河南省漯河市漯河實(shí)驗(yàn)高中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，分別是它們的在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于（）A.4 B.2C.2 D.32．已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，并且與定圓外切，則動圓的圓心的軌跡是（）A.拋物線 B.橢圓C.雙曲線 D.雙曲線的一支3．直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直4．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步．某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個(gè)底角為60度的直角梯形，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.5．若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.6．從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個(gè)紅燈的概率為（）A. B.C. D.7．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.28．曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.0C.1 D.29．已知函數(shù)在處取得極小值，則（）A. B.C. D.10．已知拋物線：，焦點(diǎn)為，若過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則長為A.3 B.4C.7 D.1011．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C.4 D.212．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.2 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若和或都是假命題，則的范圍是__________14．在三棱錐中，點(diǎn)Р在底面ABC內(nèi)的射影為Q，若，則點(diǎn)Q定是的______心15．從編號為01，02，…，60的60個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中的前兩個(gè)編號分別為02，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是_________16．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_______石三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，四點(diǎn)中，恰有三點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．若直線與直線的斜率之和為，證明：直線過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：19．（12分）已知圓（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長20．（12分）球形物體天然萌，某食品廠沿襲老字號傳統(tǒng)，獨(dú)家制造并使用球形玻璃瓶用于售賣酸梅湯，其中瓶子的制造成本c（分）與瓶子的半徑r（cm）的平方成正比，且當(dāng)cm時(shí)，制造成本c為3.2π分，已知每出售1mL的酸梅湯，可獲得0.2分，且制作的瓶子的最大半徑為6cm（1）寫出每瓶酸梅湯的利潤y與r的關(guān)系式（提示：）；（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大為多少？（結(jié)果用含π的式子表示）21．（12分）已知如圖①，在菱形ABCD中，且，為AD的中點(diǎn)，將沿BE折起使，得到如圖②所示的四棱錐，在四棱錐中，求解下列問題：（1）求證：BC平面ABE；（2）若P為AC中點(diǎn)，求二面角的余弦值.22．（10分）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求所得弦長的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，由定義可得，，在中利用余弦定理可得，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，不妨設(shè)在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線定義，得，，，由可得，又，在中，，即，化簡得，兩邊同除以，得.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率問題，解題的關(guān)鍵是利用定義以及焦點(diǎn)三角形的關(guān)系列出齊次方程式進(jìn)行求解.2、D【解析】結(jié)合雙曲線定義的有關(guān)知識確定正確選項(xiàng).【詳解】圓圓心為，半徑為，依題意可知，結(jié)合雙曲線的定義可知，的軌跡為雙曲線的一支.故選：D3、C【解析】由韋達(dá)定理可得方程的兩根之積為，從而可知直線、的斜率之積為，進(jìn)而可判斷兩直線的位置關(guān)系【詳解】設(shè)方程的兩根為、，則直線、的斜率，故與相交但不垂直故選：C4、A【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，由題意知，，橢圓的長軸長，短軸長為，可以求出的值，即可得離心率.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，依題意知，最長母線與最短母線所在截面如圖所示從而因此在橢圓中長軸長，短軸長，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義和橢圓離心力的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得出的值，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.6、B【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【詳解】由各路口信號燈工作相互獨(dú)立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：故選：B7、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.8、A【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線方程為，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得故選：A9、A【解析】由導(dǎo)數(shù)與極值與最值的關(guān)系，列式求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由條件可知，，，解得：，，檢驗(yàn)，時(shí)，當(dāng)，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，當(dāng)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，滿足條件.所以.故選：A10、D【解析】利用拋物線的定義，把的長轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的和得解【詳解】解：拋物線：，焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則故選D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、D【解析】切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線，切線長轉(zhuǎn)化為直線上點(diǎn)與圓心連線和半徑的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心與直線上點(diǎn)距離的最小值，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，，切線長的最小值為：，故選：D.12、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由和或都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.【詳解】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案：14、外【解析】由可得，故是的外心.【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影為,∴平面又∵平面、平面、平面，∴、、.在和中，,∴，∴同理可得：,故故是的外心.故答案為：外.15、56【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.【詳解】由已知樣本中的前兩個(gè)編號分別為02，08，則樣本數(shù)據(jù)間距為，則樣本容量為，則對應(yīng)的號碼數(shù)，則當(dāng)時(shí)，x取得最大值為56故答案為:5616、168石【解析】由題意，得這批米內(nèi)夾谷約為石考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析，定點(diǎn)【解析】（1）先判斷出在橢圓上，再代入求橢圓方程；（2）假設(shè)斜率存在，設(shè)出直線，利用斜率之和為，求出之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn)，再說明斜率不存在時(shí)，直線仍過該點(diǎn)即可.【小問1詳解】由對稱性同時(shí)在橢圓上或同時(shí)不在橢圓上，從而在橢圓上，因此不在橢圓上，故在橢圓上，將，代入橢圓的方程，解得，所以橢圓的方程為【小問2詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，令方程為，由得所以得方程為，過定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，令方程為，由，即解得此時(shí)直線方程為，也過點(diǎn)綜上，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于先假設(shè)斜率存在，設(shè)出直線，利用題目所給條件得到之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn)，再說明斜率不存在時(shí)，直線仍過該點(diǎn)即可，屬于定點(diǎn)問題的常見解法，注意積累掌握.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）依題意可得，即可得到是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和，即可證明；【小問1詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，所以①，所以②；①②得所以；19、（1）圓心，面積為；（2）.【解析】（1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心、半徑和圓的面積；（2）求出圓心到直線的距離，進(jìn)而通過勾股定理求得答案.【小問1詳解】由已知，得：，所以圓心，半徑為，面積為.【小問2詳解】圓心到直線距離為，則.20、（1），（2）當(dāng)時(shí)，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大利潤為28.8π【解析】（1）直接由條件寫出關(guān)系式即可；（2）直接求導(dǎo)確定單調(diào)性后，求出最大值即可.【小問1詳解】設(shè)瓶子的制造成本c與瓶子的半徑r的平方成正比的比例系數(shù)等于k，則瓶子的制造成本，由題意，當(dāng)時(shí)，∴，即瓶子的制造成本∴每瓶酸梅湯的利潤是，∴每瓶酸梅湯的利潤關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式為：，【小問2詳解】由（1）知，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大利潤為28.8π.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）利用題中所給的條件證明，，因?yàn)椋?，，即可證明平面；（2）先證明平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式即可求解【詳解】（1）在圖①中，連接，如圖所示：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以是等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.又，所以.在圖②中，，所以，即.因?yàn)?，所以?又，，平面.所以平面.（2）由（1）知，，因?yàn)?，，平?所以平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得.令，得，，所以.設(shè)平面