2檢驗(yàn)例7-2某醫(yī)院腫瘤科3年中共治療乳腺癌患者n=131例，每例均觀察滿5年，其中單純手術(shù)治療組觀察n1=84例，存活x1=57例，存活率p1=67.9％，聯(lián)合治療(手術(shù)+術(shù)后化療)組觀察n2=47例，存活x2=39例，存活p2=83.0％，問兩組存活率有無差別？

是否可用前面所學(xué)的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷？表7.1兩種藥物治療牙科術(shù)后疼痛有效率的比較

例

某省觀察三個(gè)地區(qū)的花生污染黃曲霉毒素B1的情況，見下表，問三個(gè)地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率有無差別？某省三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉毒素B1污染率比較地

區(qū)檢驗(yàn)的樣品數(shù)合計(jì)污染率(%)未污染污染甲6232979.3乙30144431.8丙831127.3合

計(jì)44408447.6

2檢驗(yàn)來源于

2分布，

2分布是一種非常重要的連續(xù)性分布。K.Pearson

2檢驗(yàn)是一種非常重要的，用途非常廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)方法。用以檢驗(yàn)多個(gè)率（或構(gòu)成比）之間差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，當(dāng)然也適合于兩組比較。3.847.8112.59P＝0.05的臨界值

2分布（chi-squaredistribution）分布的特征

2分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線，

2取值范圍為0～∞。

=1時(shí)分布最為偏斜。隨

的逐漸加大，分布趨于對稱。自由度為

的

2分布，其均數(shù)為

，方差為2

。

＝1時(shí)

2分布實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方。自由度為

的

.分布實(shí)際上是

個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方和?？杀硎緸椋?/p>

2=u12+u22+……+uv2

每一自由度下的

2分布曲線都有其自身分布規(guī)律。P33

2分布是方差的抽樣分布設(shè)從正態(tài)分布N(

,

2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和s，且：

則

2值服從自由度為n-1的

2分布(

2-distribution)

2分布與定量資料P33應(yīng)用原理：用途：1．

推斷多個(gè)總體率之間有無差別2．

推斷幾組總體構(gòu)成比之間有無差別3．

兩個(gè)變量之間有無關(guān)聯(lián)性4．

頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

2分布（與定性資料）P33一.χ2檢驗(yàn)的基本思想在醫(yī)學(xué)資料中，常常需要比較兩個(gè)樣本之間的差異有無顯著性，如推斷某人群男與女的某種疾病的患病率是否相等，即此病是否與性別有關(guān)。這類資料由4個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成：男與女的患病人數(shù)和未患病人數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)稱這類資料為四格表資料。P74四格表基本格式

患病未患病行合計(jì)（nR)實(shí)驗(yàn)組ab

n1.對照組cd

n2.列合計(jì)nC

n.1

n.2

n例7-2某醫(yī)院腫瘤科3年中共治療乳腺癌患者n=131例，每例均觀察滿5年，其中單純手術(shù)治療組觀察n1=84例，存活x1=57例，存活率p1=67.9％，聯(lián)合治療(手術(shù)+術(shù)后化療)組觀察n2=47例，存活x2=39例，存活p2=83.0％，問兩組存活率有無差別？

是否可用前面所學(xué)的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷？表7.2131例乳腺癌患者治療后5年存活率的比較處

理存活數(shù)死亡數(shù)合計(jì)治療數(shù)存活率(%)聯(lián)合治療39(a)8(b)47(a+b)83.0單純治療57(c)27(d)84(c+d)67.9合

計(jì)96(a+c)35(b+d)131(n=a+b+c+d)73.3提出問題研究目的：比較兩組存活率有無差別？

1=

2

？能否認(rèn)為兩組存活率有差別？

p1=67.9%p2=83%H0：兩個(gè)組的存活率相同,即

1=

2=合并存活率96/131=73.33%H1：兩總體存活率不等，即

1

2。

假設(shè)：兩種藥物的存活率相同則可以算得理論上的兩組的存活率均為96/131＝73.33％。

計(jì)算理論頻數(shù)按兩組合計(jì)的有效率73.33％，則理論上：單純組有效人數(shù)為：單純組無效人數(shù)為：聯(lián)合組有效人數(shù)為：聯(lián)合組無效人數(shù)為：為相應(yīng)行的合計(jì)為相應(yīng)列的合計(jì)

n為總例數(shù)。

患病未患病行合計(jì)（nR)實(shí)驗(yàn)組a(T11)b(T12)

n1.對照組c(T21)d(T22)

n2.列合計(jì)nC

n.1

n.2

nT11=84*96131=61.56T12=84-61.56=22.44兩組治療方法治療乳腺癌存活率比較如果假設(shè)成立，則實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合，即：對每一個(gè)格子有：而實(shí)際上：

57－61.56＝-4.5627－22.44＝4.5639－34.44＝4.568－12.56＝-4.56為消除符號(hào)的影響，則：考慮絕對數(shù)不能完全體現(xiàn)其對值的貢獻(xiàn)：考慮值受格子數(shù)多少的影響，引入

2=

實(shí)際頻數(shù)理論頻數(shù)H0：兩個(gè)組的存活率相同=合并存活率73.33%96/131實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別

2=自由度

=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)四格表X2統(tǒng)計(jì)量的特征：①

2≥0②

2值的大小反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。③

2值的大小與格子數(shù)有關(guān)，格子數(shù)越多，則自由度ν越大，

2值也越大。

2=

確定P值如果檢驗(yàn)假設(shè)成立，則實(shí)際數(shù)與理論數(shù)之差一般不會(huì)很大，

2值應(yīng)很小，即此時(shí)出現(xiàn)大的

2值的概率P很小。

2與P值的對應(yīng)關(guān)系可查

2界值表(附表3)。

2值愈大，P值愈小。

2檢驗(yàn)的精髓檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的吻合程度。如果實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)越吻合，說明H0假設(shè)成立的可能性就越大，反之，如果實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)相差越遠(yuǎn)，說明H0越不可能成立。二.四格表的

2檢驗(yàn)四格表基本格式四格表資料四格表(fourfoldtable)，亦稱2×2表(2×2table)四格表資料的檢驗(yàn)基本思想：實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合的程度

檢驗(yàn)的計(jì)算公式

A

為實(shí)際頻數(shù)(actualfrequency)T

為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency)1.四格表的χ2檢驗(yàn)的基本步驟H0：兩組存活率相同，即π1=π2H1：兩組存活率不相同，即π1≠π2

α=0.05例7.2

解：建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)理論頻數(shù)

T11=96*84/131=61.56

T12=22.44

T21=34.44

T22=12.56（2）

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2=3.52自由度ν=（R-1)(C-1）=1

x20.05,1=3.84自由度ν=（R-1)(C-1）=1

查

2界值表得

P>0.05按α=0.05，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩組存活率不相同。（3）

確定p值，下結(jié)論

2

=例（續(xù)）

2

=

2.四格表專用公式3.四格表

2值的校正由于

2界值表是由連續(xù)分布：

2分布計(jì)算出來的，但原始數(shù)據(jù)屬計(jì)數(shù)資料,是離散的，由此計(jì)算出來的

2值也是離散的，特別是四格表，有時(shí)若不校正，所求

2值偏大，所得概率p值偏低。F.Yates1)n≥40，且T≥5時(shí)，用未校正的值2)1≤T<5，且n≥40時(shí)，宜用校正χ2值3)T<1或n<40時(shí)，宜用精確概率計(jì)算法僅用于ν=1時(shí)P84例7.3表7.3資料是單用甘磷酰芥(單純化療組)與復(fù)合使用爭光霉素、環(huán)磷酰胺等藥(復(fù)合化療組)對淋巴系統(tǒng)腫瘤的療效，問兩組患者總體的完全緩解率有無差別？

表7.3兩組化療的緩解率比較

治療組緩解未緩解合計(jì)緩解率(%)單純化療2(4.68)10(7.32)1216.67復(fù)合化療14(11.32)15(17.68)2948.28合

計(jì)16254139.02

H0：兩種方法治療后患者的完全緩解率相等，即

1=

2H1：兩種方法治療后患者的完全緩解率不等，即

1

2

＝0.05例7.3解：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)本例a格的理論頻數(shù)最小，T11=12

16/41=4.68<5，n>40，故考慮用校正公式計(jì)算

2值。

按

=1查附表3，

2界值表，得P＞0.05，按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故根據(jù)本資料尚不能認(rèn)為兩種療法的總體緩解率有差別。（2）

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）

確定p值，下結(jié)論防護(hù)服陽性陰性合計(jì)患病率新114156.7舊10182835.7合計(jì)11324325.6補(bǔ)充例

某礦石粉廠當(dāng)生產(chǎn)一種礦石粉石時(shí)，在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮膚炎，在生產(chǎn)季節(jié)開始，隨機(jī)抽取15名車間工人穿上新防護(hù)服，其余仍穿原用的防護(hù)服，生產(chǎn)進(jìn)行一個(gè)月后，檢查兩組工人的皮膚炎患病率，結(jié)果如下表2穿新舊兩種防護(hù)服工人的皮膚炎患病率比較問兩組工人的皮膚炎患病率有無差別？

解：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量理論頻數(shù)T11=15*11/43=3.84,

1<T11<5且n=43>40，所以宜用

2值的校正公式

2=2.94補(bǔ)充

（3）下結(jié)論查χ2界值表得0.10>p>0.05，按α=0.05水平不拒絕H0，尚不能認(rèn)為穿不同防護(hù)服的皮膚炎患病率有差別。若不校正，

2

=4.33p<0.05補(bǔ)充前面介紹的四格表只有2行2列，是最簡單形式的行×列表，只能對2個(gè)率或2類構(gòu)成比作出比較。在醫(yī)學(xué)研究中有時(shí)要比較幾個(gè)率，如：要比較某市重污染區(qū)、一般市區(qū)和農(nóng)村三個(gè)地區(qū)的出生嬰兒的致畸率。有時(shí)要分析兩組或幾組多類構(gòu)成的構(gòu)成比是否相同，如：以母乳、牛乳、混合三種不同方式喂養(yǎng)的新生兒體重增長的構(gòu)成是否一致。有時(shí)要推斷2個(gè)分類變量是否有關(guān)聯(lián)，如：研究冠心病與眼底動(dòng)脈硬化的關(guān)系。行×列表的χ2檢驗(yàn)—多個(gè)率或構(gòu)成比比較行×列表的χ2值計(jì)算1.公式和檢驗(yàn)步驟一般公式專用公式例7-4:某研究小組為了解江蘇省南通市市區(qū)60歲及以上老人白內(nèi)障的患病情況，于2003年抽取新城橋街道8個(gè)社區(qū)作為調(diào)查范圍，所有登記在冊的3352名老人接收了調(diào)查。在3040例接收眼科檢查的老人中，1060例患白內(nèi)障，患病率為34.87%。按文化程度分組后的患病情況見表7.4，問不同文化程度老人白內(nèi)障患病率有無差異？

文化程度受檢人數(shù)患病人數(shù)未患病人數(shù)患病率(％)文

盲45526718858.68小

學(xué)68430937545.18初

中66418847628.31高中及中專68216351923.90大專及以上55513342223.96合

計(jì)30401060198034.87表7.42003年南通市新城橋街道老人白內(nèi)障患病率(％)

H0：不同文化程度60歲及以上老人白內(nèi)障的患病率相同，即

1=

2=

3=

4=

5H1：不同文化程度60歲及以上老人白內(nèi)障的患病率不等或不全相等

=0.05

例7.4

解：(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ν=(5-1)×(2-1)=4

（3）下結(jié)論查附表3，

2界值表，得P<0.005。按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故可認(rèn)為不同文化程度60歲及以上老人白內(nèi)障的患病率不等。例7.7試就表7.7的頻數(shù)分布(括號(hào)內(nèi)為構(gòu)成比)資料，考察美國、挪威、中國三種不同國籍的人各種血型所占比重是否相同？表7.7美國、中國、挪威三種國籍人ABO血型頻數(shù)分布與構(gòu)成比國籍血型合計(jì)OABAB美國人450(45.0%)410(41.0%)100(10.0%)

40(4.0%)1000挪威人190(38.0%)250(50.0%)

40(8.0%)

20(4.0%)500中國人300(30.0%)250(25.0%)350(35.0%)100(10.0%)1000合計(jì)940(37.6%)910(36.4%)490(19.6%)160(6.4%)2500

H0：三種國籍的人ABO血型的構(gòu)成相同；H1：三種國籍的人血型的構(gòu)成不同或不全相同。

=0.05

例7.7

解：(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）下結(jié)論查附表3，

2界值表，得P<0.005。按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故可認(rèn)為三種國籍的人血型構(gòu)成比總的說來不同。補(bǔ)充例：某研究組欲研究父母感情好壞與女兒吸毒的關(guān)系，調(diào)查了吸毒組與對照組的父母感情，結(jié)果如下，試吸毒組與對照組的父母感情構(gòu)成有無差別。構(gòu)成比解：(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩組構(gòu)成比相同H1：兩組構(gòu)成比不全相同α=0.05χ2=667(1052377*310+2722377*357+1282207*310+792207*357+77283*310-1)+6283*357=143.71（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量查表得p<0.01，拒絕H0，接受H1,可以吸毒組與對照組的父母感情構(gòu)成有差別，即父母感情好壞與女兒吸毒有關(guān).（3）下結(jié)論注意事項(xiàng)1.對R×C表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯(cuò)誤。

出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時(shí)怎么辦？（1）增大樣本含量（最好！）（2）刪去該格所在的行或列（丟失信息！）（3）根據(jù)專業(yè)知識(shí)將該格所在行或列與別的行或列合并。（丟失信息！損害樣本的隨機(jī)性）P842.單向有序資料不能用

2檢驗(yàn)，應(yīng)該用后面的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，如秩和檢驗(yàn)等。3.行×列表資料的

2檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)對于所得結(jié)果的解釋必須謹(jǐn)慎，只能認(rèn)為各總體率（或總體構(gòu)成比）之間總的來說有差別，但不能說明它們彼此都有差別。若要進(jìn)一步解決此問題，可用

2分割法。四.配對資料的

2檢驗(yàn)在前面已介紹了配對設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)，配對設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)是對于計(jì)量資料（觀察值），將兩種處理分別施于條件相同的兩個(gè)受試對象，或施于同一受試對象某種處理前后某指標(biāo)的變化，比較兩總體均數(shù)的差異。若是對于計(jì)數(shù)資料，我們用配對資料的

2檢驗(yàn)P79例7.8用兩種檢驗(yàn)方法對某食品作沙門氏菌檢驗(yàn)，結(jié)果如表7.9，試比較兩種方法的陽性結(jié)果是否有差別？表7.9兩種檢驗(yàn)方法結(jié)果比較熒光抗體法常規(guī)培養(yǎng)法合計(jì)+

+160(a)26(b)186

5(c)48(d)

53合計(jì)16574239當(dāng)b+c≥40時(shí)

2=當(dāng)b+c<40時(shí)

2=ν=1

從專業(yè)意義上看，比較兩法結(jié)果有無差別，要著眼于兩法結(jié)果不一致的部分。解:

(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：總體B=CH1：總體B≠Cα=0.05

2=（26–5)226+5=12.9

=1（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量查

2

界值表p<0.005，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩法的血清學(xué)陽性檢出率不同，根據(jù)所得結(jié)果，說明甲法優(yōu)于乙法。（3）下結(jié)論注意1、當(dāng)a、d格的數(shù)字都很大，b、c格都相對較小時(shí)，即使是配對四格表x2檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其實(shí)際意義也不大。2、比較兩種診斷試驗(yàn)診斷效能有無差異時(shí)，要求所投入的檢品是用標(biāo)準(zhǔn)法檢出的陽性樣品，以便判斷兩種方法的優(yōu)劣。定性資料假設(shè)檢驗(yàn)的正確應(yīng)用(1)兩個(gè)率的比較要求總例數(shù)n≥40，且4個(gè)理論頻數(shù)T均大于5，方可用

2檢驗(yàn)；當(dāng)n≥40但有一個(gè)理論頻數(shù)l≤T＜5時(shí)，需用校正

2檢驗(yàn)；若出現(xiàn)T＜1或n＜40時(shí)，則用確切概率法檢驗(yàn)為妥。

(2)多個(gè)率或構(gòu)成比的比較行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5，或不宜有一個(gè)理論頻數(shù)小于1。對理論頻數(shù)太小的樣本有3種直接的處理辦法：(a)最好增加樣本例數(shù)以增大理論頻數(shù)。

(b)刪去上述理論頻數(shù)太小的行或列。

(c)將太小理論頻數(shù)所在行或列的實(shí)際頻數(shù)與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列的頻數(shù)合并，使重新計(jì)算的理論頻數(shù)增大。

確切概率檢驗(yàn)的應(yīng)用理論上，對2

2或R

C表，均可以計(jì)算確切概率，結(jié)果可信，且不受樣本含量及理論頻數(shù)的影響。但當(dāng)自由度較大，或樣本含量比較大時(shí)，計(jì)算機(jī)計(jì)算也是很耗時(shí)的。因此，確切概率法多用于小樣本的四格表檢驗(yàn)。(4)當(dāng)多個(gè)樣本率(或構(gòu)成比)比較的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論為拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，只能認(rèn)為各總體率(或總體構(gòu)成比)之間總的說來有差別，但不能說明它們彼此間都有差別，或某兩者間有差別。確切概率法四格表確切概率計(jì)算:i=1,2,3……。式中a、b、c、d四格表的四個(gè)基本數(shù)據(jù)。N=a+b+c+d,“！”為階乘的符號(hào)。

確切概率法精確概率法是指比樣本觀察結(jié)果分布更為極端的四格表對應(yīng)的概率之和。所謂極端四格表一個(gè)客觀的指標(biāo)是：四格表左上角的數(shù)據(jù)a按遞增或遞減的順序排列后，概率小于樣本四格表概率的四格表。國內(nèi)有三種判斷方法：（結(jié)果一致）以｜A-T｜值判斷。如果樣本四格表D1=｜A-T｜，其他四格表的｜A-T｜≥D1為極端四格表。以｜p1-p2｜值判斷。如果樣本四格表D2=｜p1-p2｜，其他四格表的｜p1-p2｜

≥D2為極端四格表。以｜ad-bc｜值判斷。如果樣本四格表D3=｜ad-bc｜，其他四格表的｜ad-bc｜

≥D3為極端四格表。注意：此方法有時(shí)（行合計(jì)與列合計(jì)相差懸殊時(shí)）與精確概率法有出入，此時(shí)以定義的計(jì)算為準(zhǔn)。四格表確切概率的基本思想

按照假設(shè)檢驗(yàn)的思想，需找出在H0假定下比現(xiàn)有樣本（理論值與實(shí)際值的吻合）偏離更大的樣本的概率。因此需列出各種組合并計(jì)算理論頻數(shù)，因周邊合計(jì)不變，故理論頻數(shù)唯一T0。同時(shí)計(jì)算各種組合四格表的｜A-T｜值，將偏離大于｜A-T0｜的四格表概率求和，即為要計(jì)算的假設(shè)檢驗(yàn)P值。四格表假設(shè)檢驗(yàn)概率計(jì)算雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，分別計(jì)算兩側(cè)所有｜A-T｜值等于及大于現(xiàn)有樣本｜A-T｜值的四格表的P值，然后相加，即得雙側(cè)檢驗(yàn)的P值。單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，按研究目的只需計(jì)算一側(cè)所有｜A-T｜值等于及大于現(xiàn)有樣本｜A-T｜值的四格表的Pi值，然后相加，即為單側(cè)檢驗(yàn)的P值。確切概率法示例例7.10醫(yī)院觀察了29例腦瘤患者，資料如表7.11。試分析大腦兩半球惡性腫瘤所占比例有無差異。表7.11大腦兩半球惡性腫瘤所占比例部位良性惡性合計(jì)惡性腫瘤占百分比(%)左半球13(11.0345)

3(4.9655)1618.75右半球

7(8.9655)6(4.0345)1346.15合計(jì)20929

解：因n=29<40，不滿足

2檢驗(yàn)的條件，宜采用四格表確切概率法。（一）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：大腦兩半球惡性腫瘤所占比例相等；

H1：大腦兩半球惡性腫瘤所占比例不等。

＝0.05（二）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或者P值。本例中，其理論頻數(shù)均為11.034。其中現(xiàn)有差別為組合（7）1.9655。而｜A-T｜≥1.9655者為第(1)、(2)、(3)、(7)、(8)、(9)、(10)共7種組合，其兩個(gè)率的差別均是大于等于現(xiàn)有差別的情況。

P=

Pi=0.001142+0.016706+0.089098+0.095952+0.020561+0.002056+0.000071=0.225586

要求：保持四格表的周邊合計(jì)不變。(i)（1）（2）（3）（4）|A-T|：4.03453.03452.03451.0345

79168816

9716

10616

1301312113

11213

1031320929209292092920929Pi0.0011420.0167060.0890980.228686(i)（6）（7）（