微積分計(jì)算機(jī)圖形學(xué)數(shù)學(xué)題試題及真題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿(mǎn)分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：微積分計(jì)算機(jī)圖形學(xué)數(shù)學(xué)題試題及真題考核對(duì)象：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)本科二年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.極限ε-δ定義中，δ必須小于ε。2.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)必定在該點(diǎn)連續(xù)。3.數(shù)列{a_n}收斂于A(yíng)，則其任意子列也收斂于A(yíng)。4.雙曲函數(shù)sinh(x)是奇函數(shù)。5.圓錐面的參數(shù)方程可以表示為球坐標(biāo)系下的投影。6.貝塞爾曲線(xiàn)的度數(shù)隨控制點(diǎn)數(shù)量線(xiàn)性增加。7.光柵化過(guò)程中，三角形背面不可見(jiàn)性判斷使用z-buffer算法。8.分段線(xiàn)性插值可以無(wú)限次微分。9.橢圓拋物面的截面可以是拋物線(xiàn)或橢圓。10.GPU并行計(jì)算適用于所有類(lèi)型的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)算法。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處（）。A.可導(dǎo)B.左右導(dǎo)數(shù)存在但不相等C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.不連續(xù)2.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則其在該區(qū)間上（）。A.必有最大值和最小值B.必有極值C.必有導(dǎo)數(shù)D.必有零點(diǎn)3.sinh(x)的導(dǎo)數(shù)是（）。A.cosh(x)B.-cosh(x)C.tanh(x)D.coth(x)4.下列哪個(gè)不是貝塞爾曲線(xiàn)的屬性？（）A.幾何不變性B.光滑性C.自相交性D.參數(shù)線(xiàn)性5.雙線(xiàn)性插值適用于（）。A.三角形域B.圓形域C.橢圓域D.球面域6.光柵化中，背面剔除算法通常基于（）。A.法向量方向B.紋理坐標(biāo)C.Z值排序D.頂點(diǎn)顏色7.圓柱面的參數(shù)方程為（）。A.(x,y)=（cosθ，sinθ）B.(x,y)=（rcosθ，rsinθ）C.(x,y)=（θcosθ，θsinθ）D.(x,y)=（cos2θ，sin2θ）8.求解方程x3-x-1=0在[1,2]區(qū)間內(nèi)的根，牛頓迭代法初始值應(yīng)選（）。A.0B.1C.1.5D.29.下列哪個(gè)曲面不是二次曲面？（）A.橢球面B.雙曲拋物面C.橢圓錐面D.球面10.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，"背面剔除"的目的是（）。A.減少多邊形數(shù)量B.避免無(wú)效渲染C.提高紋理精度D.增強(qiáng)光照效果三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些函數(shù)在x→0時(shí)極限存在？（）A.sin(1/x)B.e^(-1/x2)C.|x|sin(1/x)D.1/x2.雙曲函數(shù)的恒等式包括（）。A.cosh2(x)-sinh2(x)=1B.sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)C.tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)D.cosh(-x)=cosh(x)3.三角形光柵化的步驟包括（）。A.頂點(diǎn)排序B.掃描線(xiàn)算法C.背面剔除D.雙線(xiàn)性插值4.貝塞爾曲線(xiàn)的度數(shù)n與控制點(diǎn)p_i的關(guān)系是（）。A.n=p_iB.n≥p_iC.n=p_i-1D.n=p_i+15.下列哪些曲面可以通過(guò)參數(shù)方程表示？（）A.橢圓拋物面B.雙曲拋物面C.橢圓錐面D.拋物線(xiàn)6.數(shù)值計(jì)算中，誤差來(lái)源包括（）。A.舍入誤差B.截?cái)嗾`差C.測(cè)量誤差D.算法誤差7.雙曲函數(shù)的積分公式包括（）。A.∫sinh(x)dx=cosh(x)+CB.∫cosh(x)dx=sinh(x)+CC.∫1/cosh(x)dx=arcosh(x)+CD.∫1/sinh(x)dx=ln|tanh(x)|+C8.光柵化中，Z-buffer算法的缺點(diǎn)是（）。A.無(wú)法處理遮擋關(guān)系B.內(nèi)存消耗大C.無(wú)法處理透明度D.無(wú)法處理陰影9.圓柱面的參數(shù)方程中，參數(shù)θ的取值范圍通常是（）。A.[0,2π]B.[-π,π]C.[0,π]D.[0,360°]10.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，"參數(shù)化"的目的是（）。A.簡(jiǎn)化曲面表示B.提高計(jì)算效率C.增強(qiáng)幾何約束D.減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)四、案例分析（每題6分，共18分）1.問(wèn)題：給定三角形頂點(diǎn)V1(0,0,1),V2(1,0,1),V3(0,1,1)，求其在z=0平面上的投影坐標(biāo)及雙線(xiàn)性插值計(jì)算紋理坐標(biāo)(u,v)，假設(shè)紋理映射為線(xiàn)性分布。要求：（1）計(jì)算投影坐標(biāo)；（2）若紋理坐標(biāo)u沿x軸線(xiàn)性變化，v沿y軸線(xiàn)性變化，求V1、V2、V3對(duì)應(yīng)的(u,v)值。2.問(wèn)題：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，證明其在x=1處取得極大值，并計(jì)算該極大值。要求：（1）求f'(x)并解f'(x)=0；（2）用二階導(dǎo)數(shù)判斷極值類(lèi)型；（3）計(jì)算極大值。3.問(wèn)題：設(shè)計(jì)一個(gè)參數(shù)方程表示的橢圓拋物面z=xy，求其在x=2,y=3時(shí)的法向量。要求：（1）寫(xiě)出參數(shù)方程；（2）計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)?z/?x和?z/?y；（3）求法向量。五、論述題（每題11分，共22分）1.問(wèn)題：論述貝塞爾曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)及其在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用場(chǎng)景。要求：（1）說(shuō)明貝塞爾曲線(xiàn)的幾何不變性、凸包性等性質(zhì)；（2）列舉至少三種應(yīng)用場(chǎng)景并簡(jiǎn)述原理。2.問(wèn)題：結(jié)合極限ε-δ定義，解釋函數(shù)連續(xù)性的概念，并舉例說(shuō)明不連續(xù)的幾種類(lèi)型。要求：（1）用ε-δ語(yǔ)言描述函數(shù)連續(xù)性；（2）分類(lèi)說(shuō)明跳躍不連續(xù)、可去不連續(xù)、無(wú)窮不連續(xù)的例子。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（δ與ε無(wú)固定大小關(guān)系，δ≤ε即可）2.√（可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)）3.√（收斂數(shù)列的子列收斂性不變）4.√（sinh(-x)=-sinh(x)）5.×（圓錐面需用柱坐標(biāo)參數(shù)化）6.×（度數(shù)等于控制點(diǎn)數(shù)減1）7.√（z-buffer算法通過(guò)深度緩存實(shí)現(xiàn)背面剔除）8.×（分段線(xiàn)性插值不可導(dǎo)）9.√（截面由截面方向決定）10.×（僅適用于并行計(jì)算友好的算法）二、單選題1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.C9.D10.B三、多選題1.B,C2.A,B,C,D3.A,B,C4.C5.A,B,C6.A,B,C,D7.A,B,C,D8.B,C9.A10.A,B,C四、案例分析1.解：（1）投影坐標(biāo)：V1'(0,0),V2'(1,0),V3'(0,1)。（2）u沿x軸線(xiàn)性變化：V1'(0,0),V2'(1,0),V3'(0,1)；v沿y軸線(xiàn)性變化：V1'(0,0),V2'(1,0),V3'(0,1)。評(píng)分：（1）4分，（2）2分。2.解：（1）f'(x)=3x2-3，f'(1)=0；（2）f''(x)=6x，f''(1)=6>0，極大值；（3）f(1)=1。評(píng)分：（1）4分，（2）3分，（3）2分。3.解：（1）參數(shù)方程：x=θ,y=φ,z=θφ；（2）?z/?x=φ,?z/?y=θ；（3）法向量(3,2)。評(píng)分：（1）2分，（2）3分，（3）1分。五、論述題1.貝塞爾曲線(xiàn)性質(zhì)與應(yīng)用：性質(zhì)：（4分）幾何不變性（控制點(diǎn)移動(dòng)不改變曲線(xiàn)形狀）、凸包性（曲線(xiàn)在控制點(diǎn)凸包內(nèi)）、變差減少性（曲線(xiàn)長(zhǎng)度不超過(guò)控制點(diǎn)間距離和）。應(yīng)用：（7分）①字體設(shè)計(jì)（Bézier曲線(xiàn)定義字形輪廓）；②曲線(xiàn)擬合（通過(guò)控制點(diǎn)生成平滑曲線(xiàn)）；③