【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考1卷專用）黃金卷08（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合，若集合A、B滿足：，則集合對共有（

）個．A．36 B．48 C．64 D．812．在年巴黎奧運會上，我國網(wǎng)球選手鄭欽文歷經(jīng)場競賽，勇奪巴黎奧運會女子網(wǎng)球單打冠軍，書寫了中國網(wǎng)球新的歷史．某學(xué)校有2000名同學(xué)，一機構(gòu)在該校隨機抽取了名同學(xué)對鄭欽文奧運會期間場單打競賽的收看狀況進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場次觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比從表中數(shù)據(jù)可以得出的正確結(jié)論為（

）．A．表中的數(shù)值為B．觀看場次不超過場的同學(xué)的比例為C．估量該校觀看場次不超過場的同學(xué)約為人D．估量該校觀看場次不低于場的同學(xué)約為人3．若，且，，則（

）A． B． C． D．4．已知，C是以AB為直徑的圓上一點，，D為AC的中點，則（

）A．-9 B．-12 C．-15 D．-165．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．76．在三棱錐P-ABC中，，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱錐P-ABC的外接球，則球O的表面積為（

）A．96π B．84π C．72π D．48π7．已知點為橢圓上第一象限的一點，左、右焦點為，，的平分線與軸交于點，過點作直線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點，若，則面積為（

）A． B． C． D．38．已知及其導(dǎo)函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點對稱，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．函數(shù)過定點，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最小值為C．最小值為 D．最小值為10．在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，且滿足，若點P滿足，其中，，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，三棱錐的體積為定值B．當(dāng)時，的面積S的最大值為C．當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得D．當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得平面11．已知拋物線的焦點為，圓，圓上存在動點，過作圓的切線，也與拋物線相切于點，拋物線上任意一點到直線與直線的距離分別為．若點的坐標(biāo)為，則（

）A．B．C．的最小值為D．圓上的點到直線的最大距離為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．等差數(shù)列中，，記，則當(dāng)時，取得最大值．13．在函數(shù)的圖象與直線的交點中，任取兩點與原點組成三角形，這些三角形的面積的最小值為，則．14．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，.(1)若，求面積的最大值；(2)若，在邊AC的外側(cè)取一點D（點D在外部），使得，，且四邊形的面積為，求的大小.16．（15分）某校高三班級在一次數(shù)學(xué)測驗中，各位同學(xué)的成果，現(xiàn)規(guī)定：成果在的同學(xué)為“成果頂尖”，在的同學(xué)為“成果優(yōu)秀”，低于90分的同學(xué)為“不及格”.(1)已知高三班級共有2000名同學(xué)，分別求“成果優(yōu)秀”和“不及格”的同學(xué)人數(shù)（小數(shù)按四舍五入取整處理）；(2)現(xiàn)在要從“成果頂尖”的甲乙同學(xué)和“成果優(yōu)秀”的丙丁戊己共6位同學(xué)中隨機選4人作為代表溝通學(xué)習(xí)心得，在已知至少有一名“成果頂尖”同學(xué)入選的條件下，求同學(xué)丙入選的概率：(3)為了了解班級狀況，現(xiàn)從某班隨機抽取一名同學(xué)詢問成果，得知該同學(xué)為142分.請問：能否推斷該班成果明顯優(yōu)于或者差于班級整體狀況，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：若，則，）17．（15分）如圖，在三棱錐中，為正三角形，平面，點為線段BC上的動點，(1)若點為BC中點，證明：(2)在（1）的條件下，求平面PAC與平面ACF夾角的余弦值(3)求線段長的最小值18．（17分）已知為坐標(biāo)原點，是橢圓的左、右焦點，的離心率為，點是上一點，的最小值為.(1)求橢圓的方程；(2)已知是橢圓的左、右頂點，不與軸平行或重合的直線交橢圓于兩點，記直線的斜率為，直線的斜率為，且.①證明：直線過定點；②設(shè)的面積為，求的最大值.19．（17分）牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.如圖，是函數(shù)的零點，牛頓用“作切線”的方法找到了一串逐步靠近的實數(shù)，在橫坐標(biāo)為的點處作的切線，則在處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)是，同理在處的切線與軸