第=page11頁，共=sectionpages11頁2025—2026學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列常見的運(yùn)動圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測得，，那么的距離可能是（

）

A. B. C. D.3.若分式的值為0，則x的值為（

）A.0 B. C.1 D.24.如圖，，若，，則的長度為（

）

A.3 B.4 C.7 D.105.近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（

）A. B. C. D.8.根據(jù)下列已知條件，不能畫出唯一的的是（

）A.，， B.，，

C.，， D.，，9.兩個完全一樣的直角三角板如圖擺放，它們的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，則點(diǎn)一定在（

）

A.的平分線上 B.外角的平分線上

C.邊的垂直平分線上 D.外角的平分線上10.如圖，中，，為邊上的中線，．E為邊上的動點(diǎn)，F(xiàn)，G為上的動點(diǎn)，且的長為定值．連接，，當(dāng)取最小值時，的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．12.計(jì)算：1012﹣992＝

．13.命題“兩直線平行,內(nèi)錯角相等"的逆命題是一個

命題（填“真”或“假”）14.計(jì)算：

．15.我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提到“楊輝三角”（如圖）．此圖揭示的（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的次數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．利用規(guī)律寫出的展開式為

．的展開式……展開式各項(xiàng)的系數(shù)

16.如圖為貨車長方體貨箱的平面示意圖，貨箱長為6.8米，高始終與水平地面垂直．現(xiàn)有一較重但分布均勻的正方體貨物，工人師傅將貨物沿坡面推送至重心處在適當(dāng)位置時，無需借助工具即可將貨物輕松平放進(jìn)貨箱．此時，正方體貨物點(diǎn)H到直線的距離為1米，則正方體貨物點(diǎn)G到直線的距離為

米．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。17.計(jì)算：．四、解答題：本題共8小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)化簡：．下面是小伊、小辰兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過程：解：原式…解：原式…(1)小伊同學(xué)解法的依據(jù)是

，小辰同學(xué)解法的依據(jù)是

；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一位同學(xué)的解法，寫出完整的解答過程．19.(本小題5分)為了測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，聰明的小貝想出了一個巧妙的辦法：如圖，她站在河邊點(diǎn)A（為小貝眼睛到地面的距離，），調(diào)整帽檐，剛好看到河對岸點(diǎn)B．再從點(diǎn)A后退到點(diǎn)C（，），退到剛好通過帽檐能看到自己剛才的位置點(diǎn)A（即）．那么測量出的長就是的長．請你說明理由．

20.(本小題5分)為了滿足新能源汽車車主日益增長的充電需求，某小區(qū)計(jì)劃購置如下圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁．購置充電樁的相關(guān)信息如下表：單槍充電樁雙槍充電樁花費(fèi)：40000元花費(fèi)：30000元單價：x元/個單價：元/個若本次購買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多4個，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價．21.(本小題5分)如圖，中，是它的角平分線．D是邊上一點(diǎn)，延長至E，使．若，求證：．

22.(本小題9分)下面是某數(shù)學(xué)小組一份研究性學(xué)習(xí)報告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“軸對稱”的研究報告研究目的探究圖形關(guān)于直線對稱的性質(zhì)研究方法觀察（測量、實(shí)驗(yàn)）——猜想——推理、驗(yàn)證研究內(nèi)容【I】探究圖形關(guān)于直線一次對稱（1）操作與觀察：如圖1，和直線，點(diǎn)C在直線上．求作，使與關(guān)于直線對稱，其中點(diǎn)D與A為對稱點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）探究與發(fā)現(xiàn)：觀察（1）中圖形，得到以下結(jié)論：①線段，被直線垂直平分；②；③邊上的高與邊上的高相等；④若線段，所在的直線相交，則交點(diǎn)在直線上．其中正確的是_____；（寫出所有正確結(jié)論的序號）（3）推理與驗(yàn)證：……【Ⅱ】探究圖形關(guān)于直線兩次對稱（1）操作與觀察：如圖2，和直線，，且其距離為n．先作關(guān)于直線對稱，再作關(guān)于直線對稱．如圖3，和直線，，，相交于點(diǎn)且其所夾銳角為．先作關(guān)于直線對稱，再作關(guān)于直線對稱．（2）探究與發(fā)現(xiàn)：圖2中由沿與直線垂直的方向平移得到，平移的距離為___▲___，故如果兩條對稱軸平行，那么兩次軸對稱相當(dāng)于一次平移；圖3中由繞點(diǎn)___●___順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為___■____，故如果兩條對稱軸相交，那么兩次軸對稱相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)．（3）推理與驗(yàn)證：……任務(wù)：(1)完成“研究內(nèi)容”【I】中的第（1）題；(2)完成“研究內(nèi)容”【I】中的第（2）題；(3)寫出“研究內(nèi)容”【Ⅱ】中“▲”處空缺的內(nèi)容：

，“●”處空缺的內(nèi)容：

，“■”處空缺的內(nèi)容：

．23.(本小題6分)閱讀材料：分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時總是將一個分?jǐn)?shù)拆分成幾個不同單位分?jǐn)?shù)之和，如：或．閱讀下面拆分成幾個不同單位分?jǐn)?shù)之和的過程：拆法一：設(shè)正整數(shù)滿足：，則，∴，∴，∵，∴，∴∴∴．拆法二：．(1)參考上述方法，直接寫出拆分成幾個不同單位分?jǐn)?shù)相加的形式；（要求：寫出三種拆分形式即可）(2)對于任意質(zhì)數(shù)，將拆分成兩個不同單位分?jǐn)?shù)相加的形式．24.(本小題6分)

數(shù)學(xué)活動：探究兩個正數(shù)平方和與積的規(guī)律(1)通過估算下列兩組中兩個正數(shù)a，b積的大小，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明．第一組532443216332第二組572667236772(2)如圖，中，，．以，為邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，求的最小值，并判斷此時的形狀．

25.(本小題6分)如圖1，是等邊三角形，D，E分別是邊，上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)G，且．

(1)求證：．(2)，垂足為G，交于點(diǎn)H．①如圖2，若H為中點(diǎn)，求證：．②如圖3，請從（i），（ii）中選擇一個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成真命題，并證明．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】（1，2）

12.【答案】400

13.【答案】真；

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】5.8

17.【答案】解：原式．

18.【答案】【小題1】②③【小題2】解：選擇小伊同學(xué)的解法：原式；選擇小辰同學(xué)的解法：原式．

19.【答案】解：測量出的長就是的長，理由如下：∵，，∴，在和中，，∴，∴．

20.【答案】解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴，答：單槍新能源充電樁的單價為5000元，雙槍新能源充電樁的單價為7500元．

21.【答案】證明：設(shè)，則由可得：，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的角平分線，∴．

22.【答案】【小題1】解：所作圖形如圖所示：【小題2】解：如圖，由作圖可知：直線l垂直平分，故①正確；∴，由題干可得與并未互補(bǔ)，所以不一定成立，故②錯誤；∴，∴，根據(jù)等積法可知：邊上的高與邊上的高相等，故③正確；若線段，所在的直線相交，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可知：線段，所在的直線的交點(diǎn)在直線上，故④正確；綜上所述：正確的有①③④；故答案為①③④；【小題3】

??????????????

23.【答案】【小題1】解：參考拆法一：設(shè)正整數(shù)滿足：，則，整理得，∵，∴，∴∴∴．參考拆法二：選擇分子分母同時乘，則，∵，且

均為

的因數(shù)，∴．選擇分子分母同時乘，則，∵，且

均為

的因數(shù)，∴，∴可以拆分成為，，．【小題2】證明：設(shè)正整數(shù)滿足，∵

為質(zhì)數(shù)且，∴，∴∴，∴

的正因數(shù)對為

或，但，∴，，∴解得，．∵

為質(zhì)數(shù)，∴

為奇數(shù)，為偶數(shù)，和

均為整數(shù)．∴．

24.【答案】【小題1】解：我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是；證明如下：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；【小題2】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，由可知：，∴當(dāng)且僅當(dāng)取等號，的最小值為，此時是等腰三角形．

25.【答案】【小題1】證明：∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴；【小題2】①證明：延長至點(diǎn)