第=page11頁，共=sectionpages11頁陜西省安康市漢陰縣2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四個有理數(shù)中，最小的是（）A. B. C. D.2.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的立體圖形，從上面看到的圖形是（）

A. B. C. D.3.計算的結(jié)果是（

）A. B. C. D.4.如圖，數(shù)軸上一點P表示的數(shù)是x，則表示的數(shù)是﹣2x的點可能是（）

A.點A B.點B C.點C D.點D5.已知關(guān)于x的方程的解為，則a的值是（）A. B.2 C.3 D.6.已知的倒數(shù)是，是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，則代數(shù)式的值為（

）A. B.1 C. D.37.如圖是一張長為，寬為的長方形紙片，將這張長方形紙片繞著其長所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，則這個立體圖形的體積是（

）

A. B. C. D.8.2025年12月31日，中國在文昌發(fā)射場用長征七號改火箭成功發(fā)射實踐二十九號衛(wèi)星A星、B星．某校科技小組用形狀大小相同的基本圖形“”按照如圖所示的規(guī)律拼接得到火箭模型，拼第1個圖案需要1個基本圖形，拼第2個圖案需要5個基本圖形，拼第3個圖案需要9個基本圖形，…，依此規(guī)律，則用821個基本圖形可以拼成（

）

A.第208個圖案 B.第207個圖案 C.第206個圖案 D.第205個圖案二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.若一個關(guān)于、的單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，則這個單項式可以是：

．（只寫一個）10.某縣境內(nèi)河流縱橫，年徑流量立方米．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

．11.某種牛奶的包裝盒上的凈含量標(biāo)識為：“”，表示其標(biāo)準質(zhì)量為，上下偏差不超過就符合要求，則生產(chǎn)符合要求的這種牛奶的凈含量最小是

．12.若，則的余角用度、分、秒的形式表示為

．13.已知x、y是兩個相關(guān)聯(lián)的量，且它們的部分對應(yīng)值如下表所示，若x與y成反比例關(guān)系，則a的值為

．xay83214.牧童分杏各爭競，不知人數(shù)不知杏．三人五枚多十枚，四人八枚兩枚剩．問：有幾個牧童幾枚杏？（選自《算法統(tǒng)宗》）．題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數(shù)也不知道有多少枚杏．若3人一組，每組5枚杏，則多10枚杏；若4人一組，每組8枚杏，則多2枚杏．設(shè)杏有x枚，則可列方程為

．三、計算題：本大題共2小題，共8分。15.解方程：．16.計算：．四、解答題：本題共10小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

先化簡，再求值：，其中，．18.(本小題4分)如圖，已知、兩點和線段，用尺規(guī)先作射線，再在射線上作點，使得．(不寫作法，保留作圖痕跡)

19.(本小題4分)

某條生產(chǎn)線上有22臺機器，已知一臺機器一天可以生產(chǎn)300支筆套或500支筆芯．如果1支筆套需要2支筆芯配成一套．要使生產(chǎn)線每天生產(chǎn)的筆芯和筆套恰好配套，應(yīng)分別安排多少臺機器生產(chǎn)筆套和筆芯？（每臺機器只能生產(chǎn)筆套或筆芯中的一種）20.(本小題5分)如圖，，，點是線段的中點，點，分別在線段、上．若，試說明點是線段的中點．

21.(本小題5分)如圖是正方體的表面展開圖，將這個展開圖折疊成一個正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求的值．

22.(本小題5分)小華同學(xué)每學(xué)習(xí)完一個單元都會進行一次自我檢測，他的四次數(shù)學(xué)測試成績記錄如下：（以分為標(biāo)準，超出分的部分記為正數(shù)，不足分的部分記為負數(shù)）測試次數(shù)第1次第2次第3次第4次測試成績與標(biāo)準成績的差值（分）(1)小華同學(xué)在計算上很粗心，但學(xué)習(xí)自覺，主動性很強，每次測試只要低于分，每低一分，就主動找2道計算題加強訓(xùn)練，以提高自己的計算能力．請問：根據(jù)這四次數(shù)學(xué)測試的成績，小華一共找了多少道計算題進行訓(xùn)練？(2)求小華這四次數(shù)學(xué)測試成績的平均分．23.(本小題5分)如圖，一個長方形運動場被分隔成2個A區(qū)，2個B區(qū)和1個C區(qū)，每個A區(qū)是邊長為的正方形，每個C區(qū)是邊長為的正方形，每個B區(qū)均是長方形．

(1)用含a、c的代數(shù)式表示每個B區(qū)長方形場地的周長；(2)為了清晰劃分各功能區(qū)域，需要在所有區(qū)域的邊框線上貼膠條，求需要膠條的總長度．（即求圖中所有線條的總長度）24.(本小題5分)

對于有理數(shù)m、n，定義一種新運算☆：．例如：．(1)求的值；(2)已知x是絕對值為1的負整數(shù)，y是單項式的次數(shù)，求的值．25.(本小題5分)元旦期間，某火鍋店開業(yè)大酬賓，推出以下兩種優(yōu)惠方案：（顧客每次只能選擇其中一種方案）方案一在某團購網(wǎng)站上購買代金券（每張代金券的購買價格為79元，結(jié)算時可當(dāng)作100元使用），并規(guī)定單次消費最多使用2張代金券，且未滿100元的部分不能使用代金券（即單次消費滿100元才能使用1張代金券，滿200元才能使用2張代金券）．方案二單次消費滿200元按總價的八五折結(jié)算，不得同時使用代金券．若小明一家元旦期間去該火鍋店單次消費了元．(1)分別求出小明一家選擇方案一和方案二實際花費的錢數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示并化簡）(2)當(dāng)x為何值時，選擇這兩種方案實際花費的錢數(shù)相差9元？26.(本小題8分)【問題背景】如圖，點是直線上一點，是直線上方的一條射線，且．???????(1)【初步探究】如圖1，若是內(nèi)的一條射線，，則的度數(shù)為

；(2)如圖2，若平分，是右側(cè)的一條射線，，求的度數(shù)；(3)【拓展提升】如圖3，小明在電腦畫出直線和射線（在上方），，再畫出射線，、（點、按順時針排列），平分，，且的度數(shù)比的2倍小，若還要畫一條射線，使得，求的度數(shù)．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】（答案不唯一）

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：去括號，得，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為1，得．

16.【答案】解：．

17.【答案】解：．

當(dāng)，時，原式．

18.【答案】解：①連接并延長得到射線；②以點為圓心，線段的長為半徑畫弧，交線段于點；③以點為圓心，線段的長為半徑向左側(cè)畫弧，交線段于點；此時點即為所求，滿足；作圖結(jié)果如圖所示：

19.【答案】解：設(shè)應(yīng)安排x臺機器生產(chǎn)筆套，安排臺機器生產(chǎn)筆芯．根據(jù)題意得，，

解得．

所以，（臺）．答：要使生產(chǎn)線每天生產(chǎn)的筆套和筆芯恰好配套，應(yīng)安排10臺機器生產(chǎn)筆套，安排12臺機器生產(chǎn)筆芯．

20.【答案】解：∵，點是線段的中點，∴．∵，且，∴，即，∴，．∵，∴．∵，∴．∴，∴點是線段的中點．

21.【答案】解：根據(jù)題意可知，“”與“”在相對的面上，“”與“”在相對的面上，，解得：，又，解得：，．

22.【答案】【小題1】解：（道），答：小華一共找了道計算題進行訓(xùn)練；【小題2】（分）答：小華這四次數(shù)學(xué)測試成績的平均分為分．

23.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意可知，每個B區(qū)長方形場地的長為，寬為，

所以每個B區(qū)長方形場地的周長為；【小題2】解：根據(jù)題意可知，整個長方形運動場的長為，寬為．

所以需要膠條的總長度為

．

24.【答案】【小題1】解：；【小題2】根據(jù)題意可知，，，，．

25.【答案】【小題1】解：小明一家選擇方案一實際花費的錢數(shù)為（元），

小明一家選擇方案二實際花費的錢數(shù)為（元）．【小題2】解：情況一：根據(jù)題意，得，

解得．