山西省2026年重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.若實(shí)數(shù)x滿足x^22x3=0，則x的取值范圍是（）

A.x>3

B.x<1

C.1≤x≤3

D.x≤1或x≥3

答案：D

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞增

B.f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減

D.f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增

答案：C

3.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為a，則a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.已知函數(shù)y=2x3x^2，則函數(shù)的極值點(diǎn)為（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=1

答案：B

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，S10=100，則a6的值為（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：A

6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，則a8的值為（）

A.96

B.192

C.384

D.768

答案：C

7.若矩陣A=[23;45]，則A的逆矩陣A^(1)為（）

A.[5/113/11;4/112/11]

B.[5/113/11;4/112/11]

C.[5/113/11;4/112/11]

D.[5/113/11;4/112/11]

答案：A

8.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：B

二、填空題（每題5分，共30分）

9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，a5=5，則等差數(shù)列的公差d=_______。

答案：2

10.若函數(shù)y=f(x)在x=1處有極小值，且f(1)=3，則f'(1)=_______。

答案：0

11.已知函數(shù)y=|x2|+|x+1|，則函數(shù)在x=_______時(shí)取得最小值。

答案：0

12.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=_______。

答案：3280

13.已知矩陣A=[23;45]，則矩陣A的行列式值為_______。

答案：1

14.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b滿足的方程為_______。

答案：k^2+b^2=1

三、解答題（每題20分，共40分）

15.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值。

答案：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，得x=1和x=3。f(1)=5，f(3)=8。所以函數(shù)的極值點(diǎn)為x=1（極大值5）和x=3（極小值8）。

16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，S10=110，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，