2026屆福建省安溪一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是雙曲線與圓在第一象限的交點，，分別是雙曲線的左，右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝13．過點且垂直于直線的直線方程為（）A. B.C. D.4．在三棱錐中，，D為上的點，且，則（）A. B.C. D.5．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點．我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（）A. B.C. D.6．已知p、q是兩個命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題7．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設(shè)各更新，該工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦8．若在1和16中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則公比為（）A. B.2C. D.49．定義域為的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的的集合為A. B.C. D.10．已知圓：，點是直線：上的動點，過點引圓的兩條切線、，其中、為切點，則直線經(jīng)過定點（）A. B.C. D.11．對數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認識到指數(shù)與對數(shù)之間的天然關(guān)系對數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創(chuàng)的方法構(gòu)造出對數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.60712．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，是線段上的點，，若的面積為，當取到最大值時，___________.14．已知一個樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個3，一個5，一個7得到一個新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）15．某企業(yè)有4個分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為________.16．長方體中，，已知點與三點共線且，則點到平面的距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標.18．（12分）已知點F為拋物線：（）的焦點，點在拋物線上且在x軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與曲線交于A，B兩點（點A，B與點P不重合），直線PA與x軸、y軸分別交于C、D兩點，直線PB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，當四邊形CDMN的面積最小時，求直線l的方程.19．（12分）已知雙曲線（）的一個焦點是，離心率.（1）求雙曲線的方程；（2）若斜率為的直線與雙曲線交于兩個不同的點，線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程20．（12分）雙曲線，離心率，虛軸長為2（1）求雙曲線的標準方程；（2）經(jīng)過點的直線與雙曲線相交于兩點，且為的中點，求直線的方程21．（12分）已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集為，求的值（2）若不等式的解集為，求的取值范圍22．（10分）如圖，在三棱柱中，，D為BC的中點，平面平面ABC（1）證明：；（2）已知四邊形是邊長為2的菱形，且，問在線段上是否存在點E，使得平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為，若存在，求出CE的長度，若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，中，，得故選【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2、D【解析】設(shè)、，所以，運用點差法，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因為，解得.【考點定位】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.3、A【詳解】因為所求直線垂直于直線，又直線的斜率為，所以所求直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)幾何關(guān)系以及空間向量的線性運算即可解出【詳解】因為，所以，即故選：B5、D【解析】設(shè)，根據(jù)題意可得，由雙曲線定義得、，進而求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，則.因為，所以，則，則，又因為，所以，則,在中，，即，所以.故選：D6、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.7、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義進行求解即可.【詳解】因為去年的電力消耗為千瓦，工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D8、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項得：，從而可求出.【詳解】解：成等比數(shù)列，∴根據(jù)等比數(shù)列的通項得：，，故選：A.9、B【解析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調(diào)增函數(shù)因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式．屬于中檔題10、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結(jié)合圓的標準方程、圓與圓的位置關(guān)系進行求解即可.【詳解】因為、是圓的兩條切線，所以，因此點、在以為直徑的圓上，因為點是直線：上的動點，所以設(shè)，點，因此的中點的橫坐標為：，縱坐標為：，，因此以為直徑的圓的標準方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點，故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：由圓的切線性質(zhì)得到點、在以為直徑的圓上，運用圓與圓的位置關(guān)系進行求解是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.12、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由三角形面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當且僅當時，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同時也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、①.不變②.變大【解析】通過計算平均數(shù)和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大15、1560【解析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，有兩種情況：（1）4個組的人數(shù)按3,1,1,1分配，（2）4個組的人數(shù)為2,2,1,1，求出所有的分組方法，然后再把4個組的人分給4個分廠，從而可求得答案【詳解】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人.（1）若4個組的人數(shù)按3,1,1,1分配，則不同的分配方案有(種).（2）若4個組的人數(shù)為2,2,1,1，則不同的分配方案有(種).故所有分組方法共有20＋45＝65(種).再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有(種).故答案為：156016、【解析】利用坐標法，利用向量共線及垂直的坐標表示可求，即求.【詳解】如圖建立空間直角坐標系，則，因為點與三點共線且，，設(shè)，即，∴，∴，∴，即，∴點到平面的距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標.詳解：（1）若，則由，即，解得或.當時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點的坐標為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.18、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義求出p即可作答.(2)聯(lián)立直線l與拋物線的方程，用點A，B坐標表示出點C，D，M，N的坐標，列出四邊形CDMN面積的函數(shù)關(guān)系，借助均值不等式計算得解.【小問1詳解】拋物線的準線：，由拋物線定義得，解得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】因為點在上，且，則，即，依題意，，設(shè)，，由消去并整理得，則有，，直線PA的斜率是，方程為，令，則，令，則，即點C，點D，同理點M，點N，則，，四邊形的面積有：，當且僅當，即時取“=”，所以當時四邊形CDMN的面積最小值為4，直線l的方程為或.19、（1）（2）【解析】（1）由已知及離心率公式直接計算；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組可得中點及中垂線方程，根據(jù)三角形面積可得的值.【小問1詳解】解：由已知得，，所以，，所以所求雙曲線方程為.【小問2詳解】解：設(shè)直線的方程為，點，聯(lián)立整理得.(*)設(shè)的中點為，則，，所以線段垂直平分線的方程為，即，與坐標軸的交點分別為，，可得，得，，此時(*)的判別式，故直線的方程為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出即可得出；（2）利用點差法求出直線斜率即可得出方程.【小問1詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴雙曲線的標準方程為；【小問2詳解】設(shè)以定點為中點的弦的端點坐標為，可得，，由在雙曲線上，可得：，兩式相減可得以定點為中點的弦所在的直線斜率為：則以定點為中點的弦所在的直線方程為，即為，聯(lián)立方程得：，，符合，∴直線的方程為：.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，得到和1是方程的兩個實數(shù)根，再利用韋達定理求解.（2）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為．又因為，利用判別式法求解.【詳解】（1）因為關(guān)于的不等式的解集為，所以和1是方程的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得，得（2）因為關(guān)于的不等式的解集為因為所以，解得，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集和恒成立問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）證明見解析（2）存在，1【解析】（1）由面面垂直證明線面垂直，進而證明線線垂直；