2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（全國(guó)通用）全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：空間向量與立體幾何、直線和圓的方程、圓錐曲線的方程、數(shù)列第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．已知是直線上一點(diǎn)，是直線的一個(gè)法向量，則直線的方程為（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列，且，，則（

）A．9 B．18 C．16 D．274．如圖，在四面體OABC中，，，．點(diǎn)M在OA上，且滿足，N為BC的中點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．5．已知雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．6．在三棱錐中，，，，則點(diǎn)P到平面的距離為（

）A． B． C． D．7．2024年10月22日，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征六號(hào)運(yùn)載火箭，成功將天平三號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功.該衛(wèi)星主要用于地面雷達(dá)設(shè)備標(biāo)校和測(cè)量，為地面光學(xué)設(shè)備成像試驗(yàn)和低軌空間環(huán)境探測(cè)監(jiān)視試驗(yàn)提供支持，為大氣空間環(huán)境測(cè)量和軌道預(yù)報(bào)模型修正提供服務(wù).假設(shè)天平三號(hào)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道是以地球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知地球的直徑約為1.3萬(wàn)千米，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)至近地點(diǎn)距離地球表面高度約1.35萬(wàn)千米，運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地球表面高度約3.35萬(wàn)千米，求天平三號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程可為（

）A． B．C． D．8．已知圓的方程為，為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．10．已知直線，下列說法正確的是（

）A．直線過定點(diǎn)B．點(diǎn)到直線的最大距離為C．直線一定經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．當(dāng)時(shí)，直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為，則（

）

A．曲線有兩條對(duì)稱軸B．曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為C．曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積最大值為D．四葉草面積小于第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．直線過點(diǎn)，，且與直線平行，則這兩條平行直線之間的距離為．13．若數(shù)列滿足（其中，，為常數(shù)，），則稱是以為周期，以為周期公差的“類周期性等差數(shù)列”.若“類周期性等差數(shù)列”的前4項(xiàng)為1，1，2，2，周期為4，周期公差為2，則的前16項(xiàng)和為.14．如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線：上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)作圓的切線，求該切線方程.16．（本小題滿分15分）雙曲線：，已知是雙曲線上一點(diǎn)，，分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為1.(1)求雙曲線的離心率；(2)若雙曲線的焦距為，直線過點(diǎn)且與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程.17．（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分17分）在如圖所示的多面體AFDCBE中，平面BCE，，，，，．(1)在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面AFC？如果存在，請(qǐng)指出G點(diǎn)位置并證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)三棱錐的體積為8時(shí)，求二面角的余弦值．19．（本小題滿分17分）設(shè)，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；(2)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（?。┤糁本€m的斜率為，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，求直線OD的方程；（ⅱ）設(shè)直線l的方程為，且直線m與直線l相交于點(diǎn)N，記MA，MN，MB的斜率分別為，，，證明：，，成等差數(shù)列．2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（全國(guó)通用）參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BCADACAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDABDBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．72 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）【解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閳A經(jīng)過和點(diǎn)，且圓心在直線上，所以，………3分解得：，………5分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………6分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)圓心到直線的距離為5，等于半徑，故滿足題意；………………8分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，則點(diǎn)到直線的距離為圓的半徑，即，……10分解得，此時(shí).……12分綜上，直線l的方程為或.………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）因?yàn)槭请p曲線上一點(diǎn)，可得，即為.……2分由題意可得，，，………4分可得，即有.……6分（2）由題意可得，，則雙曲線的方程為，…………7分易知直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，可得，設(shè)，，則，①，……………9分又，可得②，………11分由①②可得，，………13分代入①可得，解得，………14分則直線的方程為.………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1）∵當(dāng)時(shí)，……1分當(dāng)時(shí)，

……3分當(dāng)時(shí)，符合上式，∴…………………5分∴；……7分（2）設(shè)由（1）知

…………………8分∴………………10分…………………12分∴……14分∴.………15分18．（本小題滿分17分）【解】（1）存在，點(diǎn)為中點(diǎn)，……1分理由如下：取線段AB的中點(diǎn)H，連接EH、HG、EG．………2分∵，，∴四邊形AHEF是平行四邊形，∴．又∵平面AFC，平面AFC，∴平面AFC．…………………3分∵H、G分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴HG是的中位線，∴．∵平面AFC，平面AFC，∴平面AFC．……5分∵，HG、平面EHG，∴平面平面AFC．∵平面EHG，∴平面AFC．………7分（2）設(shè)，由，可得．………8分以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、EB、EF所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由題可知，，，，，，．……10分設(shè)平面AFC的法向量為，則，令，得，，所以平面AFC的一個(gè)法向量為．……12分設(shè)平面AFD的法向量為，則，令，得，所以平面AFD的一個(gè)法向量為．………14分，………16分由圖可知二面角為銳角，故二面角的余弦值為．………17分19．（本小題滿分17分）【解】（1）由，………1分所以，即，………3分故點(diǎn)P的軌跡為橢圓，且其方程為．………4分（2）設(shè)，，聯(lián)立，故．………7分（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，故，故直線OD的方程為：，即．……………9分（ⅱ）又因?yàn)?，，………………?0分故．……13分聯(lián)立，故，………16分故，故，，成等差數(shù)列．………17分2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（全國(guó)通用）全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：空間向量與立體幾何、直線和圓的方程、圓錐曲線的方程、數(shù)列第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由拋物線，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選B.2．已知是直線上一點(diǎn)，是直線的一個(gè)法向量，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由是直線的一個(gè)法向量，可知直線的斜率為，又直線過點(diǎn)，所以直線的方程為，即.故選：C3．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列，且，，則（

）A．9 B．18 C．16 D．27【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列與均為等差數(shù)列，且，，所以所以，則.故選：.4．如圖，在四面體OABC中，，，．點(diǎn)M在OA上，且滿足，N為BC的中點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，連接，

是的中點(diǎn)，，，，．故選：．5．已知雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由雙曲線的離心率為，得，解得，而曲線的漸近線方程為，即，所以該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.6．在三棱錐中，，，，則點(diǎn)P到平面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因，，，設(shè)平面的法向量為，則，故可取，所以點(diǎn)P到平面的距離為；故選C7．2024年10月22日，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征六號(hào)運(yùn)載火箭，成功將天平三號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功.該衛(wèi)星主要用于地面雷達(dá)設(shè)備標(biāo)校和測(cè)量，為地面光學(xué)設(shè)備成像試驗(yàn)和低軌空間環(huán)境探測(cè)監(jiān)視試驗(yàn)提供支持，為大氣空間環(huán)境測(cè)量和軌道預(yù)報(bào)模型修正提供服務(wù).假設(shè)天平三號(hào)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道是以地球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知地球的直徑約為1.3萬(wàn)千米，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)至近地點(diǎn)距離地球表面高度約1.35萬(wàn)千米，運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地球表面高度約3.35萬(wàn)千米，求天平三號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程可為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)橢圓的定義，設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，由題可知，，即萬(wàn)千米，因?yàn)樘炱饺?hào)衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)至近地點(diǎn)距離地球表面高度約1.35萬(wàn)千米，地球半徑為0.65萬(wàn)千米，則，可得萬(wàn)千米，因此，所以橢圓的方程為.故選：A.8．已知圓的方程為，為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】圓的方程為，即，圓心為，半徑，則表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率，過點(diǎn)作圓的切線方程，顯然，切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即．則，解得，所以的取值范圍為．故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．【答案】ACD【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，故A正確；所以，則，，顯然，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；，，故C正確；，故D正確.故選：ACD.10．已知直線，下列說法正確的是（

）A．直線過定點(diǎn)B．點(diǎn)到直線的最大距離為C．直線一定經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．當(dāng)時(shí)，直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，令，可得：，所以直線過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，且最大距離為，故B正確；對(duì)于C，直線過定點(diǎn)，不一定經(jīng)過第四象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，直線，設(shè)直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為，一定經(jīng)過直線和直線的交點(diǎn)，設(shè)為，由可得：，所以，在直線上任取一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)一定在上，所以，解得：，所以，在直線上，所以，化簡(jiǎn)可得：，故D正確.故選：ACD.11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為，則（

）

A．曲線有兩條對(duì)稱軸B．曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為C．曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積最大值為D．四葉草面積小于【答案】BCD【解析】對(duì)于A：當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱；綜上可知：有四條對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，所以，取等?hào)時(shí)，所以最大距離為，正確；對(duì)于C：設(shè)任意一點(diǎn)，所以圍成的矩形面積為，因?yàn)椋?，所以，取等?hào)時(shí)，所以圍成矩形面積的最大值為，正確；對(duì)于D：由B可知，所以四葉草包含在圓的內(nèi)部，因?yàn)閳A的面積為：，所以四葉草的面積小于，正確.故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．直線過點(diǎn)，，且與直線平行，則這兩條平行直線之間的距離為．【答案】【解析】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，，所以直線的方程為：，即，因?yàn)榕c直線平行，所以，所以兩平行線間的距離，13．若數(shù)列滿足（其中，，為常數(shù)，），則稱是以為周期，以為周期公差的“類周期性等差數(shù)列”.若“類周期性等差數(shù)列”的前4項(xiàng)為1，1，2，2，周期為4，周期公差為2，則的前16項(xiàng)和為.【答案】72【解析】依題意，，，，，所以的前16項(xiàng)和為.14．如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是．【答案】【解析】過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的周長(zhǎng)為，由可得：，所以，故的周長(zhǎng)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線：上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)作圓的切線，求該切線方程.【解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閳A經(jīng)過和點(diǎn)，且圓心在直線上，所以，………3分解得：，………5分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………6分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)圓心到直線的距離為5，等于半徑，故滿足題意；………………8分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，則點(diǎn)到直線的距離為圓的半徑，即，……10分解得，此時(shí).……12分綜上，直線l的方程為或.………13分16．（本小題滿分15分）雙曲線：，已知是雙曲線上一點(diǎn)，，分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為1.(1)求雙曲線的離心率；(2)若雙曲線的焦距為，直線過點(diǎn)且與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程.【解】（1）因?yàn)槭请p曲線上一點(diǎn)，可得，即為.……2分由題意可得，，，………4分可得，即有.……6分（2）由題意可得，，則雙曲線的方程為，…………7分易知直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，可得，設(shè)，，則，①，……………9分又，可得②，………11分由①②可得，，………13分代入①可得，解得，………14分則直線的方程為.………15分17．（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解】（1）∵當(dāng)時(shí)，……1分當(dāng)時(shí)，

……3分當(dāng)時(shí)，符合上式，∴…………………5分∴；……7分（2）設(shè)由（1）知

…………………8分∴………………10分…………………12分∴……14分∴.………15分18．（本小題滿分17分）在如圖所示的多面體AFDCBE中，平面BCE，，，，，．(1)在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面AFC？如果存在，請(qǐng)指出G點(diǎn)位置并證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)三棱錐的體積為8時(shí)，求二面角的余弦值．【解】（1）存在，點(diǎn)為中點(diǎn)，……1分理由如下：取線段AB的中點(diǎn)H，連接EH、HG、EG．………2分∵，，∴四邊形AHEF是平行四邊形，∴．又∵平面AFC，平面AFC，∴平面AFC．…………………3分∵H、G分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴HG是的中位線，∴．∵平面AFC，平面AFC，∴平面AFC．……5分∵，HG、平面EHG，∴平面平面AF