2025-2026學年高一數(shù)學上學期期末模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊全部內容。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，若，則a等于（

）A．或3 B．0或 C．3 D．2．“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．設a、b為正數(shù)，且，比較ab的值與的大?。?/p>

）A． B． C． D．4．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體初始溫度為℃，空氣的溫度為℃，那么t小時后物體的溫度可由公式求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的冷卻系數(shù)．現(xiàn)有A，B兩個物體放在空氣中冷卻，已知兩物體的初始溫度相同，冷卻2小時后，A，B兩個物體的溫度分別為，，假設A，B兩個物體的冷卻系數(shù)分別為，，則（

）A．B．C．D．5．如圖是函數(shù)的部分圖象，則的解析式可能為（

）A．B．C． D．6．已知函數(shù)，若，且在上有最大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)（且）滿足：對于任意、且，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)對，，且為奇函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A． B．的圖象關于中心對稱C． D．若時，則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，且，給出下列結論，其中所有正確結論的序號是（

）A．B．C． D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列關于函數(shù)的說法正確的有（

）A．的一個對稱中心為 B．在上單調遞增C．是的一條對稱軸 D．是偶函數(shù)11．已知函數(shù)，若關于的方程有四個不同的根，它們從小到大依次記為，，，，則（

）A． B．C． D．函數(shù)有8個零點第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知角終邊上一點，則cosα?π213．若函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合，或，．(1)當時，求，；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并給予證明；(3)求關于的不等式的解集．17．（15分）重慶是火鍋美食之都，特色火鍋食材加工產業(yè)發(fā)展迅速.為了滿足市場需求和保障火鍋食材供應鏈的穩(wěn)定，某重慶特色火鍋食材生產廠家年投入固定成本150萬元，每生產萬噸，需另投入成本（萬元）.當年產量不足60萬噸時，；當年產量不小于60萬噸時，.通過市場分析，若每萬噸售價為400萬元時，該廠年內生產的火鍋食材能全部售完.（注：利潤=銷售收入-總成本）(1)求出年利潤（萬元）關于年產量（萬噸）的解析式；(2)年產量為多少萬噸時，該廠在這一火鍋食材生產中所獲利潤最大？并求出利潤的最大值.18．（17分）已知函數(shù).(1)把化成的形式；(2)若，且，求的值.(3)在中，若，求的取值范圍.19．（17分）對于函數(shù)，若其定義域內存在非零實數(shù)滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”.若其定義域內存在非零實數(shù)滿足，則稱為“偽偶函數(shù)”.(1)已知函數(shù)，判斷是否為“偽奇函數(shù)”；是否為“偽偶函數(shù)”并說明理由；(2)若冪函數(shù)使得在上是“偽奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；(3)若整數(shù)使得是定義在上的“偽奇函數(shù)”，求：的取值集合.2025-2026學年高一數(shù)學上學期期末模擬卷01參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CBAABDDC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ADBDBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【詳解】（1）當，，或，或，（2分），（4分）所以；（6分）（2）當，，得，（8分）當時，若，則，（11分）解得：，（12分）綜上可知的取值規(guī)范為.（13分）16．（15分）【詳解】（1）由題意知函數(shù)滿足，（1分）解得，（3分）即函數(shù)的定義域為；（4分）（2）為奇函數(shù)，（5分）證明如下：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，（6分），故為奇函數(shù)；（8分）（3）即，當時，在上單調遞增，有，解得；（10分）當時，在上單調遞減，有，解得；（12分）故當時，關于的不等式的解集為；（14分）當時，關于的不等式的解集為.（15分）17．（15分）【詳解】（1）當時，（2分）當時，（4分）綜上：；（5分）（2）當時，，（7分）∴當時，取最大值（萬元），（8分）當時，，（11分）當且僅當，即時，等號成立，（12分）∴當時，取最大值（萬元）,（13分）∵，（14分）故當年產量為90萬噸時，該廠在這一火鍋食材生產中所獲利潤最大為1050萬元.（15分）18．（17分）【詳解】（1）.（3分）（2）由（1）知，則，（5分）由，得，則，（6分）則.（9分）（3）在中，，由，得，（11分）則，解得，（12分）則，于是，（14分）由，得，則，即，（16分）所以的取值范圍為.（17分）19．（17分）【詳解】（1）由題可知，則，則，（1分）因為恒成立，（2分）不存在使得，即不存在非零實數(shù)使得，故不是“偽奇函數(shù)”；（3分），，若，則，（4分）故不存在非零實數(shù)使得，故不是“偽偶函數(shù)”；（5分）（2）因為是冪函數(shù)，則，所以，（6分）故，所以，則，所以，（7分）因為且，所以在上有非零實數(shù)解，則且，令，且，令，則，（8分）因為對勾函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，所以，當且，，（9分）故，所以實數(shù)的取值范圍為；（10分）（3）由定義可得，，則，所以在上存在非零實數(shù)解，（11分）令，，故，（12分）即方程在開區(qū)間上存在非零實數(shù)解，令，，對稱軸為，當時，，滿足題意；（13分）當時，則，所以，故；（14分）當時，則，即，即.（16分）綜上，，則滿足整數(shù)的取值集合為.（17分）2025-2026學年高一數(shù)學上學期期末模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊全部內容。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，若，則a等于（

）A．或3 B．0或 C．3 D．【答案】C【分析】利用集合相等的定義，即可得到集合里面的元素完全相等即可求得.【詳解】因為，，若，則，解得：，又因為集合元素的互異性，即故選：C2．“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】解出兩個不等式，明確兩個解集的關系后做出判斷.【詳解】的解集為,的解集為,易知,即條件推不出結論，不具有充分性；結論可以推出條件，具有必要性，故“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.3．設a、b為正數(shù)，且，比較ab的值與的大?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式結合已知條件分析判斷即可.【詳解】因為，所以，當且僅當且，即且時，取等號．故選：A．4．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體初始溫度為℃，空氣的溫度為℃，那么t小時后物體的溫度可由公式求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的冷卻系數(shù)．現(xiàn)有A，B兩個物體放在空氣中冷卻，已知兩物體的初始溫度相同，冷卻2小時后，A，B兩個物體的溫度分別為，，假設A，B兩個物體的冷卻系數(shù)分別為，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意列出方程，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互換的到結果.【詳解】由題意可得，，故，，兩式相除得，得．故選：A5．如圖是函數(shù)的部分圖象，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)時，函數(shù)值的正負可排除A；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除C；根據(jù)函數(shù)的定義域可排除D.【詳解】由圖可知：的定義域為，圖象關于軸對稱，則為偶函數(shù)．對于A，當時，，此時，與圖不符，故A錯誤；對于C，的定義域為，，則不是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，在有意義，故D錯誤，故選：B．6．已知函數(shù)，若，且在上有最大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用輔助角公式化簡，根據(jù)對稱軸可求得；根據(jù)在上有最大值可確定，得到，進而可確定最小值.【詳解】；，關于直線對稱，，結合，解得：；當時，，在上有最大值，，解得：；當時，取得最小值.故選：D.7．若函數(shù)（且）滿足：對于任意、且，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的單調性可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】不妨設，由可得，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得；函數(shù)在上為減函數(shù)，則；且有，即，所以有，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.8．函數(shù)對，，且為奇函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A． B．的圖象關于中心對稱C． D．若時，則【答案】C【分析】對A：奇偶性得，然后根據(jù)已知條件通過賦值進行求解；對B：通過奇偶性及函數(shù)周期即可判斷；對C：通過函數(shù)周期可得，再利用計算即可得；對D：利用賦值計算即可得.【詳解】對A：由為奇函數(shù)，則，則，又，則，即有，則，則有，故，故A正確；對B：由，則周期為，又，則，故的圖象關于中心對稱，故B正確；對C：，又，則，故，故C錯誤；對D：由，則，即，故D正確.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，且，給出下列結論，其中所有正確結論的序號是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由題意結合平方關系以及角的范圍得，由此即可逐一判斷每一選項.【詳解】因為，，解得或（舍去），所以，所以，，，故AD正確，BC錯誤.故選：AD.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列關于函數(shù)的說法正確的有（

）A．的一個對稱中心為 B．在上單調遞增C．是的一條對稱軸 D．是偶函數(shù)【答案】BD【分析】先由圖象得出，再由三角函數(shù)性質逐一判定即可得出結論．【詳解】由圖知，則，，所以，則，即因為，所以，，即，，因為，得，所以，所以對于選項A：當時，，故A錯；對于選項B：的單調遞增區(qū)間為，，解得，，當時，故在上單調遞增，故B對；對于選項C：，故C錯；對于選項D：，因為所以是偶函數(shù)，故D對，故選：BD．11．已知函數(shù)，若關于的方程有四個不同的根，它們從小到大依次記為，，，，則（

）A． B．C． D．函數(shù)有8個零點【答案】BCD【分析】作出函數(shù)的圖象，對于A：直接觀察即可；對于B：通過求解；對于C：根據(jù)圖象得到，，進一步計算求解；對于D：令，求出的根，代入，繼續(xù)根據(jù)圖象可求根的個數(shù).【詳解】因為，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，且，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，作出函數(shù)的圖象如下：對于A：關于x的方程有四個不同的根，即函數(shù)與的圖象有4個交點，由圖象可得，故A錯誤；對于B：由圖可知，即，解得，故B正確；對于C：由圖象知，所以，且，所以，又由，所以，故C正確；對于D：對于函數(shù)，令，則，即，因為，，，可得，當時，由圖可得，有個根，當時，由圖可得，有個根，當時，由圖可得，有個根，當時，由圖可得，有個根，綜合得函數(shù)有個零點，故D正確.故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知角終邊上一點，則12．已知角終邊上一點，則cosα?π2?sinπ+α【答案】【分析】由三角函數(shù)的定義得，再應用誘導公式、齊次式法求值即可.【詳解】由題設，，則，.故答案為：13．若函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】分三種情況討論.【詳解】當時，滿足在上嚴格單調遞增；當時，要想滿足題目要求，只需，解得：，所以此時；當時，顯然不存在滿足題目要求的；綜上所述，的取值范圍是.故答案為：14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)奇偶性求得，利用復合函數(shù)單調性判斷的單調性，根據(jù)單調性和奇偶性將不等式轉化為，然后分離參數(shù)，利用單調性求最值即可.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，此時，滿足題意.由復合函數(shù)單調性可知在上單調遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以不等式等價于，所以，即，因為該不等式對任意恒成立，所以不大于在上的最小值.因為在上單調遞增，，且為增函數(shù)，所以函數(shù)為增函數(shù)，由復合函數(shù)單調性可知在區(qū)間上單調遞增，所以當時，取到最小值，為，所以，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合，或，．(1)當時，求，；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或，(2)【分析】（1）根據(jù)交集，并集和補集的定義，即可求解；（2）分和兩種情況，討論當時，的取值范圍.【詳解】（1）當，，或，或，，所以；（2）當，，得，當時，若，則，解得：，綜上可知的取值規(guī)范為.16．（15分）已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并給予證明；(3)求關于的不等式的解集．【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式組，即可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷和證明；（3）討論a的取值范圍，結合函數(shù)單調性，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為；（2）為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，故為奇函數(shù)；（3）即，當時，在上單調遞增，有，解得；當時，在上單調遞減，有，解得；故當時，關于的不等式的解集為；當時，關于的不等式的解集為.17．（15分）重慶是火鍋美食之都，特色火鍋食材加工產業(yè)發(fā)展迅速.為了滿足市場需求和保障火鍋食材供應鏈的穩(wěn)定，某重慶特色火鍋食材生產廠家年投入固定成本150萬元，每生產萬噸，需另投入成本（萬元）.當年產量不足60萬噸時，；當年產量不小于60萬噸時，.通過市場分析，若每萬噸售價為400萬元時，該廠年內生產的火鍋食材能全部售完.（注：利潤=銷售收入-總成本）(1)求出年利潤（萬元）關于年產量（萬噸）的解析式；(2)年產量為多少萬噸時，該廠在這一火鍋食材生產中所獲利潤最大？并求出利潤的最大值.【答案】(1)(2)當年產量為90萬噸時，該廠在這一火鍋食材生產中所獲利潤最大為1050萬元【分析】（1）由利潤銷售收入總成本，對討論分為和時，求得函數(shù)的解析式；（2）分別運用二次函數(shù)的最值求法和基本不等式可得所求最大值和相應的值，比較最值即可得結論．【詳解】（1）當時，當時，綜上：；（2）當時，，∴當時，取最大值（萬元），當時，，當且僅當，即時，等號成立，∴當時，取最大值（萬元）,∵，故當年產量為90萬噸時，該廠在這一火鍋食材生產中所獲利潤最大為1050萬元.18．（17分）已知函數(shù).(1)把化成的形式；(2)若，且，求的值.(3)在中，若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用誘導公式，二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化成正弦型函數(shù).（2）由條件