江蘇省揚州市邗江區(qū)蔣王中學2026屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.2．當時，函數和的圖像只可能是（）A. B.C. D.3．已知函數，則（）A.3 B.2C.1 D.04．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角5．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b6．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.7．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.29．已知向量，且，則A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調遞增的函數______12．的值是________13．計算：__________.14．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數，發(fā)現每年各個月份的游客人數會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數基本相同；②游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數描述一年中游客人數與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數為__________.15．下面有5個命題：①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點④把函數的圖象向右平移得到的圖象⑤函數在上是減函數其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）16．已知函數若，則實數的值等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當的選項填在上面的橫線上，并根據你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.18．已知函數f（x）的圖像關于原點對稱，當時，.（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調區(qū)間.19．求值或化簡：（1）；（2）.20．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實數m的取值范圍21．已知函數（1）求函數的定義域及的值；（2）判斷函數的奇偶性；（3）判斷在上的單調性，并給予證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B2、A【解析】由一次函數的圖像判斷出a、b的符號，結合指數函數的圖像一一進行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數的圖像可知此時函數為減函數，故A項正確；B項，由一次函數的圖像可知此時函數為增函數，故B項錯誤；C項，由一次函數的圖像可知，此時函數為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數的圖像可知，，此時函數為增函數，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數函數的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數函數進行判斷是解題的關鍵.3、B【解析】先求值，再計算即可.【詳解】，，故選：B點睛】本題主要考查了分段函數求函數值，屬于基礎題.4、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.5、D【解析】由對數和指數函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D6、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.7、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數法：把待求量的函數表示出來，利用函數求最值.8、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.9、B【解析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B10、C【解析】根據三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【詳解】根據三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】綜合考慮值域與單調性即可寫出滿足題意的函數解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數，且，為上的增函數，且，，故答案為：12、【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值求解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.13、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、①.②.5【解析】設函數為，根據題意，即可求得函數的解析式，再根據題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數為，根據條件①，可知這個函數的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.15、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④16、-3【解析】先求，再根據自變量范圍分類討論，根據對應解析式列方程解得結果.【詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據同角三角函數關系計算得到答案.（2）化簡得到原式，代入數據計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.【點睛】本題考查了同角三角函數關系，誘導公式化簡，意在考查學生的計算能力和轉化能力.18、（1）（2）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為【解析】(1)根據奇函數定義結合已知可得；(2)先求時的單調區(qū)間，然后由對稱性可得.【小問1詳解】∵函數f（x）的圖像關于原點對稱.∴.當時，，又時，，∴當時，.∴【小問2詳解】當時，函數的圖像開口向下，對稱軸為直線，∴函數f（x）在[0，3]上單調遞增，在[3，+∞）上單調遞減.又∵函數f（x）的圖像關于原點對稱，∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為.19、(1)18;(2).【解析】(1)利用對數的運算性質即可得出;(2)利用指數冪和對數的運算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝20、（1）,（2）【解析】（1）用誘導公式將函數化為，然后可解；（2）根據m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，得因為在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實數m的取值范圍是.21、（1）(2)偶函數（3）在上是減函數,證明見解析.【解析】(1)根據對數函數成立的條件即可求函數f(x）的定義域及的值；(2）根據