2021-2022學年高二數(shù)學同步雙優(yōu)測試AB卷（人教A版2019）第三單元圓錐曲線的方程（B卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖，從雙曲線的左焦點引圓的切線交雙曲線右支于點，為切點，為線段的中點，為坐標原點，則（）A． B．C． D．2．已知雙曲線的右焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．3．已知橢圓的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．3 B．5 C．7 D．84．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．5．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，，點是兩曲線在第一象限的交點，且在上的投影等于，，分別是橢圓和雙曲線的離心率，則的最小值是（）A． B．6 C．8 D．6．設橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其焦距為2c，點Q在橢圓的外部，點P是橢圓C上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左右焦點分別為、，過點的直線交雙曲線右支于A、B兩點，若是等腰三角形，且，則的周長為（）A． B． C． D．8．已知拋物線()的焦點為，、是拋物線上的兩個點，若是邊長為的正三角形，則的值是（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則下列結論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．曲線經過的一個焦點 D．直線與有兩個公共點10．已知集合，、，則對于方程的說法正確的是（）A．可表示個不同的圓 B．可表示個不同的橢圓C．可表示個不同的雙曲線 D．表示焦點位于軸上的橢圓的有個11．已知點P在雙曲線上，，分別是左、右焦點，若的面積為20，則下列判斷正確的有（）A．點P到x軸的距離為 B．C．為鈍角三角形 D．12．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓：，分別為左、右頂點，，分別為上、下頂點，，分別為左、右焦點，P為橢圓上一點，則滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（）A． B．C．軸，且 D．四邊形的內切圓過焦點，三、本題共4小題，每小題5分，共20分．13．橢圓上一點關于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的取值范圍為________.14．已知長方形，，，則以，為焦點，且過，的橢圓的離心率為_____.

15．橢圓＝1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積是__．16．已知雙曲線E：的右焦點為F，過點F的直線交E的右支于A，B兩點，點C與點A關于原點對稱.CF⊥AB，|CF|＝|BF|，則E的離心率為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知F1為橢圓的左焦點，A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF1⊥F1A，PO∥AB(O為橢圓中心)時，求橢圓的離心率．18．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的三邊分別是a，b，c，且|BC|＝2，求滿足b，a，c成等差數(shù)列且c>a>b的頂點A的軌跡．19．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點P是橢圓C上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）過點M（0，1）作直線l1交橢圓C于A、B兩點，過點M作直線l1的垂線l2交圓O：x2+y2＝于另一點N.若的面積為3，求直線l1的斜率.20．已知橢圓C：的短軸長是2，且離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線y＝kx＋與橢圓C交于M，N兩點，點A(2,0)．問在直線x＝3上是否存在點P，使得四邊形PAMN是平行四邊形，若存在，求出k的值．若不存在，說明理由．21．已知圓C：x2＋y2＋2x－2y＋1＝0和拋物線E：y2＝2px(p＞0)，圓心C到拋物線焦點F的距離為．（1）求拋物線E的方程；（2）不過原點的動直線l交拋物線E于A，B兩點，且滿足OA⊥OB．①求證直線l過定點；②設點M為圓C上任意一動點，求當動點M到直線l的距離最大時直線l的方程．22．在平面直角坐標系中，已知橢圓的長