絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（北京卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：試卷的題型與去年高考題型全都，即10道選擇、5道填空、6道大題的試卷結(jié)構(gòu)所占分值分別為40分、25分、85分。試卷由基礎(chǔ)題、中檔題以及少量拔高題組成。高考·新考法：試卷既對數(shù)學(xué)思想（函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想）做了全方位的考查，同時滲透考查新課程改革中數(shù)學(xué)抽象、規(guī)律推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)，充分體現(xiàn)了北京高考對力量的全面考查。命題·大猜測：本套試卷60%左右為基礎(chǔ)題，解答題側(cè)重對綜合力量的考查，強調(diào)數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)，不僅考查了具體的數(shù)學(xué)學(xué)問，更突出了數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和六大核心素養(yǎng)的考察，這有助于同學(xué)形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，提升解決問題的力量。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A． B． C． D．5．過點的直線與圓相交于兩點，那么當(dāng)取得最小值時，直線的方程是（

）A． B． C． D．6．設(shè)，為非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．若雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．28．2025年，甲、乙兩公司的盈利規(guī)律如下：從2月份開頭，甲公司每個月盈利比前一個月多200萬元；乙公司每個月盈利比前一個月增加.記甲、乙兩公司在2025年第個月的盈利分別為，（單位：萬元）.已知，，則最大時，的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點，為正方體表面上的動點，且.設(shè)動點的軌跡為曲線，則（

）A．是平行四邊形，且周長為B．是平行四邊形，且周長為C．是等腰梯形，且周長為D．是等腰梯形，且周長為其次部分（非選擇題共92分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知拋物線過點，則拋物線的準(zhǔn)線方程為.12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則常數(shù)的一個取值為．13．若的開放式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)的一個取值是，且此時常數(shù)項等于.（用數(shù)字作答）14．在三棱錐中，底面，則異面直線與所成角的大小為；點到平面的距離為.15．已知無窮數(shù)列滿足.給出下列四個結(jié)論：①存在，使得集合中有無窮多個元素；②存在，使得集合中有有限個元素；③對于任意的，集合中至多有一個元素；④當(dāng)時，集合.其中全部正確結(jié)論的序號是.三、解答題：本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在中，，，.(1)求，的值和的面積；(2)求的值.17．（14分）如圖，在直三棱柱中，，分別為，的中點．

(1)求證：平面；(2)若，，，求平面與平面夾角的余弦值．18．（13分）隨著科技的飛速進(jìn)展，人工智能已經(jīng)漸漸融人我們的日常生活．在教育領(lǐng)域，AI的賦能潛力巨大.為了解老師對AI大模型使用狀況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取了200名老師，對使用A、B、C、D四種AI大模型的狀況統(tǒng)計如下：使用AI大模型的種數(shù)性別01234男427231610女648272415在上述樣本全部使用3種AI大模型的40人中，統(tǒng)計使用A、B、C、D的AI大模型人次如下：AI大模型種類ABCD人次32303028用頻率估量概率.(1)從該地區(qū)老師中隨機選取一人，估量至少使用兩種AI大模型（A、B、C、D中）的概率；(2)從該地區(qū)使用3種AI大模型（A、B、C、D中）的老師中，隨機選出3人，記使用B的有人，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；(3)從該地區(qū)男，女老師中各隨機選一人，記他們使用AI大模型（A、B、C、D中）的種數(shù)分別為，比較的數(shù)學(xué)期望的大?。ńY(jié)論不要求證明）19．（15分）已知橢圓的左焦點為，點，三等分橢圓的短軸，且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點作與軸不垂直的直線與橢圓交于點，，橢圓上是否存在點，使得恒有？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（15分）已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對任意的，都有成立，求整數(shù)的最大值.21．（15分）已知有窮數(shù)列，從數(shù)列中選取第項，第項，，第項，順次排列構(gòu)成數(shù)列，其中，則稱新數(shù)列為的長度為的子列.規(guī)定：數(shù)列的任意一項都是的長度為1的子列，若數(shù)列的每一子列的