2025年高考考前信息必刷卷04（江蘇專用）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ABABCDDC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDABDBCD其次部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．3813．14．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接、，（1分）由于、、為圓錐三條母線，，所以，（2分）又由于平面平面，所以平面，（3分）由于平面，所以.（4分）（2）由于為直徑，故為底面圓的圓心，故平面，而，（5分）故以為原點(diǎn)，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于圓錐側(cè)面積為為底面直徑，，所以底面半徑為1，母線長為，（7分）所以，則可得，故，（8分）設(shè)為面的一個(gè)法向量，則，令，則，所以，（10分）設(shè)為面的法向量，則，令，則，所以，（12分）則，所以平面和平面所成角的余弦值為.（13分）16．（15分）【答案】(1)(2)（i）或；（ii）【詳解】（1）依據(jù)題意有，解得，所以橢圓的方程為.（3分）（2）（i）若直線的斜率不存在，其垂直平分線與軸重合，不符合題意；（4分）不妨設(shè)直線的方程為的中點(diǎn)為，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立有，整理得，（6分）直線過橢圓焦點(diǎn)，必有，則，（7分）所以，（8分）由題意知，即，解得，（9分）即，整理得直線的方程為或（10分）（ii）由弦長公式可知，（13分）由直線的對(duì)稱性，知點(diǎn)到兩條直線的距離相同，即，所以的面積為.（15分）17．（15分）【答案】(1)①，，；②分布列見解析；.(2)【詳解】（1）①兩次移動(dòng)的全部路徑可能如下：；；；.所以兩次移動(dòng)后，該棋子全部可能的位置有：，，.（3分）②棋子兩次移動(dòng)后，最終停留在時(shí)，得1分，對(duì)應(yīng)概率為：；棋子兩次移動(dòng)后，最終停留在時(shí)，得1分，對(duì)應(yīng)概率為：；棋子兩次移動(dòng)后，最終停留在時(shí)，得3分，對(duì)應(yīng)概率為：.所以，.所以最終得分的分布列為：13所以.（6分）（2）將棋盤按如圖所示編號(hào)：

將棋子可以去的區(qū)域用箭頭連接起來，若從3可以連接到4或8，記做；從8可以連接3或1，記做；然后將它們串聯(lián)起來：.依次類推，可以串聯(lián)處環(huán)狀回路：，如下圖所示：

則棋子等價(jià)于在這個(gè)環(huán)狀回路中運(yùn)動(dòng).（8分）問題（2）可以轉(zhuǎn)化為將兩個(gè)棋子放在環(huán)狀回路中的3號(hào)、7號(hào)位置，每回合3號(hào)、7號(hào)棋子有四種運(yùn)動(dòng)模式：（順，順），（順，逆），（逆，順），（逆，逆），發(fā)生概率均為.為了轉(zhuǎn)化問題，現(xiàn)規(guī)定：“兩棋子之間的最短節(jié)點(diǎn)數(shù)”，例如：

特殊規(guī)定兩棋子重合時(shí)，.并統(tǒng)計(jì)四種運(yùn)動(dòng)模式下會(huì)如何變化.（10分）假設(shè)3號(hào)棋子順時(shí)針走過個(gè)節(jié)點(diǎn)可以與7號(hào)棋子重合；或逆時(shí)針走過個(gè)節(jié)點(diǎn)也可以與之重合.為了簡化問題，不妨假設(shè)，于是有下表：（順，順）（順，逆）（逆，順）（逆，逆）設(shè)“回合后，的概率”，“回合后，的概率”，“回合后，的概率”，（12分）則有：，所以，（14分）明顯：，，所以，所以.（15分）18．（17分）【答案】(1)的最小值為；的最小值為.(2)（i）證明見解析；（ii）【詳解】（1）設(shè)，，則，（1分）由于，所以，所以，所以，即的最小值為：，（2分）當(dāng)時(shí)，，表示點(diǎn)到點(diǎn)0,2和的距離之和，所以.綜上，的最小值為：.（4分）（2）（i）由于，（5分）所以（6分）（7分），證畢.（8分）（ii）由于，故，故，同理.若，（9分）當(dāng)為三角形內(nèi)角時(shí)，由（i）可得：，（10分）若有一個(gè)為零或，不妨設(shè)或，若，則，（11分）若，則，（12分）若（i）中可以推廣為：若，則.在（i）中，令，則且，（13分）由于，設(shè)，，所以可得（），（14分）則（16分）其表示點(diǎn)到點(diǎn)和1,0的距離之差再加上，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)取得，此時(shí)滿足.（17分）19．（17分）【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).【詳解】（1）由題意，可設(shè)，且，則，（1分）而，，且，則，所以.（3分）（2）當(dāng)時(shí)，恒有，令，且，則，（4分）當(dāng)時(shí)，，即在上遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上遞減；（5分）所以，故，得證.（6分）（3）令在處的階帕德近似為，由，則，故，（8分）由，，而，則，（9分）所以，故，（10分）由，而，則，綜上，，且，（11分）令，則恒成立，所以在R上遞增，即，故時(shí)，時(shí)，所以時(shí)，時(shí)，此時(shí)，時(shí)不是極值點(diǎn)；（12分）以為界，爭辯如下：由連續(xù)函數(shù)，當(dāng)，則，而，在上，遞減，在上，遞增，則，所以，在兩側(cè)恒成立，是微小值點(diǎn)；（13分）當(dāng)，則，而，在上，遞增，在上，遞減，則，所以，在兩側(cè)