形，并將這些正方形拼接成矩形，如

何擺放這些正方形，有哪些不同的擺放方式?動(dòng)手操作2:在每個(gè)正方形內(nèi)做四分之一的圓弧，如何擺放這些正方形的位置，使得這些弧線(xiàn)連接成一條

連續(xù)不斷的光滑曲線(xiàn)嗎?四、分組合作

·探斐波那契數(shù)列數(shù)學(xué)之美斐波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…活動(dòng)四：請(qǐng)同學(xué)們用所給的正方形方格紙畫(huà)出連續(xù)的曲線(xiàn)圖.動(dòng)手操作以數(shù)釋形以形助數(shù)體會(huì)方法斐波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,

…動(dòng)手操作1:將此數(shù)列的每一個(gè)數(shù)看成是一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒砀裰邪凑諒男〉酱蟮捻樞蛞来萎?huà)出擺放正方形，并將這些正方

形拼接成矩形，如何擺放這些正方形的位置，有哪些不同的擺放方式?會(huì)213112四

、分組合作

·探斐波那契數(shù)列數(shù)學(xué)之美四、分組合作

·探斐波那契數(shù)列數(shù)學(xué)之美動(dòng)手操作2:如圖，在每個(gè)正方形內(nèi)做四分之一的圓弧，如何擺放這些正方形的位置，使得這些弧線(xiàn)連接成一條連續(xù)不斷的光滑曲線(xiàn)嗎?五、回歸自然

·知斐波那契數(shù)列自然之美向日葵

向日葵花盤(pán)餃子皮五、回歸自然

·知斐波那契數(shù)列自然之美大麗花

山茶花

多肉植物五、回歸自然

·

知斐波那契數(shù)列自然之美激發(fā)興趣立德樹(shù)人拓展視野體會(huì)

價(jià)值五、回歸自然

·知斐波那契數(shù)列自然之美自然界中美麗的斐波那契數(shù)列(AI

動(dòng)畫(huà)+視頻)八百多年來(lái)，人們?cè)诟鱾€(gè)領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列。尤其是十九世紀(jì)開(kāi)始，人們發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列在計(jì)算機(jī)、物理、化學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，這個(gè)古老的數(shù)列煥發(fā)了新的青春。1963年，斐波那契協(xié)會(huì)成立，并出版了《斐波那契季刊》用以刊登與斐波那契數(shù)列相關(guān)的研究成果。優(yōu)選法上世紀(jì)六十年代，華羅庚先生考慮在生產(chǎn)工藝中，如何選取工藝參數(shù)，以快速提高產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)學(xué)應(yīng)用模型，提出了“優(yōu)選法”?！皟?yōu)選法”是一種適用于單峰函數(shù)變化規(guī)律的優(yōu)化方案，目的是用最少的試驗(yàn)次數(shù)來(lái)找出最優(yōu)解在哪里。

優(yōu)選法的原理就是基于黃金分割，華先生又稱(chēng)之為“0.618法”。六、品味鑒賞

·

析斐波那契數(shù)列應(yīng)用之美華羅庚(1910—1985)在中國(guó)，13歲左右的小孩要不將他們的空余時(shí)間花在

了各種培訓(xùn)班上，要不就是坐在電腦前瀏覽網(wǎng)頁(yè)、玩

網(wǎng)絡(luò)游戲。但是在美國(guó)，一位7年級(jí)的青少年艾丹.德懷

爾(Aidan

Dwyer)觀察到樹(shù)枝分叉的分布類(lèi)似斐波那契

數(shù)

列，于是受啟發(fā)發(fā)明了一個(gè)太陽(yáng)能電池樹(shù)，這種電

池樹(shù)產(chǎn)生的電能要比統(tǒng)一排列的光伏電池板多20%至

50%,他也因此獲得了一項(xiàng)臨時(shí)的美國(guó)專(zhuān)利。六、品味鑒賞

·析斐波那契數(shù)列應(yīng)用之美數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)表活動(dòng)名稱(chēng)斐波那契數(shù)列與黃金分割活動(dòng)時(shí)間個(gè)

人

評(píng)價(jià)1.本節(jié)課我們是怎樣展開(kāi)對(duì)斐波那契數(shù)列的研究的?又是如何發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列與黃金比的關(guān)系的?2.你提出并解決了哪些問(wèn)題?是如何解決的?運(yùn)用了哪些知識(shí)和思想方法?

你是否在與同學(xué)的交流中得到啟發(fā)?3.你對(duì)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用有哪些新的體會(huì)?同學(xué)或小組評(píng)價(jià)老師評(píng)語(yǔ)回顧

過(guò)程積累

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

方法培養(yǎng)

習(xí)慣課堂小結(jié)作業(yè)布置拓展外延依據(jù)同學(xué)們的“閱讀質(zhì)疑”,還有以下問(wèn)題未得到解決：①斐波那契數(shù)列還有其它性質(zhì)嗎?如：“前n項(xiàng)和怎么求?相