2025-2026北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷姓名：_____?準(zhǔn)考證號(hào)：_____?得分：__________

2025-2026北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷

一、選擇題(每題2分，總共10題)

1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/(3x)

D.y=5-x

2.不等式組3x-1>2和x+4≤7的解集是（）

A.x>1

B.x≤3

C.1<x≤3

D.x<1

3.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，它的側(cè)面積是（）

A.15πcm^2

B.20πcm^2

C.30πcm^2

D.24πcm^2

4.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a的取值范圍是（）

A.a<0

B.a>0

C.a≥0

D.a≤0

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,-4)

B.(-3,-4)

C.(4,-3)

D.(-4,3)

6.若一個(gè)樣本的方差為9，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）

A.3

B.9

C.81

D.36

7.方程x^2-6x+5=0的解是（）

A.x=1,x=5

B.x=-1,x=-5

C.x=2,x=3

D.x=-2,x=-3

8.若直線y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)(0,-3)，則b的值是（）

A.3

B.-3

C.0

D.無(wú)法確定

9.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，它的體積是（）

A.20πcm^3

B.40πcm^3

C.60πcm^3

D.80πcm^3

10.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則這個(gè)三角形的面積是（）

A.6

B.12

C.15

D.30

二、填空題(每題2分，總共10題)

1.若函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則k的值是______。

2.不等式2x-5>3的解集是______。

3.一個(gè)圓的周長(zhǎng)為12πcm，則它的半徑是______。

4.二次函數(shù)y=-x^2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

6.一個(gè)樣本的均值是5，樣本容量為10，則這個(gè)樣本的總和是______。

7.方程(x-1)(x+2)=0的解是______。

8.若直線y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)(0,4)，則b的值是______。

9.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，它的體積是______。

10.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13，則這個(gè)三角形的面積是______。

三、多選題(每題2分，總共10題)

1.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=3x-4

D.y=x/2

2.不等式組x+1<3和2x-1>5的解集是（）

A.x<2

B.x>3

C.2<x<3

D.x<3

3.一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，它的側(cè)面積是（）

A.12πcm^2

B.24πcm^2

C.36πcm^2

D.48πcm^2

4.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，則a的取值范圍是（）

A.a<0

B.a>0

C.a≥0

D.a≤0

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(3,-2)

6.若一個(gè)樣本的方差為16，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）

A.4

B.16

C.256

D.64

7.方程x^2+4x-5=0的解是（）

A.x=1,x=-5

B.x=-1,x=5

C.x=2,x=-3

D.x=-2,x=3

8.若直線y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)(0,-5)，則b的值是（）

A.5

B.-5

C.0

D.無(wú)法確定

9.一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，它的側(cè)面積是（）

A.12πcm^2

B.24πcm^2

C.36πcm^2

D.48πcm^2

10.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為7,24,25，則這個(gè)三角形的面積是（）

A.84

B.120

C.168

D.200

四、判斷題(每題2分，總共10題)

1.反比例函數(shù)的圖像是兩條相交的直線。（）

2.不等式組2x-1<5和x+2≥3的解集是x<3。（）

3.圓錐的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高。（）

4.二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1的頂點(diǎn)在x軸上。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)。（）

6.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。（）

7.方程x^2-4x+4=0的解是x=2。（）

8.若直線y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)(0,6)，則k的值是6。（）

9.一個(gè)圓柱的底面半徑為1cm，高為2cm，它的體積是2πcm^3。（）

10.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為8,15,17，則這個(gè)三角形是直角三角形。（）

五、問(wèn)答題(每題2分，總共10題)

1.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，求k和b的值。

2.解不等式組3x-2>7和x+1<4。

3.求函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

4.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13，求這個(gè)三角形的面積。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，求它的側(cè)面積和體積。

6.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，求a,b,c的關(guān)系式。

7.若直線y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)(0,-3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，求k和b的值。

8.解方程(x-2)(x+3)=0。

9.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，求它的側(cè)面積和體積。

10.已知函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)，求k的值，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式。

試卷答案

一、選擇題答案及解析

1.C解析：反比例函數(shù)的形式為y=k/x，其中k是常數(shù)。選項(xiàng)Cy=1/(3x)符合反比例函數(shù)的定義。

2.C解析：分別解兩個(gè)不等式，3x-1>2得到x>1，x+4≤7得到x≤3，取交集得到1<x≤3。

3.A解析：圓錐側(cè)面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)。S=π*3*5=15πcm^2。

4.B解析：二次函數(shù)開(kāi)口向上，則a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，代入頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)^2+2，得2=a(-1+1)^2+2，即2=a*0+2，a>0。

5.A解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變號(hào)，(-3,4)對(duì)稱點(diǎn)為(3,-4)。

6.A解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，√9=3。

7.A解析：因式分解x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。

8.B解析：直線與y軸交點(diǎn)(0,b)，b=-3。

9.B解析：圓柱體積公式V=πr^2h，V=π*2^2*5=40πcm^3。

10.B解析：三角形三邊長(zhǎng)3,4,5是勾股數(shù)，是直角三角形，面積S=1/2*3*4=12。

二、填空題答案及解析

1.6解析：y=k/x過(guò)(2,3)，3=k/2，k=6。

2.x>4解析：2x-5>3得到2x>8，x>4。

3.6解析：周長(zhǎng)C=2πr，12π=2πr，r=6。

4.(2,3)解析：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，頂點(diǎn)(h,k)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)。

5.(1,-2)解析：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號(hào)，(1,2)對(duì)稱點(diǎn)(1,-2)。

6.50解析：均值=總和/樣本容量，5=總和/10，總和=50。

7.x=1,x=-2解析：因式分解(x-1)(x+2)=0，解得x=1或x=-2。

8.-5解析：直線與y軸交點(diǎn)(0,b)，b=-5。

9.12π解析：圓錐體積公式V=1/3*πr^2h，V=1/3*π*3^2*4=12π。

10.120解析：三邊長(zhǎng)5,12,13是勾股數(shù)，是直角三角形，面積S=1/2*5*12=120。

三、多選題答案及解析

1.A,C,D解析：一次函數(shù)形式y(tǒng)=kx+b，k≠0。Ay=2x+1是一次函數(shù)。By=x^2是二次函數(shù)。Cy=3x-4是一次函數(shù)。Dy=x/2=-1/2x+0是一次函數(shù)。

2.A,C解析：分別解兩個(gè)不等式，x+1<3得到x<2，2x-1>5得到x>3，取交集得到2<x<3，即x<2或2<x<3。

3.B,C解析：圓柱側(cè)面積公式S=2πrh，S=2π*3*4=24πcm^2。B正確。體積V=πr^2h=π*3^2*4=36πcm^3。C正確。

4.A解析：二次函數(shù)開(kāi)口向下，則a<0。頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-3)，代入頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2)^2-3，得-3=a(2-2)^2-3，即-3=a*0-3，a<0。

5.B,C解析：關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)變號(hào)，縱坐標(biāo)不變。(2,-3)對(duì)稱點(diǎn)(-2,-3)。B(-2,-3)正確。C(-2,3)錯(cuò)誤。

6.A,B解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，√16=4。B16是方差，標(biāo)準(zhǔn)差是4。D64是方差平方，標(biāo)準(zhǔn)差是8。

7.A,B,D解析：因式分解x^2+4x-5=(x+5)(x-1)=0，解得x=-5或x=1。A正確。B錯(cuò)誤。C錯(cuò)誤。D正確。

8.B解析：直線與y軸交點(diǎn)(0,b)，b=-5。

9.A,B解析：圓錐側(cè)面積公式S=πrl，r=4，l=√(r^2+h^2)=√(4^2+3^2)=5，S=π*4*5=20π。A正確。體積V=1/3*πr^2h=1/3*π*4^2*3=16π。B錯(cuò)誤。

10.A,B,C解析：三邊長(zhǎng)7,24,25是勾股數(shù)，是直角三角形，面積S=1/2*7*24=84。A正確。S=1/2*7*24=120。B錯(cuò)誤。S=1/2*7*24=168。C正確。

四、判斷題答案及解析

1.錯(cuò)誤解析：反比例函數(shù)圖像是雙曲線，不交叉。

2.錯(cuò)誤解析：x+2≥3得到x≥1，取交集x<3且x≥1，解集為1≤x<3。

3.錯(cuò)誤解析：圓錐側(cè)面積公式S=πrl，不是底面周長(zhǎng)乘以高。

4.錯(cuò)誤解析：二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,2)，不在x軸上。

5.錯(cuò)誤解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都變號(hào)，(3,-2)對(duì)稱點(diǎn)(-3,2)。

6.正確解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，√方差=標(biāo)準(zhǔn)差。

7.錯(cuò)誤解析：因式分解x^2-4x+4=(x-2)^2=0，解得x=2（重根）。

8.錯(cuò)誤解析：直線與y軸交點(diǎn)(0,b)，b=6。

9.正確解析：圓柱體積公式V=πr^2h，V=π*1^2*2=2πcm^3。

10.正確解析：三邊長(zhǎng)7,24,25是勾股數(shù)，是直角三角形。

五、問(wèn)答題答案及解析

1.解：設(shè)y=kx+b，代入(1,3)得3=k+b，代入(2,5)得5=2k+b，解得k=2，b=1。

2.解：分別解兩個(gè)不等式，3x-2>7得到x>3，x+1<4得到x<3，無(wú)交集，解集為空集。

3.解：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)，對(duì)稱軸x=h。由y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，得頂點(diǎn)(2,-1)，對(duì)稱軸x=2。

4.解：三邊長(zhǎng)5,12,13是勾股數(shù)，是直角三角形，面積S=1/2*5*12=60。但題目給的是5,12,13，不是勾股數(shù)，面積S=1/2*5*12=30。

5.解：側(cè)面積S=πrl，r=4，l=√(r^2+h^2)=√(4^2+3^2)=5，S=π*4*5=20π。體積V=1/3*πr^2h=1/3*π*4^2*3=16π。

6.解：頂點(diǎn)式y(tǒng)=