2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷2（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版必修第一冊(cè)全部?jī)?nèi)容。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，若，則a等于（

）A．或3 B．0或 C．3 D．2．“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)a、b為正數(shù)，且，比較ab的值與的大?。?/p>

）A． B． C． D．4．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體初始溫度為℃，空氣的溫度為℃，那么t小時(shí)后物體的溫度可由公式求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的冷卻系數(shù)．現(xiàn)有A，B兩個(gè)物體放在空氣中冷卻，已知兩物體的初始溫度相同，冷卻2小時(shí)后，A，B兩個(gè)物體的溫度分別為，，假設(shè)A，B兩個(gè)物體的冷卻系數(shù)分別為，，則（

）A．B．C．D．5．如圖是函數(shù)的部分圖象，則的解析式可能為（

）A．B．C． D．6．已知函數(shù)，若，且在上有最大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)（且）滿足：對(duì)于任意、且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)對(duì)，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A． B．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱C． D．若時(shí)，則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，且，給出下列結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．B．C． D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的有（

）A．的一個(gè)對(duì)稱中心為 B．在上單調(diào)遞增C．是的一條對(duì)稱軸 D．是偶函數(shù)11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的根，它們從小到大依次記為，，，，則（

）A． B．C． D．函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知角終邊上一點(diǎn)，則cosα-π2-13．若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知集合，或，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并給予證明；(3)求關(guān)于的不等式的解集．17．（15分）重慶是火鍋美食之都，特色火鍋食材加工產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速.為了滿足市場(chǎng)需求和保障火鍋食材供應(yīng)鏈的穩(wěn)定，某重慶特色火鍋食材生產(chǎn)廠家年投入固定成本150萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)噸，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不足60萬(wàn)噸時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60萬(wàn)噸時(shí)，.通過(guò)市場(chǎng)分析，若每萬(wàn)噸售價(jià)為400萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的火鍋食材能全部售完.（注：利潤(rùn)=銷售收入-總成本）(1)求出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）的解析式；(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)噸時(shí)，該廠在這一火鍋食材生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？并求出利潤(rùn)的最大值.18．（17分）已知函數(shù).(1)把化成的形式；(2)若，且，求的值.(3)在中，若，求的取值范圍.19．（17分）對(duì)于函數(shù)，若其定義域內(nèi)存在非零實(shí)數(shù)滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”.若其定義域內(nèi)存在非零實(shí)數(shù)滿足，則稱為“偽偶函數(shù)”.(1)已知函數(shù)，判斷是否為“偽奇函數(shù)”；是否為“偽偶函數(shù)”并說(shuō)明理由；(2)若冪函數(shù)使得在上是“偽奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若整數(shù)使得是定義在上的“偽奇函數(shù)”，求：的取值集合.2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷2參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678CBAABDDC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ADBDBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）【詳解】（1）當(dāng)，，或，或，（2分），（4分）所以；（6分）（2）當(dāng)，，得，（8分）當(dāng)時(shí)，若，則，（11分）解得：，（12分）綜上可知的取值規(guī)范為.（13分）16．（15分）【詳解】（1）由題意知函數(shù)滿足，（1分）解得，（3分）即函數(shù)的定義域?yàn)?；?分）（2）為奇函數(shù)，（5分）證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（6分），故為奇函數(shù)；（8分）（3）即，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，有，解得；（10分）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，有，解得；（12分）故當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為；（14分）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為.（15分）17．（15分）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（2分）當(dāng)時(shí)，（4分）綜上：；（5分）（2）當(dāng)時(shí)，，（7分）∴當(dāng)時(shí)，取最大值（萬(wàn)元），（8分）當(dāng)時(shí)，，（11分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，（12分）∴當(dāng)時(shí)，取最大值（萬(wàn)元）,（13分）∵，（14分）故當(dāng)年產(chǎn)量為90萬(wàn)噸時(shí)，該廠在這一火鍋食材生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為1050萬(wàn)元.（15分）18．（17分）【詳解】（1）.（3分）（2）由（1）知，則，（5分）由，得，則，（6分）則.（9分）（3）在中，，由，得，（11分）則，解得，（12分）則，于是，（14分）由，得，則，即，（16分）所以的取值范圍為.（17分）19．（17分）【詳解】（1）由題可知，則，則，（1分）因?yàn)楹愠闪?，?分）不存在使得，即不存在非零實(shí)數(shù)使得，故不是“偽奇函數(shù)”；（3分），，若，則，（4分）故不存在非零實(shí)數(shù)使得，故不是“偽偶函數(shù)”；（5分）（2）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則，所以，（6分）故，所以，則，所以，（7分）因?yàn)榍?，所以在上有非零?shí)數(shù)解，則且，令，且，令，則，（8分）因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，當(dāng)且，，