第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)四川省綿陽(yáng)市鹽亭縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6=2x，則一次項(xiàng)系數(shù)為（

）A.-2 B.-6 C.2 D.13.下列事件：①367人中至少2人的生日相同；②拋擲一枚骰子2次，所得點(diǎn)數(shù)之和大于2；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于時(shí)冰融化；④今晚7點(diǎn)，打開(kāi)電視收看，正在播放新聞聯(lián)播．其中，必然事件有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，為的直徑，弦于E，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)”（1尺寸）．則的長(zhǎng)度是（

）

A.寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸5.司南（如圖1）是我國(guó)古代辨別方向用的一種儀器，是指南針的始祖．司南的中間為一圓形，如圖2，圓心為O，根據(jù)八個(gè)方位將八等分（圖2中的點(diǎn)為八個(gè)等分點(diǎn)），連接、、，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.6.點(diǎn)鐘后，從時(shí)針到分針第二次成角，共經(jīng)過(guò)（

）分鐘（答案四舍五入到整數(shù)）．A. B. C. D.7.如圖，內(nèi)接于，連接，．若，，則圖中陰影部分的面積為（

）

A. B. C. D.8.若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則n的值為（

）A.4 B.6 C. D.9.將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A. B. C. D.10.某校九年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，每?jī)砂嘀g都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共需比賽15場(chǎng)，則九年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.311.已知關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的和為（）A.3 B.5 C.9 D.1012.如圖，平行四邊形中，，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、C重合），過(guò)點(diǎn)Q作直線于D，交直線于P．①點(diǎn)B的坐標(biāo)是；②直線的解析式是：；③當(dāng)時(shí)，直線與已知圓相切；④直線與圓看似相切，實(shí)則相交．以下結(jié)論正確的有（

）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，的半徑為2，則的長(zhǎng)為

．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，軸，分別交的圖像于B，C兩點(diǎn)，若的面積是3，則k的值為

．

15.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.某校開(kāi)展師生閱讀活動(dòng)，打造書(shū)香校園、據(jù)統(tǒng)計(jì)，九年級(jí)師生第一周參與閱讀100人次，閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達(dá)到196人次.則九年級(jí)師生閱讀人次的周平均增長(zhǎng)率為

%.16.若a（a≠0）是方程x2+cx+a=0的根，則a+c的值為

.17.對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，若當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，則二次函數(shù)的最小值為

.18.已知直角三角形外接圓的半徑為6,內(nèi)切圓的半徑為2,那么這個(gè)直角三角形的面積是

.三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(1)解方程①②

(2)某種植物的一個(gè)主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，若主干、支干和小分支的總數(shù)是43，那么每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？20.(本小題6分)

甲、乙兩名同學(xué)投擲一枚骰子，用字母p，q分別表示兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù)．(1)求滿(mǎn)足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的概率．(2)求（1）中方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的概率．21.(本小題8分)擲實(shí)心球是東營(yíng)市初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平體育考試的必考項(xiàng)目．如圖1是一名男生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)東營(yíng)市學(xué)校招生體育考試男生評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于時(shí)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明該男生在此項(xiàng)考試中是否能得優(yōu)秀．22.(本小題6分)綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作判斷】如圖1，正方形紙片，將沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形的內(nèi)部，得到折痕，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，連接；將沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使與重合，得到折痕，將紙片展平，連接．(1)根據(jù)以上操作，易得點(diǎn)E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且①

°；②線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為

．(2)【深入探究】如圖2，將沿所在直線折疊，使點(diǎn)C落在正方形的內(nèi)部，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，將紙片展平，連接，．同學(xué)們?cè)谡奂埖倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在邊上某一位置時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)N恰好落在折痕上，此時(shí)交于點(diǎn)P，如圖3所示．小明通過(guò)觀察圖形，得出．請(qǐng)判斷其是否正確，并說(shuō)明理由．(3)【拓展應(yīng)用】若正方形紙片的邊長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕上時(shí)，求出線段的長(zhǎng)．23.(本小題8分)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)面積為的矩形，其周長(zhǎng)的范圍進(jìn)行了探索，興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法來(lái)解決：

(1)建立函數(shù)模型．設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為，，由矩形的面積為，得，即，由周長(zhǎng)為，得，即滿(mǎn)足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第

象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫(huà)出函數(shù)圖象．函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出直線．(3)觀察函數(shù)圖象．平移直線，①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)，周長(zhǎng)的值為_(kāi)_____；②在直線平移過(guò)程中，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)的取值范圍．(4)得出結(jié)論．面積為的矩形，它的周長(zhǎng)的取值范圍為

．24.(本小題6分)如圖，，，均為的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且四邊形是平行四邊形，．

(1)求證：；(2)若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，證明：是的切線；(3)求的半徑．25.(本小題6分)如圖，直線過(guò)軸上一點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)求直線和拋物線的函數(shù)解析式．(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若拋物線上有一點(diǎn)(在第一象限內(nèi))使得，求點(diǎn)坐標(biāo)．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】/

14.【答案】

15.【答案】40

16.【答案】-1

17.【答案】-12

18.【答案】28

19.【答案】【小題1】解方程①，，，，，；②，，；【小題2】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，因?yàn)橹鞲砷L(zhǎng)出x個(gè)（同樣數(shù)目）支干，則又長(zhǎng)出個(gè)小分支，由題意得：，解得，由于實(shí)際問(wèn)題，故，即每個(gè)枝干長(zhǎng)出6個(gè)小分支．

20.【答案】【小題1】解：列表如下，由表格可知兩人投擲骰子共有種等可能的情況．123456123456∵方程有實(shí)數(shù)解，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，q可以取6、5、4、3、2、1，共6種，當(dāng)時(shí)，，q可以取6、5、4、3、2、1，共6種，當(dāng)時(shí)，，q可以取4、3、2、1，共4種，當(dāng)時(shí)，，q可以取2、1，共2種，當(dāng)時(shí)，，q可以取1，共1種，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有符合要求的q值，∴關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的結(jié)果共有：（種），∴關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的概率為；【小題2】解：∵方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，q可以取6、5、4、3、2、1，共6種，當(dāng)時(shí)，，q可以取6、5、4、3、2、1，共6種，當(dāng)時(shí)，，q可以取3、2、1，共3種，當(dāng)時(shí)，，q可以取2、1，共2種，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有符合要求的q值，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有符合要求的q值，∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的結(jié)果共有：（種），∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的概率為．

21.【答案】【小題1】解：由題意可知：拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，拋物線過(guò)點(diǎn)，，解得：，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：．【小題2】解：令，即，解得，（不合題意，舍去），，該男生在此項(xiàng)考試中得優(yōu)秀．

22.【答案】【小題1】45???????【小題2】結(jié)論：成立，理由如下：將沿所在直線折疊，使點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∵四邊形是正方形，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，，，∴，∵，∴，由（1）得：，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴；【小題3】∵點(diǎn)落在折痕上，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．

23.【答案】【小題1】一【小題2】如圖所示：【小題3】①將代入，解得，故周長(zhǎng)的值為12．②聯(lián)立和整理得，當(dāng)時(shí)，該方程無(wú)解，有0個(gè)交點(diǎn)，即，解得；當(dāng)時(shí)，該方程有2個(gè)解，有2個(gè)交點(diǎn)，即，解得；綜上，當(dāng)時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)．【小題4】???????

24.【答案】【小題1】證明：∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴∴．∵，，∴．∵，，∴．【小題2】證明：連接交于點(diǎn)．∵，∴，且，∵，∴，∴．∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴半徑，∴半徑，∴是的切線．【小題3】解：設(shè)的半徑為．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵