2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)專題測(cè)試卷（人教A版2019）專題八拋物線一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)M(－4，5)的拋物線方程為（）A．y2＝x B．y2＝－xC．x2＝y(tǒng) D．x2＝－y2．已知點(diǎn)及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．3．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．4．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．5．設(shè)某曲線上一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)與到直線的距離相等，經(jīng)過點(diǎn)的直線l與該曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，則（）A．6 B．8 C．9 D．106．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則（）A． B． C．3 D．97．已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過作拋物線的一條切線，切點(diǎn)為，且滿足，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn).若為的中點(diǎn)，則（）A．的準(zhǔn)線方程為 B．點(diǎn)的坐標(biāo)為C． D．三角形的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是拋物線：上的一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，若與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則下列說法正確的有（）A．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4B．該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截得的線段長(zhǎng)度為C．若外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該圓面積為D．周長(zhǎng)的最小值為11．設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)．若∠ABD＝90°，且△ABF的面積為9，則（）A．|BF|＝3 B．△ABF是等邊三角形C．點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3 D．拋物線C的方程為y2＝6x12．拋物線E：x2＝4y與圓M：x2+（y﹣1）2＝16交于A、B兩點(diǎn)，圓心M（0，1），點(diǎn)P為劣弧上不同于A、B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于y軸的直線PN交拋物線于點(diǎn)N，則的周長(zhǎng)的可能取值是（）A．8 B．8.5 C．9 D．10三、本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知為拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，則______.14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，：過點(diǎn)且與相切，軸被所截得的弦長(zhǎng)為4，則=________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是它到y(tǒng)軸距離的3倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為________．16．已知曲線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與曲線C2：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)重合，曲線Q與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，曲線C3：y2＝﹣2px（p＞0）與曲線C2交于C，D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積為2p2，則曲線C2的離心率為____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線y2＝2x．設(shè)點(diǎn)A，求拋物線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．18．已知拋物線，為上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為4，軸于點(diǎn)，且，其中點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)，，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且滿，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).19．已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）求過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)不重合)．設(shè)直線、的斜率分別為、，求證：為定值．20．已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程.（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過，求直線的方程.21．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，若橢圓的右焦點(diǎn)也為，離心率為.（1）求拋物線方程和橢圓方程；（2）若不經(jīng)過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.22．如圖，方程