2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析實(shí)踐題目一、問題求解（3題，每題15分，共45分）1.題目：城市共享單車調(diào)度優(yōu)化問題背景：某中等城市（如武漢）的共享單車企業(yè)“騎唄”在該市核心區(qū)域（如光谷、江漢路、漢口火車站）投放了大量共享單車。由于潮汐現(xiàn)象和短時(shí)需求波動(dòng)，單車分布不均導(dǎo)致部分區(qū)域出現(xiàn)“車荒”或“車堵”。為提升用戶體驗(yàn)和運(yùn)營效率，“騎唄”希望利用數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析方法，優(yōu)化單車調(diào)度方案。數(shù)據(jù)：企業(yè)提供以下數(shù)據(jù)（2025年11月-2026年4月，每日）：-核心區(qū)域劃分為10個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格的騎行需求量（騎行次數(shù)）、還車量（自然增長+調(diào)度）；-各網(wǎng)格之間的單車轉(zhuǎn)移成本（元/輛·公里）；-每日天氣數(shù)據(jù)（晴、陰、雨、雪）、節(jié)假日、大型活動(dòng)（如馬拉松）等異常因素；-單車維護(hù)成本（清潔、維修）。問題：（1）建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測未來7天各網(wǎng)格的騎行需求量（需考慮季節(jié)性、天氣、活動(dòng)等因素）；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)度方案，使得每日調(diào)度成本（轉(zhuǎn)移成本+維護(hù)成本）最小，同時(shí)保證各網(wǎng)格供需平衡（如供需差不超過±20輛）；（3）分析天氣、活動(dòng)對調(diào)度的影響，提出應(yīng)對策略。評分標(biāo)準(zhǔn)：-模型構(gòu)建（8分）：需求預(yù)測模型合理性、調(diào)度目標(biāo)函數(shù)的科學(xué)性；-數(shù)據(jù)分析（5分）：異常因素處理、變量相關(guān)性分析；-方案與策略（2分）：調(diào)度方案可行性、應(yīng)對策略有效性。2.題目：農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理——以湖北柑橘為例背景：湖北省是柑橘主產(chǎn)區(qū)，但受氣候（如倒春寒）、病蟲害、價(jià)格波動(dòng)影響嚴(yán)重。某農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)“楚農(nóng)”希望通過數(shù)據(jù)分析預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)，并設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)緩解方案。企業(yè)提供以下數(shù)據(jù)：-近5年柑橘產(chǎn)量、價(jià)格、成本（種植、運(yùn)輸、儲存）；-氣象數(shù)據(jù)（溫度、降雨量、凍害指數(shù)）；-病蟲害監(jiān)測數(shù)據(jù)（蚜蟲、紅蜘蛛密度）；-儲運(yùn)損耗率、市場供需缺口。問題：（1）建立風(fēng)險(xiǎn)評估模型，預(yù)測未來3年柑橘產(chǎn)量、價(jià)格、損耗的潛在風(fēng)險(xiǎn)等級（高、中、低）；（2）設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈優(yōu)化方案，包括種植結(jié)構(gòu)調(diào)整（如品種輪作）、倉儲改進(jìn)、保險(xiǎn)購買等，以降低綜合風(fēng)險(xiǎn)（風(fēng)險(xiǎn)×成本）；（3）分析政策干預(yù)（如政府補(bǔ)貼、出口限制）的影響。評分標(biāo)準(zhǔn)：-風(fēng)險(xiǎn)評估（8分）：模型指標(biāo)設(shè)計(jì)（如風(fēng)險(xiǎn)熵權(quán)法）、預(yù)測準(zhǔn)確性；-優(yōu)化方案（5分）：措施的科學(xué)性、成本效益分析；-政策模擬（2分）：政策敏感性分析、合理性論證。3.題目：電商直播帶貨用戶行為分析——以杭州某品牌為例背景：杭州是電商直播重鎮(zhèn)，某美妝品牌“花漾”通過抖音直播帶貨。企業(yè)提供以下數(shù)據(jù)：-直播場次、時(shí)長、主播類型（明星/素人）；-用戶畫像（年齡、地域、消費(fèi)水平）；-互動(dòng)數(shù)據(jù)（點(diǎn)贊、評論、購買轉(zhuǎn)化率）；-商品銷量、客單價(jià)、退貨率；-直播間背景音樂、話術(shù)風(fēng)格、優(yōu)惠策略等。問題：（1）建立用戶行為預(yù)測模型，分析哪些因素（如話術(shù)、音樂、優(yōu)惠）對購買轉(zhuǎn)化率影響最大；（2）設(shè)計(jì)直播策略優(yōu)化方案，提升ROI（投入產(chǎn)出比），包括直播排期、主播選擇、話術(shù)設(shè)計(jì)等；（3）分析退貨率高的原因，提出改進(jìn)建議。評分標(biāo)準(zhǔn)：-行為分析（8分）：模型解釋力（如邏輯回歸/決策樹）、關(guān)鍵變量識別；-優(yōu)化策略（5分）：策略的創(chuàng)新性、可執(zhí)行性；-退貨分析（2分）：原因歸因、改進(jìn)措施有效性。二、數(shù)據(jù)分析（3題，每題20分，共60分）4.題目：某三甲醫(yī)院患者滿意度與科室績效關(guān)聯(lián)性分析背景：某三甲醫(yī)院（如北京協(xié)和醫(yī)院）希望分析患者滿意度與科室績效（如手術(shù)量、病床周轉(zhuǎn)率）的關(guān)系。提供數(shù)據(jù)：-近3年所有出院患者的滿意度評分（1-5分）、科室歸屬；-科室績效指標(biāo)：手術(shù)成功率、平均住院日、科研經(jīng)費(fèi)、病床使用率；-患者特征：年齡、性別、病情復(fù)雜度（輕/中/重）。問題：（1）計(jì)算科室滿意度與各績效指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性（如皮爾遜系數(shù)、卡方檢驗(yàn)）；（2）用聚類分析將科室分為“高滿意度高績效”“高滿意度低績效”等類型；（3）提出提升整體滿意度的針對性建議。評分標(biāo)準(zhǔn)：-關(guān)聯(lián)性分析（8分）：指標(biāo)選擇合理性、統(tǒng)計(jì)方法正確性；-聚類分析（6分）：聚類結(jié)果解釋力、維度降維效果；-建議（6分）：措施的科學(xué)性、可操作性。5.題目：某商業(yè)銀行信用貸款風(fēng)險(xiǎn)評估背景：某商業(yè)銀行（如招商銀行）希望優(yōu)化信用貸款審批流程。提供數(shù)據(jù)：-近5年所有貸款客戶的還款記錄（逾期天數(shù)）、基本信息（年齡、職業(yè)、收入）；-信用評分（外部機(jī)構(gòu)提供）；-貸款用途（消費(fèi)、創(chuàng)業(yè)、房貸等）、額度、期限。問題：（1）用邏輯回歸模型預(yù)測客戶違約概率，分析哪些因素是主要風(fēng)險(xiǎn)因子；（2）設(shè)計(jì)信用額度動(dòng)態(tài)調(diào)整方案，在控制風(fēng)險(xiǎn)的前提下最大化放貸規(guī)模；（3)分析政策變化（如LPR利率調(diào)整）對風(fēng)險(xiǎn)的影響。評分標(biāo)準(zhǔn)：-模型構(gòu)建（8分）：變量篩選、模型擬合度；-額度方案（6分）：風(fēng)險(xiǎn)-收益平衡、方案合理性；-政策分析（6分）：敏感性分析、結(jié)論實(shí)用性。6.題目：某城市地鐵客流量預(yù)測與線路優(yōu)化背景：某城市（如深圳）地鐵運(yùn)營公司希望優(yōu)化線路調(diào)度。提供數(shù)據(jù)：-近2年各線路每日客流量（分時(shí)段）；-站點(diǎn)功能（換乘站/終點(diǎn)站）、周邊商業(yè)/學(xué)校分布；-線路擁擠度指數(shù)（高峰期/平峰期）；-站點(diǎn)間距離、換乘時(shí)間。問題：（1）建立時(shí)間序列模型（如ARIMA）預(yù)測未來一周各線路客流量；（2）用網(wǎng)絡(luò)流模型分析擁堵站點(diǎn)，提出優(yōu)化方案（如增加班次、設(shè)置潮汐車）；（3）分析新線路開通對現(xiàn)有線路的影響。評分標(biāo)準(zhǔn)：-預(yù)測模型（8分）：模型準(zhǔn)確性、參數(shù)調(diào)優(yōu)；-優(yōu)化方案（6分）：科學(xué)性、成本效益；-影響分析（6分）：邏輯合理性、數(shù)據(jù)支撐。答案與解析1.城市共享單車調(diào)度優(yōu)化問題-需求預(yù)測模型：采用多元線性回歸，引入天氣虛擬變量（晴=1，陰=2，雨=3）、活動(dòng)虛擬變量（是=1，否=0）、季節(jié)性因子（月份）；-調(diào)度方案：建立整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為最小化轉(zhuǎn)移成本+維護(hù)成本，約束條件為各網(wǎng)格供需平衡；-策略建議：雨天增加調(diào)度頻率，活動(dòng)日提前部署車輛。2.農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理-風(fēng)險(xiǎn)評估：構(gòu)建層次分析法（AHP）模型，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重（如氣候權(quán)重0.4、病蟲害權(quán)重0.3）；-優(yōu)化方案：推廣抗寒品種（降低種植風(fēng)險(xiǎn)），建設(shè)智能冷庫（減少損耗），購買農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)；-政策分析：出口限制可能加劇國內(nèi)價(jià)格波動(dòng)，需同步儲備庫存。3.電商直播帶貨用戶行為分析-行為模型：邏輯回歸顯示“限時(shí)折扣”轉(zhuǎn)化率最高（系數(shù)0.85）；-優(yōu)化策略：明星主播+話術(shù)強(qiáng)化痛點(diǎn)+音樂節(jié)奏適配目標(biāo)人群；-退貨分析：部分產(chǎn)品描述不符，需加強(qiáng)賣點(diǎn)精準(zhǔn)匹配。4.醫(yī)院患者滿意度與科室績效-關(guān)聯(lián)性分析：手術(shù)成功率與滿意度正相關(guān)（r=0.72）；-聚類結(jié)果：分為“醫(yī)教研強(qiáng)”（如腫瘤科）、“服務(wù)優(yōu)”（如兒科）；-建議：加強(qiáng)醫(yī)患溝通培訓(xùn)。5.商業(yè)銀行信用貸款風(fēng)險(xiǎn)評估-邏輯回歸模型：收入、職業(yè)（藍(lán)領(lǐng)>白領(lǐng)）是關(guān)鍵因子；-額度方案：中低收入客戶限