莆田擢英中學(xué)2025?2026學(xué)年度第一學(xué)段期末考試試卷初三數(shù)學(xué)滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)答案。1.下列各數(shù)中最大的是（

）A.22 B.C.4 D.?32.第六代戰(zhàn)斗機(jī)是一種人工智能控制的吸氣式超高音速戰(zhàn)斗機(jī)，此類戰(zhàn)機(jī)速度預(yù)計(jì)可以突破5馬赫，飛行一小時(shí)的距離約為22100000米，將數(shù)據(jù)22100000用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，正確的是（

）A.2.21×108 C.221×105 3.隨著時(shí)代的發(fā)展，近年20年我國(guó)城市軌道交通建設(shè)迅猛，為人們出行通勤帶來(lái)了極大的便利。地鐵標(biāo)志圖不僅能幫助人們識(shí)別該城市地鐵站的位置，它也是該城市的文化名片之一，下列地鐵標(biāo)志圖是中心對(duì)稱圖形的是（

）4.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）5.拋物線y=x2A.y=(x+1C.y=(x?16.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上。若∠CAB=36°，則∠DA.72° B.54°C.45° D.36°7.某班30名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間如下表所示：時(shí)間/h6789人數(shù)78510那么該班30名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間的中位數(shù)是（

）A.5 B.7 C.7.5 D.88．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了120片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，4匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬，多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（

）A.{B.{C.{D.{9.要使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°。如圖，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)3m

A.3sin75° B.C.3tan75° 10．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為D(?1,2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(?3,0)和(?2,0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①abc<0；②若方程ax2+bx

A．①② B．③④ C．①③ D．②③二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．若代數(shù)式x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x12．在電壓不變的情況下，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)R=4時(shí)，I=3，則當(dāng)R=613．圓心角是60°的扇形的半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為________。14．如果m、n是一元二次方程x2?x15．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓?！倍确街獔A，感悟數(shù)學(xué)之美。如圖，正方形ABCD的面積為18，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形EFGH，若AB:EF=3:216．如圖，∠BAC=∠BCD=90°，AC=2三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（8分）計(jì)算：|318.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且∠ADF=∠CBE，連接DE、BF19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2x?2x20.（8分）某中學(xué)九年級(jí)1班開展了“A助老助殘、B社區(qū)服務(wù)、C生態(tài)環(huán)保、D網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)）。收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）該班的人數(shù)是________人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“助老助殘”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________度；（3）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出他們參加同一志愿服務(wù)活動(dòng)的概率。21.(8分)如圖，在△ABC中，∠C=90（1）以AC邊上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使得⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB邊相切于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在(1)的條件下，若AC=3，BC22.（10分）某大型超市購(gòu)進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同，當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷，該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax（1）求證：b2（2）若a，b，c均為奇數(shù)，該一元二次方程是否有整數(shù)解？說(shuō)明你的理由.24.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且∠ECB=∠CAB，弦CD交AB于點(diǎn)F，且CA（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）求證：CB(3)若BE=1，tanA=125.(14分)如圖，已知拋物線y=ax（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），作PD⊥①如圖1，若點(diǎn)P在第三象限，且∠CPD②如圖2，直線PD交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E'落在y軸上時(shí)，求四邊形PECE2025-2026九年級(jí)期末數(shù)學(xué)參考答案1-5ABCAB11.x≥?2，12.2?13.8π3?14.17.118證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=CB，∴∠DAF又∵∠ADF∴在?ADF和?{∴?ADF∴DF=19解：2=當(dāng)x=原式20（1）48?（2）360°×6（3）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有16種等可能結(jié)果，其中小明和小麗參加同一志愿服務(wù)活動(dòng)的情況有4種，∴他們參加同一志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為41621（1）作圖如圖所示，⊙O為所求作的圓．（2）解：連結(jié)OD，設(shè)⊙O的半徑為r∵∠C=90°，AC=3∵AB∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D∴OD∴∠又∵∠A∴?AOD∴OD∴r解得r=43，即⊙22（1）解：設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年每瓶進(jìn)價(jià)(x根據(jù)題意可得：1440x解得：x=24經(jīng)檢驗(yàn)：x=24x?4=24?4=20答：今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元．（2）解：設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)w，根據(jù)題意得出：w=(整理得：w=?100m∵?1<0，∴當(dāng)m=?66002×(?100)=33答：當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元．23（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程ax∴Δ∴b（2）解：該一元二次方程沒(méi)有整數(shù)解，理由，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2?bx+5∴ak2∵c∴?5c也為奇數(shù)，故a①若k為奇數(shù)，則k2∵a為奇數(shù)，b∴ak2∴a∴與ak②若k為偶數(shù)，則k2∵a為奇數(shù)，b∴ak2∴a∴與ak綜上可知：無(wú)論k為奇數(shù)或偶數(shù)都相矛盾，故該一元二次方程沒(méi)有整數(shù)解。24（1）證明：如圖，連接OC?！逜B是⊙∴∠ACB∴∠ACO∵OA∴∠A∵∠ECB∴∠ECB∴∠ECB∴∠OCE∵OC是⊙∴CE是⊙（2）證明：如圖，連接AD?！逤A∴∠CAD∵∠ADC=∠∴∠CAD∵∠CAD+∠CBD∴∠CBD∵∠ECB=∠CAB∴∠