6.2平面向量的運(yùn)算6.2.1向量的加法運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？向量：既有方向又有大小的量。平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且長(zhǎng)度相等的向量零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量；單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量。導(dǎo)思考1：如圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移怎么表示？

ABC1.向量的加法：①三角形法則:“首尾相接，連首尾”例1.用適當(dāng)?shù)南蛄刻羁眨核伎?：某物體受到兩個(gè)外力F1,F2作用,則該物體所受合力怎么求？ABCD②平行四邊形法則:“起點(diǎn)相同，連對(duì)角”B2.向量三角不等式思考2：某物體受到

作用，則該物體所受合力怎么求？2、力的合成

從運(yùn)算的角度看，

可以認(rèn)為是

與

的和，即力的合成可以看作向量的加法。

OACB如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量

和

為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線

就是與

的和，我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．起點(diǎn)相同連對(duì)角三

角

形

法

則:平行四邊形法則:

A

C

B

B

O

A

C思考3：向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？一致。平行四邊形法則中利用了相等向量的平移。首尾相接連端點(diǎn)起點(diǎn)相同連對(duì)角檢例1.如圖，已知向量，求作向量。

在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O．作OA=a，AB=b，則OB=a+b．

在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O．作OA=a，OB=b，以O(shè)A、OB為鄰邊做平行四邊形OACB，連接OC，則OC=OA+OB=a+b．作法2：BAabObaab+作法1：BCAabObaab+baABC(1)同向(2)反向ABC探究1：如果向量共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能做出向量嗎？1、不共線o·AB+探究2：結(jié)合例1，探索之間的關(guān)系。2、

共線(1)同向(2)反向=++3.向量加法的運(yùn)算律①交換律:②結(jié)合律:一組首尾相接的向量和：“首尾相接，連首尾”.化簡(jiǎn)(1)(2)(3)(4)長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),垂直于對(duì)岸航行,航行速度的大小為15km/h，同時(shí)江水的速度為向東6km/h.（1）用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)與方向(用與江水速度間的夾角來表示，精確到1度）。BDC長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),垂直于對(duì)岸航行,航行速度的大小為15km/h，同時(shí)江水的速度為向東6km/h.（2）求船實(shí)際航行的速度的大小(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)與方向(用與江水速度間的夾角來表示，精確到1度）。BDCAABD【例2】長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖6.2-8，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā)，垂直于對(duì)岸航行，航行速度的大小為15km/h，同時(shí)江水的速度為向東6km/h.（1）用向量表示江水速度、船速以及船的實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行速度的大小與方向.AB課堂小結(jié)：向量加法的定義向量加法的運(yùn)算律三