2026屆萊蕪市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下面四個(gè)說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi).A.1 B.2C.3 D.42．設(shè)雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，若線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A. B.2C. D.3．過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.4．已知不等式解集為，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5．下列橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）A. B.C. D.6．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤(rùn)人生．某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫(xiě)講大賽”，大賽分為四類(lèi)：“誦讀中國(guó)”經(jīng)典誦讀大賽、“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽、“筆墨中國(guó)”漢字書(shū)寫(xiě)大賽、“印記中國(guó)”學(xué)生篆刻大賽．某人決定從這四類(lèi)比賽中任選兩類(lèi)參賽，則“誦讀中國(guó)”被選中的概率為（）A. B.C. D.7．已知橢圓與圓在第二象限的交點(diǎn)是點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，到直線(xiàn)的距離是，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.8．若函數(shù)恰好有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A. B.5C. D.1010．已知點(diǎn)，，直線(xiàn)：與線(xiàn)段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.11．在下列四條拋物線(xiàn)中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1的是（）A. B.C. D.12．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫(xiě)的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何?”其意思為：“今有人分錢(qián)，各人所得錢(qián)數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前人所得之和與后人所得之和相等，問(wèn)各得多少錢(qián)?”，則第人得錢(qián)數(shù)為（）A.錢(qián) B.錢(qián)C.錢(qián) D.錢(qián)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則_______14．一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，并且傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的2倍，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________15．已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)，在曲線(xiàn)上隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不大于的概率為_(kāi)_________.16．設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿(mǎn)足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，則a與b的大小關(guān)系為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）大學(xué)生王蕾利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷(xiāo)售公司月份至月份銷(xiāo)售某種機(jī)械配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份銷(xiāo)售單價(jià)（元）銷(xiāo)售量（件）（1）根據(jù)至月份數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程；（2）若剩下的月份的數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并規(guī)定由回歸直線(xiàn)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)元，則認(rèn)為所得到的回歸直線(xiàn)方程是理想的，試問(wèn)（1）中所得到的回歸直線(xiàn)方程是否理想？（注：，，參考數(shù)據(jù)：，）18．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C的方程；（2）過(guò)F作直線(xiàn)l，交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線(xiàn)l的方程19．（12分）設(shè)：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（m≥0）.（1）當(dāng)m=0時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.21．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在不同的正整數(shù)，，（其中，，成等差數(shù)列），使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的，，的值；若不存在，說(shuō)明理由22．（10分）若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足：和恒成立，則稱(chēng)此直線(xiàn)y＝kx＋b為和的“隔離直線(xiàn)”.已知函數(shù)，.（1）證明函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）證明和之間存在“隔離直線(xiàn)”，且b的最小值為－4.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線(xiàn)不能確定一個(gè)平面即可判斷；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線(xiàn)不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），即可判斷.【詳解】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線(xiàn)不能確定一個(gè)平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線(xiàn)不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個(gè)說(shuō)法是正確的，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)，線(xiàn)，面的位置關(guān)系.屬于較易題.2、A【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，再表示出的長(zhǎng)，利用三角形的幾何性質(zhì)即可求得答案.【詳解】線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上,設(shè)的中點(diǎn)為M，因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.3、B【解析】求出直線(xiàn)l的斜率，再借助垂直關(guān)系的條件即可求解作答.【詳解】直線(xiàn)的斜率為，而所求直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)l，則所求直線(xiàn)斜率為，于是有：，即，所以所求直線(xiàn)方程為.故選：B4、C【解析】根據(jù)不等式解集為，得方程的解為或，且，利用韋達(dá)定理即可將用表示，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇饧癁椋苑匠痰慕鉃榛?，且，所以，所以，所以，故ABD錯(cuò)誤；，故C正確.故選：C.5、B【解析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項(xiàng)中的橢圓焦點(diǎn)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A(yíng)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A不是；對(duì)于B，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，B是；對(duì)于C，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，C不是；對(duì)于D，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，D不是.故選：B6、B【解析】由已知條件得基本事件總數(shù)為種，符合條件的事件數(shù)為3中，由古典概型公式直接計(jì)算即可.【詳解】從四類(lèi)比賽中選兩類(lèi)參賽，共有種選擇，其中“誦讀中國(guó)”被選中的情況有3種，即“誦讀中國(guó)”和“詩(shī)教中國(guó)”，“誦讀中國(guó)”和“筆墨中國(guó)”，“誦讀中國(guó)”和“印記中國(guó)”，由古典概型公式可得，故選：.7、B【解析】連接，得到，作，求得，利用橢圓的定義，可求得，在直角中，利用勾股定理，整理的，即可求解橢圓的離心率.【詳解】如圖所示，連接，因?yàn)閳A，可得，過(guò)點(diǎn)作，可得，且，由橢圓的定義，可得，所以，在直角中，可得，即，整理得，兩側(cè)同除，可得，解得或，又因?yàn)椋詸E圓的離心率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，直角三角形的勾股定理，以及橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理，列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析可知，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，由題意可知，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線(xiàn)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：D.9、C【解析】首先寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)10、A【解析】由可求出直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線(xiàn)：過(guò)定點(diǎn)，由可得，作出圖象如圖所示：，，若直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：A.11、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿(mǎn)足題意，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D12、A【解析】設(shè)第所得錢(qián)數(shù)為錢(qián)，設(shè)數(shù)列、、、、的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)第所得錢(qián)數(shù)為錢(qián)，則數(shù)列、、、、為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列、、、、公差為，則，解得，故.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，解得，故答案為：314、【解析】先求出直線(xiàn)傾斜角，從而可求得直線(xiàn)的傾斜角，則可求出直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可求出直線(xiàn)的方程【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的傾斜角為，所以直線(xiàn)的傾斜角為，所以直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)，所以直線(xiàn)的方程為，即，故答案為：15、【解析】畫(huà)出示意圖，根據(jù)圖形分析可知點(diǎn)在陰影部分所對(duì)的劣弧上，由幾何概型可求出.【詳解】作出示意圖曲線(xiàn)是圓心為原點(diǎn)，半徑為2的一個(gè)半圓.圓心到直線(xiàn)距離，而點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，故若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不大于，則點(diǎn)在陰影部分所對(duì)的劣弧上，由幾何概型的概率計(jì)算公式知，所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算，屬于中檔題.16、a＞b【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)＝xf(x)，利用F(x)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，∴F(x)＝xf(x)在R上為增函數(shù)，又∵30.3＞1，logπ3＜1，∴30.3＞logπ3，∴F(30.3)＞F(logπ3)，∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，∴a＞b.故答案為：a＞b.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）回歸直線(xiàn)方程是理想的【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法可求得回歸直線(xiàn)方程；（2）令回歸直線(xiàn)中的可求得估計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)比檢驗(yàn)數(shù)據(jù)即可確定結(jié)論.小問(wèn)1詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：，，，則，關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程為；【小問(wèn)2詳解】令回歸直線(xiàn)中的，則，，（1）中所得到的回歸直線(xiàn)方程是理想的.18、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合已知有求p，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程.（2）由題意設(shè)直線(xiàn)l為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線(xiàn)l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，得：，，若，則，而線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，∴，即，得，∴直線(xiàn)l的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用拋物線(xiàn)定義求參數(shù)，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程；（2）由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)值，應(yīng)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求直線(xiàn)斜率，并寫(xiě)出直線(xiàn)方程.19、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋煽傻茫?，因?yàn)椤埃睘檎婷}，所以，即，解得：.即的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋煽傻茫?，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以（等號(hào)不同時(shí)?。獾茫?，即的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解切線(xiàn)方程的斜率，進(jìn)而求出切線(xiàn)方程；（2）對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合隱零點(diǎn)求出其最小值，列出方程，求出實(shí)數(shù)m的值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋郧芯€(xiàn)的斜率為，所以切線(xiàn)方程為，即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，所以總存在一個(gè)，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，令，因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，又，所以時(shí)，所以，即.21、（1），；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）利用數(shù)列為等比數(shù)列，將已知的等式利用首項(xiàng)和公比表示，得到一個(gè)方程組，求解即可得到首項(xiàng)和公比，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；將已知的等式變形，得到數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再結(jié)合數(shù)列的第項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系進(jìn)行求解，即可得到；（2）先利用等比數(shù)列求和公式求出，從而得到的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)相消求和法求出，假設(shè)存在不同的正整數(shù)，，（其中，，成等差數(shù)列），使得，，成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)、等差中項(xiàng)以及進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，得到假設(shè)不成立，故可得到答案【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，