專題01函數(shù)圖象與性質(zhì)（3種重要函數(shù)圖象+5種抽象函數(shù)圖象+7種函數(shù)性質(zhì)）內(nèi)容導(dǎo)航速度提升技巧掌握手感養(yǎng)成重難考向聚焦鎖定目標(biāo)精準(zhǔn)打擊：快速指明將要攻克的核心靶點(diǎn)，明確主攻方向重難考向保分攻略授予利器瓦解難點(diǎn)：總結(jié)瓦解此重難考向的核心方法論與實(shí)戰(zhàn)技巧，精選同源試題鞏固內(nèi)化重難沖刺練模擬實(shí)戰(zhàn)挑戰(zhàn)頂尖：挑戰(zhàn)此重難點(diǎn)的中高難度題目，養(yǎng)成穩(wěn)定攻克難題的“題感”近近三年：根據(jù)2024年2025年高考數(shù)學(xué)的考綱和真題，函數(shù)專題在高考中的分值占比比較大，分值比較高，多以小選擇題和填空題題型，難易度分布，是從容易題到小題壓軸都有出現(xiàn)，24年全國卷還在大題第18題有函數(shù)性質(zhì)的針對性考察。函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)之一，主要考察函數(shù)的性質(zhì)、圖像、運(yùn)算及應(yīng)用。函數(shù)性質(zhì)是重點(diǎn)考察。函數(shù)性質(zhì)考察，多從以下方面來考察單調(diào)性：判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，常通過導(dǎo)數(shù)或定義分析。??奇偶性：偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱（如二次函數(shù)），奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱（如三次函數(shù)）。?周期性：不僅僅出現(xiàn)在三角函數(shù)中，涉及到函數(shù)特別是抽象函數(shù)，有對稱中心或者對稱軸來生成周期性來考察。函數(shù)圖像考察，則從見函數(shù)圖像：一次函數(shù)（直線）、二次函數(shù)（拋物線）、指數(shù)函數(shù)（指數(shù)增長/衰減）、對數(shù)函數(shù)（反函數(shù)）來考察，涉及到圖像變換，平移、翻轉(zhuǎn)等操作需結(jié)合具體函數(shù)分析，如反比例函數(shù)平移后的漸近線位置。預(yù)測2026年：函數(shù)模塊的考察從以下方向考察：?基礎(chǔ)性質(zhì)考察是函數(shù)考察的核心點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性始終是必考內(nèi)容，尤其注重抽象函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用。涉及到通過復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律分析性質(zhì)，或結(jié)合對稱性推導(dǎo)周期性等方向。并且結(jié)合新高考的考試指導(dǎo)性方向，函數(shù)?實(shí)際應(yīng)用考察會持續(xù)深化，命題可能結(jié)合科技創(chuàng)新場景方向，來考查函數(shù)建模與分析能力。所以再復(fù)習(xí)函數(shù)備考函數(shù)時(shí)，要?重視原理理解，引導(dǎo)學(xué)生避免機(jī)械刷題，需深入掌握函數(shù)性質(zhì)的定義,性質(zhì)，理解并掌握推導(dǎo)過程和推導(dǎo)思維，?強(qiáng)化思維訓(xùn)練，以解決壓軸大題或壓軸小題題形式的綜合應(yīng)用。考向01重要函數(shù)圖像：對勾函數(shù)對勾函數(shù)：圖像特征形如稱為對勾函數(shù)1.有“漸近線”：y=ax2.“拐點(diǎn)”：解方程（即第一象限均值不等式取等處）1．（2025·遼寧丹東·模擬預(yù)測）已知，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2025·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對任意的，滿足，則恒有（

）A． B．C． D．3．（2025·湖北黃岡·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．4．（2025·北京大興·三模）已知函數(shù).若的最小值為，則的一個(gè)取值為；的最大值為．考向02重要函數(shù)圖像：雙曲函數(shù).雙曲函數(shù)（雙刀函數(shù)）1.有“漸近線”：y=ax與y=-ax2.“零點(diǎn)”：解方程（即方程等0處）1．（2025·寧夏石嘴山·模擬預(yù)測）已知，且，則下列可能成立的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三·河北邯鄲）已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2025·遼寧鞍山·模擬預(yù)測）已知，若有唯一解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．考向03重要函數(shù)圖像：分式型.反比例與分式型函數(shù)解分式不等式，一般是移項(xiàng)（一側(cè)為零），通分，化商為積，化為一元二次求解，或者高次不等式，再用穿線法求解。形如：。對稱中為P，其中。1．（23-24高三·廣東階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（24-25上·江蘇階段練習(xí)）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．（24-25高三·云南昭通·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（23-24·湖南長沙階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)的圖像與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，分別為，，，，則（

）A．2 B．4 C．8 D．2a考向04抽象函數(shù)圖像：函數(shù)方程函數(shù)方程,多采用輪換式代換技巧。函數(shù)方程中的輪換式代換技巧是一種通過變量輪換來簡化方程或發(fā)現(xiàn)隱藏對稱性的方法。其核心思想是：如果方程在變量輪換后形式不變，則可以利用這種對稱性進(jìn)行代換或推導(dǎo)?。核心原理是：對于函數(shù)方程f(g(x))+f(r(x))形式，若變量輪換后形式不變，可嘗試設(shè)t=g（x）與t=r（x）來代換，通過代換，再通過解方程消去，轉(zhuǎn)化為單一變量的函數(shù)解析式常見技巧：?變量代換?：通過輪換變量，再通過相加或相減消元，將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為更簡單的形式。?對稱性利用?：若方程是輪換對稱式，其因式分解或解的結(jié)構(gòu)往往具有對稱性，可據(jù)此簡化問題?周期性結(jié)合?：在函數(shù)方程中，輪換對稱性常與周期性結(jié)合使用，通過多次輪換代換，尋找出代換的周期性，來推導(dǎo)函數(shù)的解析式1．（2025·浙江·二模）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，，則等于（

）A．33 B．32 C．31 D．303．（2024·青海·二模）定義在上的函數(shù)滿足，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．B．曲線在點(diǎn)處的切線方程為C．在上恒成立，則D．4．（2025·廣西·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，則．考向05抽象函數(shù)圖像：構(gòu)造正弦與雙曲正弦模型.正弦與雙曲正弦型：1．（24-25·廣西南寧·一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，則（

）A． B．是偶函數(shù) C．是增函數(shù) D．是周期函數(shù)2．（24-25高三·甘肅隴南）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．3．（24-25高三·浙江舟山·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，的圖像關(guān)于直線對稱，，在上單調(diào)遞增，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A． B．的一條對稱軸是直線C． D．4．（24-25高三上·廣西·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，則下列正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．是周期函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，考向06抽象函數(shù)圖像：構(gòu)造余弦與雙曲余弦模型.余弦與雙曲余弦模型1．（24-25高三·遼寧大連·階段練習(xí)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對任意，且不恒為0，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．若，則2．（24-25·高三廣西南寧開學(xué)考）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．為奇函數(shù) C．有零點(diǎn) D．3．（24-25高三·重慶渝中·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足對任意都有，且，，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱4．（24-25·廣東開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的周期為4 C．關(guān)于對稱 D．在單調(diào)遞減考向07抽象函數(shù)圖像：構(gòu)造一元三次型.一元三次模型1．（24-25·青海百校聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，且滿足，，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①為奇函數(shù)；②；③：④在上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號為（

）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④2．（多選）（24-25高三上·陜西安康·開學(xué)考試）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．在上單調(diào)遞增 D．3．（多選）（（24-25高三·河南·階段練習(xí)）已知非常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（

）A． B．或C．是上的增函數(shù) D．是上的增函數(shù)4．（多選）（（24-25·貴州·三模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．D．設(shè)，則考向08抽象函數(shù)圖像：賦值與構(gòu)造型幾個(gè)特殊的構(gòu)造：1.反比例模型：2.對數(shù)反比例型：3.一元二次函數(shù)型模型：模型特征：線性抽象+xy型1．（24-25高三上·黑龍江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，對任意的都有，且，則下列說法不正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是上的增函數(shù) D．2．（2024·安徽合肥·一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，記，則（

）A． B．C． D．3．（24-25高三·湖南·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對任意的x，均滿足：，，則（

）A． B． C． D．4．(多選）（24-25高三上·海南·階段練習(xí)）已知函數(shù)，對任意的都有，且，則下列說法正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是上的增函數(shù) D．考向09函數(shù)對稱：中心與軸對稱1.重要的中心對稱函：數(shù)特別的：對稱中心橫坐標(biāo)如果相同，可以疊加縱坐標(biāo)為合成中心2.重要的軸對稱函數(shù)：對數(shù)-指數(shù)復(fù)合反比例型：對數(shù)-指數(shù)復(fù)合反比例型原理：1．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖象與x，y軸圍成的封閉圖形的面積是（

）A．4 B．5 C．6 D．82．（2025·河北·模擬預(yù)測）若（其中）是偶函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C． D．3．（2025·江蘇蘇州·三模）已知函數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，分別為，，，，則（

）A．0 B．4 C．8 D．124．（2025·江蘇宿遷·模擬預(yù)測）已知的定義域?yàn)?，將的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得圖象與原圖象關(guān)于軸對稱，且，，，則（）A．2024 B． C．2025 D．5．（25-26高三·山東·階段練習(xí)）直線經(jīng)過函數(shù)圖象的對稱中心，則的最小值為.考向10函數(shù)對稱：重心偏移型重心偏移，主要值的是具有中心對稱且有單調(diào)性形式的函數(shù)，一般如下圖兩種形式：1．（23-24高三·安徽合肥·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2024·高三河北邯鄲階段練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)（）為實(shí)數(shù)，且．給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則．其中正確的是（

）A．①與②均正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①與②均不正確3．（23-24高三·河北·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（24-25高三浙江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是．考向11函數(shù)對稱：周期與求和周期性性質(zhì)：①若f(x＋a)＝f(x－b)?f(x)周期為T＝a＋b.②常見的周期函數(shù)有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期均為T＝2a.周期性技巧：可以類比正余弦函數(shù)1．（25-25四川成都九月月考）設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對任意的整數(shù)均有，則=（

）A．0 B．1013 C．2025 D．40502．（25-26安徽合肥階段練習(xí)）定義域?yàn)镽的函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，已知為奇函數(shù)，且，則（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20263．(多選題）（）25-26高三上·四川綿陽·)已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．若，則4．（多選題）(25-26高三上·四川綿陽涪城區(qū)綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)?！?定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C． D．5．（多選）（25-26山東實(shí)驗(yàn)?zāi)M）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，若時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C． D．在區(qū)間上有3543個(gè)零點(diǎn)考向12函數(shù)對稱：雙函數(shù)方程傳遞“雙函數(shù)”雙函數(shù)常規(guī)思維：是依賴單調(diào)性、中心對稱性、周期性來推導(dǎo)函數(shù)。雙函數(shù)實(shí)戰(zhàn)思維：1.雙函數(shù)各自自身對稱性2.形如。借助數(shù)形結(jié)合，f（x）的性質(zhì)，可以傳遞給g（x）。3.形如，與，可以借助函數(shù)方程消去一個(gè)，剩余另一個(gè)函數(shù)，再借助函數(shù)性質(zhì)得到圖像特征。1．(多選題）（24-25高三上·山東菏澤·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域均為的圖象關(guān)于對稱，是奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．2．(多選題）（24-25高三福建階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域均為，且,，若的圖象關(guān)于直線對稱，則以下說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．C．， D．若的值域?yàn)?，則3．(多選題）（2025·湖北黃岡·一模）定義在上的函數(shù)和，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（）A． B．C．的圖象關(guān)于對稱 D．8為的一個(gè)周期4．(多選題）（2025·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)、定義域?yàn)?，其中為偶函?shù)，，且，，則（

）A． B．為奇函數(shù)C． D．考向13函數(shù)單調(diào)性綜合：同構(gòu)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化關(guān)系：①一般認(rèn)為，－f(x)和eq\f(1,fx)均與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反； ②同區(qū)間，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]，那么有：①eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0?f(x)是[a,b]上的增函數(shù)； 同構(gòu)型：通過同除或者同乘等等湊配技巧，構(gòu)造結(jié)構(gòu)相同的新函數(shù)，然后新函數(shù)滿足單調(diào)性定義。 1．（25-26高三·云南·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對于任意的、，且，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三·貴州階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.若對，，且，都有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三吉林階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，對于任意的，?dāng)時(shí)，有.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三下·陜西商洛·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，對任意的，且，恒成立，則不等式的解集為.考向14函數(shù)單調(diào)性綜合：優(yōu)函數(shù)放縮函數(shù)放縮：有，則稱為優(yōu)函數(shù)。類似這類函數(shù)不等式，可以借助“類周期”思維進(jìn)行放縮。1．（2025·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則（

）A．1364 B．1363 C．1264 D．12632．（2025·湖南長沙·三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且對任意，滿足，則的值為（

）A． B．C． D．3．（2025·江西·二模）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，，且對任意的都有，，若，則（

）A． B． C． D．4．（2025·河北·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則（

）A． B．C． D．5．（2025·河南·二模）已知定義在上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．考向15函數(shù)單調(diào)性綜合：單調(diào)性綜合1．（25-26高三上·江蘇揚(yáng)州·月考）已知函數(shù)和的定義域均為，且，若是偶函數(shù)，則.2．（25-26高三上·浙江·階段練習(xí)）若對，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.3．（25-26高三上·山東臨沂·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則.4．（25-26高三上·遼寧大連·期中）已知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，設(shè)，其中分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，則；若正項(xiàng)數(shù)列滿足，且，則．5．（25-26高三上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意，有?若，則.沖刺練（建議用時(shí)：60分鐘）1．(25-26高三上·山東濟(jì)南第一中學(xué)·期中)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（

）A． B． C．50 D．2．(25-26高三上·山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)·期中)設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我獾?，，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．(2