浙江省金華市方格外國語學校2026屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-222．方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.4．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b5．下列命題中，錯誤的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.已知直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面C.已知直線平面，直線，則直線D.已知為直線，、為平面，若且，則6．函數(shù)（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.8．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.9．設函數(shù)，若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______12．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_____________14．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________15．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________16．，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值18．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍19．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值20．某工廠進行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的月平均處理成本最低？（2）該工廠每月進行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利，求月最大虧損額.21．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn)，嚴防外來人員進入小區(qū)，切實保障居民正常生活，設置“特殊值班崗”．現(xiàn)有包含甲、乙在內(nèi)的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.2、B【解析】令，因為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.3、B【解析】寫出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進而可得出的表達式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)的解析式為，，，解得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.4、D【解析】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D5、C【解析】由平行線的傳遞性可判斷A；由線面垂直的定義可判斷B；由線面平行的定義可判斷C；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷D.【詳解】解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；由線面垂直的定義可得，若直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面，故B正確；由線面平行的定義可得，若直線平面，直線，則直線或，異面，故C錯誤；若，由線面平行的性質(zhì)，可得過的平面與的交線與平行，又，可得，結(jié)合，可得，故D正確.故選：C.6、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當時，，則函數(shù)的圖像恒過定點，故選：C.7、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.8、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.9、B【解析】當時，在上單調(diào)遞增，，當時，令得或（1）若，即時，在上無零點，此時，∴在[1,+∞)上有兩個零點，符合題意；（2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點，∴在上只有1個零點，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點，不符合題意；③若，則，∴在上無零點，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點睛：解答本題的關鍵是對實數(shù)a進行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點個數(shù)，在此基礎上再判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，看是否滿足有兩個零點即可10、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關于直線對稱∴，即∴當時取最小正值為故選C點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】結(jié)合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：12、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.13、【解析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，則函數(shù)的零點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個交點，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可；【詳解】解：因為，函數(shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個不同的零點，即函數(shù)與有三個交點，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：14、24:25【解析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.15、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：16、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結(jié)合公式計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和角的范圍求出，根據(jù)和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調(diào)遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是.19、（1）.（2）當時，取最大值.【解析】（1）根據(jù)弧長公式和周長列方程得出關于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)扇形面積公式求出關于的函數(shù)，從而得出的最大值.【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可算得弧，弧，，；【小問2詳解】解：依據(jù)題意，可知,當時，.答：當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米20、（1）400噸；（2）該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【解析】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，化簡后再利用基本不等式即可求出最小值．（2）該單位每月獲利為元，則，由的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到的范圍即可得結(jié)論【詳解】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當且僅當，即時等號成立，故該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為150元.（2）不獲利，設該單位每月獲利為元，則，因為，所以時取最大值，時取最小值，所以.故該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【點睛】方法點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.21、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結(jié)果是：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，?。?，（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。?，（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，?。?，（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點設甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，?。?，（丙，乙，甲，?。?，（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），