無(wú)人機(jī)群對(duì)抗中的突破與防守仿真分析目錄TOC\o"1-3"\h\u12332無(wú)人機(jī)群對(duì)抗中的突破與防守仿真分析 1141531.1關(guān)于場(chǎng)中線對(duì)稱的突防與防守策略與求解 1168121.2以藍(lán)方無(wú)人機(jī)位于紅方無(wú)人機(jī)捕獲半徑為唯一捕獲條件的最小帶寬與時(shí)間 3117761.2.1紅方無(wú)人機(jī)無(wú)法直接攔截論證 3180401.2.2紅方無(wú)人機(jī)的兩種最佳防守策略 494481.2.3兩種策略的求解 41.1關(guān)于場(chǎng)中線對(duì)稱的突防與防守策略與求解由圖2-1可知，藍(lán)方無(wú)人機(jī)于邊界AB的中心點(diǎn)出發(fā)，由于紅方無(wú)法預(yù)知藍(lán)方無(wú)人機(jī)的飛行方向，顯然，紅方運(yùn)載機(jī)釋放無(wú)人機(jī)集群的位置應(yīng)關(guān)于邊界CD的中點(diǎn)對(duì)稱。圖2-1上區(qū)域內(nèi)的突防示意圖將整片區(qū)域視作按邊界AB中點(diǎn)E與CD中點(diǎn)連線所分成的上、下兩區(qū)域，在上區(qū)域中考慮FYO1及其釋放的無(wú)人機(jī)集群，由于紅藍(lán)雙方速度比已知，當(dāng)帶寬未知時(shí)，由第三章公式可證得得，阿波羅尼奧斯圓的圓心與半徑與G1的縱坐標(biāo)YG當(dāng)SC等于0，即運(yùn)載機(jī)FYO1與FYO2釋放的無(wú)人機(jī)群形成的等效阿波羅尼奧斯圓相交與CD中點(diǎn)時(shí)，其覆蓋了最長(zhǎng)的邊界長(zhǎng)度，此時(shí)，邊界長(zhǎng)度就是待求的通道帶寬下限Mmin。由阿波羅尼奧斯圓的性質(zhì)可得，只考慮上區(qū)域，當(dāng)?shù)刃О⒉_尼奧斯圓于邊界相交于D以及CD中點(diǎn)F，相當(dāng)于從以G1為圓心，最大捕獲范圍為半徑的圓的圓周上取一點(diǎn)P1，使得P1F/EF=4/5，即P1F=40km。；取一點(diǎn)P2，使P2D/ED=4/5，ED=L2由于藍(lán)方無(wú)人機(jī)存在突防時(shí)間上限，同時(shí)通道存在邊界，因此對(duì)于紅方無(wú)人機(jī)群，最佳攔截策略是覆蓋點(diǎn)F，使得F處在等效阿波羅尼奧斯圓內(nèi)，與阿波羅尼奧斯圓的圓周距離為ε(ε→0)。藍(lán)方無(wú)人機(jī)的速度大于紅方無(wú)人機(jī)，考慮當(dāng)通道帶寬無(wú)限，同時(shí)藍(lán)方無(wú)人機(jī)不受最長(zhǎng)突防時(shí)間限制時(shí)的情況，藍(lán)方無(wú)人機(jī)一定可以通過使用沿Y軸方向飛行最夠長(zhǎng)的距離后轉(zhuǎn)向X軸，從而成功突防。現(xiàn)將對(duì)于藍(lán)方無(wú)人機(jī)最不利的繞過紅方無(wú)人機(jī)的情況描述如下：紅方無(wú)人機(jī)與藍(lán)方無(wú)人機(jī)相向運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻的距離為l。雙方同時(shí)向同一與原速度方向垂直的方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，紅方無(wú)人機(jī)積累了足夠長(zhǎng)的垂直方向距離優(yōu)勢(shì)(250-200)t=50t，重新轉(zhuǎn)向原方向前進(jìn)，經(jīng)過時(shí)間t1，剛好與沿垂直方向前進(jìn)的紅方無(wú)人機(jī)相遇。紅方無(wú)人機(jī)以200的速度前進(jìn)50t所用的時(shí)間t1=t/4，藍(lán)方在t1內(nèi)前進(jìn)了l，故l=250t/4，t=4l/250。藍(lán)方無(wú)人機(jī)完成超越的總時(shí)間為T=t+t1=l/50，與l成正比；在垂直方向運(yùn)動(dòng)的總距離s=250t=4l，與l成正比。因此，雙方距離越遠(yuǎn)，藍(lán)方無(wú)人機(jī)需向垂直方向運(yùn)動(dòng)更遠(yuǎn)的距離，消耗更多的時(shí)間，考慮通道帶寬與突防時(shí)間限制，在雙方距離較遠(yuǎn)處進(jìn)行轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，對(duì)藍(lán)方無(wú)人機(jī)突防成功是不利的。因此，藍(lán)方無(wú)人機(jī)在AB中點(diǎn)出發(fā)時(shí)的最佳突防策略是，在與紅方無(wú)人機(jī)X軸方向距離較遠(yuǎn)時(shí)，沿X軸方向前進(jìn)，縮短與紅方無(wú)人機(jī)在X軸方向的距離；在與紅方無(wú)人機(jī)X軸方向距離較近時(shí)，執(zhí)行轉(zhuǎn)彎操作以到達(dá)邊界。紅方無(wú)人機(jī)攔截成功的條件可以等效為，VEX<50，目的是令藍(lán)方無(wú)人機(jī)加長(zhǎng)飛行時(shí)間以及靠近邊界。因此，突防策略為沿向量ED方向。用以下三個(gè)方程求得Mmin其中，R1和O1分別為由藍(lán)方無(wú)人機(jī)出發(fā)點(diǎn)E和紅方無(wú)人機(jī)出發(fā)點(diǎn)P1將上述方程組列出：式中YP,θθ此處的M即為通道帶寬下限。1.2以藍(lán)方無(wú)人機(jī)位于紅方無(wú)人機(jī)捕獲半徑為唯一捕獲條件的最小帶寬與時(shí)間1.2.1紅方無(wú)人機(jī)無(wú)法直接攔截論證由于一方面阿波羅尼奧斯圓和動(dòng)態(tài)捕獲最大范圍只是理論上紅方無(wú)人機(jī)能夠捕獲藍(lán)方無(wú)人機(jī)的可能范圍，即是否一定可以捕獲到并不能做出準(zhǔn)確判斷，最終判斷能否捕獲的標(biāo)準(zhǔn)為在時(shí)刻T，藍(lán)方無(wú)人機(jī)出現(xiàn)位于紅方無(wú)人機(jī)捕獲半徑上的狀態(tài)，在T時(shí)刻之前藍(lán)方無(wú)人機(jī)均有機(jī)會(huì)突破紅方無(wú)人機(jī)攔截。之前的論證不考慮雙方轉(zhuǎn)彎半徑，以下將考慮雙方轉(zhuǎn)彎半徑，以藍(lán)方無(wú)人機(jī)出現(xiàn)位于紅方無(wú)人機(jī)捕獲半徑為唯一捕獲條件，討論紅藍(lán)兩方最佳機(jī)動(dòng)方案。上文中論證了藍(lán)方只有一開始走中線才能花費(fèi)最小時(shí)間突破紅方攔截，而且在帶寬足夠的情況下，紅方無(wú)人機(jī)無(wú)法通過機(jī)動(dòng)策略來(lái)捕獲藍(lán)方無(wú)人機(jī)，只能消耗藍(lán)方無(wú)人機(jī)剩余機(jī)動(dòng)時(shí)間來(lái)進(jìn)行攔截。1.2.2紅方無(wú)人機(jī)的兩種最佳防守策略圖2-2最優(yōu)攔截策略的示意圖在只有兩個(gè)紅方無(wú)人機(jī)群時(shí)，會(huì)有以上兩種最優(yōu)攔截策略，相應(yīng)在帶寬足夠的情況下，藍(lán)方也會(huì)有相應(yīng)機(jī)動(dòng)策略和最近機(jī)動(dòng)距離D。第一種策略如圖2-2左所示，紅方兩無(wú)人機(jī)群先后在中線上飛行，藍(lán)方開始機(jī)動(dòng)同時(shí)機(jī)動(dòng)，以期有最大的攔截帶寬。第二種策略如圖2-2右所示，紅方無(wú)人機(jī)上下對(duì)稱分布，在保證藍(lán)方無(wú)人機(jī)不會(huì)從中間通過的最大間距下，在藍(lán)方開始機(jī)動(dòng)同時(shí)機(jī)動(dòng)，以期有最大的攔截帶寬。首先證明雙方在到達(dá)藍(lán)方最短機(jī)動(dòng)距離之前機(jī)動(dòng)沒有意義：若紅方偏離中線，則藍(lán)方繼續(xù)保持沿中線飛行，到達(dá)最短機(jī)動(dòng)距離時(shí)機(jī)動(dòng)即可。藍(lán)方若提前機(jī)動(dòng)，紅方也可跟隨做相應(yīng)激動(dòng)，而藍(lán)方如果繼續(xù)機(jī)動(dòng)，以期出現(xiàn)不用通過最短機(jī)動(dòng)距離時(shí)的機(jī)動(dòng)策略突破紅方無(wú)人及攔截，首先這種機(jī)動(dòng)需要占用一定帶寬，其次斜向的機(jī)動(dòng)使得橫向機(jī)動(dòng)分量變小，延長(zhǎng)了藍(lán)方的突破時(shí)間。因此藍(lán)方在到達(dá)最短機(jī)動(dòng)距離之前，不會(huì)偏離中線飛行。討論以上紅方兩個(gè)編隊(duì)的兩種相對(duì)位置關(guān)系時(shí)，藍(lán)方為了突破攔截需要占用的帶寬W消耗的時(shí)間T由于紅方無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑比藍(lán)方無(wú)人機(jī)小,因此假設(shè)紅方無(wú)人機(jī)的最大捕獲范圍一直朝向藍(lán)方無(wú)人機(jī)。1.2.3兩種策略的求解兩種情況對(duì)所用帶寬W，時(shí)間T的最小值求解，對(duì)前進(jìn)距離S，平均前進(jìn)速度V求解：1.2.3.1情況一求解圖2-3一對(duì)一追逃示意圖首先分析一對(duì)一追逃情況，在此稱為情況一，情況一解析圖如上圖所示：圖中虛線為場(chǎng)中線，以場(chǎng)中線為X軸建系，上半場(chǎng)為Y正方向，P1某紅方無(wú)人機(jī)初始位置，E1為藍(lán)方無(wú)人機(jī)初始位置P3為整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中，紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群與藍(lán)方無(wú)人機(jī)距離最小的紅方無(wú)人機(jī)群的位置，距離為捕獲半徑，E4為整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中，紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群與藍(lán)方無(wú)人機(jī)距離最小的藍(lán)方無(wú)人機(jī)的位置，距離為捕獲半徑。因?yàn)镋1與P1同時(shí)都在場(chǎng)中線上，故藍(lán)方無(wú)人機(jī)不會(huì)沿著場(chǎng)中線直接飛而逃脫紅方攔截。E2O1、O2為藍(lán)方無(wú)人機(jī)兩次轉(zhuǎn)向圓心，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)向角度相等為θ1，半徑r1為500m。O3藍(lán)方無(wú)人機(jī)在時(shí)間T內(nèi)走過的路程為兩段圓弧與一條直線的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度等于時(shí)間與藍(lán)方無(wú)人機(jī)速度的乘積：E整理得：2θ紅方無(wú)人機(jī)在時(shí)間T內(nèi)走過的路程為一段圓弧與一條直線的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度等于時(shí)間與紅無(wú)人機(jī)速度的乘積：P整理得：θ紅藍(lán)雙方在T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相同：T?E4與中線的Y軸差Y2*r1?(1?cosθP3與中線的Y軸差Yr2?(1?cosθE4與P3距離為捕獲半徑Y(jié)E4=Y綜上可得一下等式：上式中未知量有T、θ1、θ2、E2E3、P以下是消耗最小帶寬時(shí)紅藍(lán)雙方行進(jìn)路線：圖2-4一對(duì)一追逃結(jié)果此時(shí)，所用帶寬為：3.79km消耗時(shí)間為：17.44sX軸方向行進(jìn)長(zhǎng)度：1km1.2.3.2策略一求解圖2-5紅方橫向編隊(duì)追逃示意圖策略一解析圖如上圖所示：圖中虛線為場(chǎng)中線，P1、P2為紅方無(wú)人機(jī)初始位置，E1為藍(lán)方無(wú)人機(jī)初始位置，P3E2、E3為藍(lán)方機(jī)動(dòng)過程中可能經(jīng)過的直線與O1、O2為藍(lán)方無(wú)人機(jī)兩次轉(zhuǎn)向圓心，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)向角度為θ1，半徑r1為500m。O3藍(lán)方無(wú)人機(jī)在時(shí)間T1E既：θ紅方無(wú)人機(jī)P1在時(shí)間TP既：θ紅藍(lán)雙方在T1T1?E5與P3距離為捕獲半徑E藍(lán)方無(wú)人機(jī)P2在時(shí)間T于時(shí)間與藍(lán)方無(wú)人機(jī)速度的乘積：E整理得：2θ紅方無(wú)人機(jī)在時(shí)間T2P整理得：θ紅藍(lán)在T2T2?E4與中線的Y軸差Y2*r1?(1?cosθP4與中線的Y軸差Yr2?(1?cosθE4與P3距離為捕獲半徑Y(jié)綜上可得一下等式通過情況一和相關(guān)推導(dǎo)可以得到策略一這種策略為情況一下最大占用帶寬的2倍。因此策略一所用帶寬為：18.6km消耗時(shí)間為：31.88sX軸方向行進(jìn)長(zhǎng)度：1km1.2.3.3策略二求解圖2-5當(dāng)紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群不在場(chǎng)中線，紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群與藍(lán)方無(wú)人機(jī)的策略示意圖第一種隊(duì)形的另一種形式解析圖如圖2-5所示：圖中虛線為場(chǎng)中線，以場(chǎng)中線為x軸建系，上半場(chǎng)為Y正方向，P1為紅方無(wú)人機(jī)群初始位置，E1為藍(lán)方無(wú)人機(jī)初始位置，P3和P5為整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中，紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群與藍(lán)方無(wú)人機(jī)距離最小的紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群的位置，距離為捕獲半徑。如圖所示，在紅方無(wú)人機(jī)集群在藍(lán)方無(wú)人機(jī)斜上方的時(shí)候，對(duì)于藍(lán)方無(wú)人機(jī)有兩種越過的方法：（1）藍(lán)方無(wú)人機(jī)沿著E1（2）藍(lán)方無(wú)人機(jī)沿著E1同時(shí)，對(duì)與紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群其攔截藍(lán)方無(wú)人機(jī)的策略來(lái)說也就有兩種，并且與藍(lán)方無(wú)人機(jī)的策略一一對(duì)應(yīng)，1.紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群沿著P12.紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群沿著P1E2E3為直線，O1O2為藍(lán)方無(wú)人機(jī)兩次轉(zhuǎn)向圓心，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)向角度相等為θ1,半徑r1為500m。O3先討論藍(lán)色無(wú)人機(jī)采用策略（1），紅色無(wú)人機(jī)機(jī)群采用策略1的時(shí)候：藍(lán)方無(wú)人機(jī)從E1到E5的時(shí)間與紅方無(wú)人機(jī)機(jī)群從P1E4與中線的Y軸距離為Y2?r1?(1?cosP3與中線的Y軸距離為Yr2?(1?cosθE4與P3距離為捕獲半徑Y(jié)E4再討論藍(lán)色無(wú)人機(jī)采用策略（2），紅色無(wú)人機(jī)機(jī)群采用策略2的時(shí)候，此時(shí)對(duì)于第一種情況的來(lái)說，是第一種情況的特殊情況，即P1藍(lán)方無(wú)人機(jī)在時(shí)間T內(nèi)走過的路程為兩段圓弧與一條直線的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度等于時(shí)間與藍(lán)方無(wú)人機(jī)速度的乘積：E紅方無(wú)人機(jī)在時(shí)間T內(nèi)走過的路程為一段圓弧與一條直線的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度等于時(shí)間與紅無(wú)人機(jī)速度的乘積：P紅藍(lán)在T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相同：T?E5與中線的Y軸的距離Yr靜=P2與中線的Y軸差YYp5+P與情況一相同，紅方為被動(dòng)機(jī)動(dòng)方，只有確定藍(lán)方機(jī)動(dòng)方向才能機(jī)動(dòng)，藍(lán)方則會(huì)選擇消耗帶寬最短的最近機(jī)動(dòng)距離，通過多次論證分析發(fā)現(xiàn)：若要藍(lán)方機(jī)動(dòng)，θ1、θ以下是消耗最小帶寬時(shí)紅藍(lán)雙方行進(jìn)路線：圖2-7紅方縱向編隊(duì)追逃結(jié)果可得策略二：所用帶寬為：9.29km消耗時(shí)間為：39.44sX軸方向行進(jìn)長(zhǎng)度：1km機(jī)動(dòng)前紅方攔截機(jī)于X周偏差：1.1km1.2.3.4各種策略的總結(jié)綜上可得下表：所用帶寬X軸方向行進(jìn)長(zhǎng)度消耗時(shí)間機(jī)動(dòng)前紅方攔截機(jī)場(chǎng)中線距離情況一3.79km1km17.44s0策略一18.6km1km31.88s0策略二9.29km1km3