第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年度（上）學(xué)校課程實(shí)施水平監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.在一次投籃訓(xùn)練中，甲，乙，丙，丁四人各進(jìn)行次投籃，每人投籃成績(jī)的平均數(shù)都是，方差分別為，，，，成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如圖，直角三角形三邊上的半圓面積分別為，和，則為（

）

A. B. C. D.5.下列命題是真命題的是（）A.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是

B.在一次函數(shù)中，隨著的增大而增大

C.兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等

D.平行于同一條直線的兩條直線平行6.將參加項(xiàng)目式學(xué)習(xí)小組的名同學(xué)的身高（單位：）繪制成箱線圖，下列說(shuō)法正確的是（

）

A.這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

C.這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是 D.這組數(shù)據(jù)的最大值為7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組得（

）A. B. C. D.8.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置可能是（

）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.64的平方根是

.10.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則

．11.把一塊含有角的三角尺與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺按如圖所示方式放置（直角頂點(diǎn)在直尺的一條邊上）．若，則

．

12.如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解是

．

13.如圖，在正方形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)，分別是和邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值是

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共12分。14.(1)計(jì)算：；(2)解方程組：

四、解答題：本題共4小題，共49分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(1)為了了解全校名學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了其中名學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：①求的值；②求被調(diào)查學(xué)生購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；③求被調(diào)查學(xué)生購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)全校名學(xué)生本學(xué)期共購(gòu)買(mǎi)多少本？(2)已知，，．①在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)，并畫(huà)出；②畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；③判斷的形狀，并說(shuō)明理由．16.(1)如圖，在中，分別在上，平分，．①求證：；②若，，求的度數(shù)．(2)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約）發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式．其中三角形的三邊長(zhǎng)分別為．現(xiàn)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，，，且為整數(shù)．①求的值；②求這個(gè)三角形的面積．17.(1)一架云梯長(zhǎng)，如圖那樣斜靠在一面墻上，當(dāng)這架云梯的頂端位于處時(shí)，它的底端位于處，底端離墻．①這架云梯的頂端到地面的距離是多少？②當(dāng)這架云梯的頂端從處下滑到達(dá)處時(shí)，它的底端從處滑動(dòng)到處求云梯底端在水平方向滑動(dòng)的距離．(2)小明和小麗兩人同時(shí)到一家水果店買(mǎi)水果，小明買(mǎi)了蘋(píng)果和梨，共花了元；小麗買(mǎi)了同樣品種的蘋(píng)果和同樣品種的梨，共花了元．①求這種蘋(píng)果和梨的價(jià)格各為多少？②小穎準(zhǔn)備買(mǎi)同樣品種的蘋(píng)果和梨共，且蘋(píng)果不多于，應(yīng)該如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求最少費(fèi)用．18.(本小題13分)如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，與直線相交于點(diǎn)．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P為直線上的點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若在x軸上存在一點(diǎn)E，在直線上存在一點(diǎn)F，使得是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】±8

10.【答案】3

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】【小題1】原式；【小題2】，由①得，把③代入②得，解得，將代入②得，解得，∴方程組的解為．

15.【答案】【小題1】①由統(tǒng)計(jì)圖可得，；②被調(diào)查學(xué)生購(gòu)買(mǎi)本課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)為，∵購(gòu)買(mǎi)本課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)最多，∴被調(diào)查學(xué)生購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的數(shù)量的眾數(shù)本，∵共調(diào)查了名學(xué)生，∴數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)為第和第名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)數(shù)量的平均數(shù)，∴中位數(shù)為本；③被調(diào)查學(xué)生購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)數(shù)量的平均數(shù)為本，本，答：被調(diào)查學(xué)生購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)數(shù)量的平均數(shù)為本，估計(jì)全校名學(xué)生本學(xué)期共購(gòu)買(mǎi)本；【小題2】①如圖所示，即為所求；②如圖所示，即為所求；③為等腰直角三角形，理由如下：由勾股定理得，，，∵，，∴是等腰直角三角形

16.【答案】【小題1】①∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；②∵，，∴，∵，∴，∴，，∴；【小題2】①∵，且為整數(shù)，∴；②∵，，，∴．

17.【答案】【小題1】①如圖，由勾股定理得，，∴這架云梯的頂端到地面的距離是；②由題意得，，由勾股定理得，，∴，即云梯底端在水平方向滑動(dòng)的距離為；【小題2】①設(shè)蘋(píng)果的價(jià)格為元，梨的價(jià)格為元，由題意得，，解得，答：蘋(píng)果的價(jià)格為元，梨的價(jià)格為元；②設(shè)購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，則購(gòu)買(mǎi)梨，總費(fèi)用為元，由題意得，，∵蘋(píng)果不多于，∴，又∵，∴當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元，此時(shí)，∴購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，購(gòu)買(mǎi)梨，能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．

18.【答案】【小題1】解：將代入得，解得，∴，將代入得解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式；【小題2】設(shè)，當(dāng)時(shí)即，即，∵，∴，∵，∴若P在D上方，則，∵，∴，解得，則，∴；若P在D下方，則，∴解