高一年級數(shù)學練習題說明：本試卷滿分100分，120分鐘完成．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知函數(shù)的最小正周期為，則正數(shù)的值等于（）A1 B.2 C. D.42.命題：的否定是（）A. B. C. D.3.已知定義在上函數(shù)為增函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.4.函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.5.當時，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.人類目前暫時無法準確預報地震，但地震學家通過研究，已經(jīng)對地震有一定的了解，如地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為．由此可以知道，里氏7.8級地震發(fā)生時所釋放出的能量是里氏5.8級地震發(fā)生時所釋放出的能量的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B.0 C. D.18.若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題4分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得4分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)的定義域為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.是定義域為的奇函數(shù)C.不等式的解集為D.函數(shù)的值域為11.關(guān)于的方程有個實數(shù)根，令，則下列選項正確的有（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共64分）三、填空題：本題3個小題，每小題4分，共12分．12.已知扇形的中心角為2，周長為4，則該扇形的面積為_____．13.已知位于第一象限內(nèi)的點在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的最小值等于_____．14.若函數(shù)有最大值，則實數(shù)的取值范圍是_____．四、解答題：本題共5小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知（1）求的值；（2）求的值．16.已知函數(shù)的定義域為，不等式的解集為（1）求；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．17.某企業(yè)生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知該企業(yè)的總收入（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：臺）滿足函數(shù)：（1）將利潤（單位：元）表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=總收入－總成本）18.若冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）判斷在上單調(diào)性并證明；（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使得關(guān)于的方程在區(qū)間上有解？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．19.若函數(shù)定義域為，且，以為邊長的三角形總存在，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．現(xiàn)有函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）求函數(shù)在內(nèi)的最值；（3）若函數(shù)為“三角形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．高一年級數(shù)學練習題說明：本試卷滿分100分，120分鐘完成．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知函數(shù)的最小正周期為，則正數(shù)的值等于（）A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式求解即可.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，則，所以，故選：B2.命題：的否定是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對全稱量詞命題進行否定時，只需將全稱量詞改為存在量詞，并否定原命題的結(jié)論即可.【詳解】全稱量詞要改為存在量詞，結(jié)論要否定為，條件保持不變；所以命題的否定是.故選：C3.已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得，求解即可．【詳解】因為函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，且，所以，解得．故選：A．4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的定義域，奇偶性與特殊值判斷函數(shù)圖像.【詳解】已知函數(shù)，定義域為，排除A，D選項，令，，故函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，當時，，排除C選項.故選：B5.當時，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先求出及表示的集合，再利用充分條件、必要條件的定義分析判斷選項．【詳解】，解得，記為集合，，，等價于，解得，記為集合，，若，則，但，不滿足充分性；若，則一定屬于，滿足必要性，“”是“”的必要不充分條件，故C正確．故選：C．6.人類目前暫時無法準確預報地震，但地震學家通過研究，已經(jīng)對地震有一定的了解，如地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為．由此可以知道，里氏7.8級地震發(fā)生時所釋放出的能量是里氏5.8級地震發(fā)生時所釋放出的能量的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】D【解析】【分析】利用已知關(guān)系式結(jié)合已知條件建立對數(shù)關(guān)系，再利用對數(shù)運算法則計算求解．【詳解】設(shè)里氏7.8級地震發(fā)生時所釋放出的能量是，里氏5.8級地震發(fā)生時所釋放出的能量是，，，，解得，故D正確．故選：D．7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B.0 C. D.1【答案】A【解析】【分析】把分為兩個函數(shù)的乘積，利用奇函數(shù)的乘積為偶函數(shù)，求出及解析式，進而求出．【詳解】令，，是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，令，也是奇函數(shù)，即，，解得，即，，，故A正確．故選：A．8.若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用誘導公式及輔助角公式化簡，通過正弦型函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】函數(shù)在上有且僅有兩個零點，即的圖象在上與軸有且僅有兩個交點.因為，所以，結(jié)合正弦曲線可知，解得.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題4分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得4分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】A作差法比大??；B舉反例；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；D舉反例.【詳解】因為，所以，則，故A正確；若，則滿足，但，故B錯誤；因為為減函數(shù)，所以，故C正確；若，則滿足，但，故D錯誤.故選：AC10.已知函數(shù)的定義域為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.是定義域為的奇函數(shù)C.不等式的解集為D.函數(shù)的值域為【答案】AD【解析】【分析】利用奇函數(shù)概念可判斷A，利用定義域可判斷B，利用奇偶性求出，可判斷C和D.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，故A正確；因為，所以的定義域中肯定不能取到元素，故B錯誤；由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，可得：，，兩式相減得：，所以，解得，故C錯誤；因為，所以函數(shù)的值域為，故D正確；故選：AD11.關(guān)于的方程有個實數(shù)根，令，則下列選項正確的有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)有意義求出，采用換元法化簡原方程，去絕對值符號，即可得到方程根的個數(shù)及范圍，再結(jié)合對數(shù)運算判斷的范圍，結(jié)合不等式性質(zhì)判斷的范圍.【詳解】要使原方程有意義，需使有意義，即，解得.所以原方程可化.令，則，即.解得或.情況1：，即，解得或.情況2：.因為，令，則方程變?yōu)?當時，，方程為.函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在處，在處，故有1個解，對應.當時，，方程為.函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，在處，，在處，故有1個解，對應.綜上，方程的根為，，，（，），共4個根，故A錯誤，B正確..因為，，所以，.由，，所以，因為，所以，又單調(diào)遞增，所以，即.所以，故.因此，即.故D正確..因為，，，，所以，，因此，故C錯誤.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題，共64分）三、填空題：本題3個小題，每小題4分，共12分．12.已知扇形的中心角為2，周長為4，則該扇形的面積為_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)條件求出半徑，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】設(shè)扇形的中心角為，半徑為，則，得，故該扇形的面積為.故答案為：13.已知位于第一象限內(nèi)的點在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的最小值等于_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)點在一次函數(shù)圖象上得到，再根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】因為第一象限內(nèi)的點在一次函數(shù)的圖象上，所以，，，即.所以當且僅當，即，時取等號.故答案為：3.14.若函數(shù)有最大值，則實數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】利用導數(shù)分析當時，函數(shù)單調(diào)性和最值，從而討論一次函數(shù)，即可得解.【詳解】當時，，則，當時，，則在單調(diào)遞減，當時，，則在單調(diào)遞增，所以當時，有最小值，無最大值，但是當時，，所以要滿足有最大值，則只需要，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）3（2）2【解析】【分析】（1）分子分母同除，代入即可求解；（2）先利用構(gòu)造出分母，再分子分母同除，最后代入即可求解．【小問1詳解】因為，所以．【小問2詳解】因為，所以．16.已知函數(shù)的定義域為，不等式的解集為（1）求；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，，再根據(jù)并集的定義求解即可.（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式組求解即可.【小問1詳解】由，得，即，由得，即，解得，即，所以．【小問2詳解】由（1）知，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．17.某企業(yè)生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知該企業(yè)的總收入（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：臺）滿足函數(shù)：（1）將利潤（單位：元）表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=總收入－總成本）【答案】（1）（2）300臺，最大利潤25000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分段求出函數(shù)解析式即可；（2）結(jié)合函數(shù)性質(zhì)分段求出最值，再比較大小即可.【小問1詳解】當時，.當時，.故．【小問2詳解】由（1）知，當時．所以，當時，；當時，為減函數(shù)，所以．所以，當月產(chǎn)量為300臺時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為25000元．18.若冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性并證明；（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使得關(guān)于的方程在區(qū)間上有解？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）存在5，6，7，8，9．【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義，結(jié)合圖象關(guān)于原點對稱，解出參數(shù)，得到解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義，通過作差、變形、判號等步驟進行證明；（3）先利用的奇偶性推導出的對稱性，通過“倒序相加法”求得的表達式，進而將方程有解問題轉(zhuǎn)化為復合函數(shù)的值域問題，求出正整數(shù)的取值．【小問1詳解】由得或3，又因為該冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，．【小問2詳解】由（1）知，且在上單調(diào)遞增，證明過程如下：設(shè)，且，則，因為，所以，從而，即，所以在上單調(diào)遞增．【小問3詳解】顯然，即為奇函數(shù)，又，所以，從而，又，所以，上述兩式相加得，即，令，由于，所以所以要使得關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則，即，從而存在正整數(shù)滿足題意，其值為5，6，7，8，9．19.若函數(shù)的定義域為，且，以為邊長的三角形總存在，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．現(xiàn)有函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）求函數(shù)在內(nèi)的最值；（3）若函數(shù)為“三角形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）代入?yún)?shù)解一元二次不等式，利用分母恒大于零的性質(zhì)，去分母簡化運算即可；（2）先將分式函數(shù)變