第三章整式及其加減專題8整式化簡求值的常見題型1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評23456789返回1．返回【解】5x＋3(3y2－2x)－2(2x－y2)＝5x＋9y2－6x－4x＋2y2＝11y2－5x.因?yàn)閨x－2|＋(y＋1)2＝0，所以x－2＝0，y＋1＝0，解得x＝2，y＝－1，所以原式＝11×(－1)2－5×2＝11－10＝1.2．先化簡，再求值：5x＋3(3y2－2x)－2(2x－y2)，其中|x－2|＋(y＋1)2＝0.【解】因?yàn)椋?x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四項(xiàng)式，所以m＋1＋2＝5，所以m＝2.因?yàn)閱雾?xiàng)式3x2ny3－m的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以2n＋3－m＝5,即2n＋3－2＝5，所以n＝2.3．[2025·東營月考]已知多項(xiàng)式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式3x2ny3－m的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．(1)求m，n的值；(2)當(dāng)x＝－1，y＝1時(shí)，求該多項(xiàng)式的值．由(1)可知，該多項(xiàng)式為－3x4＋x3y－3x2y3－1.當(dāng)x＝－1，y＝1時(shí)，原式＝－3×(－1)4＋(－1)3×1－3×(－1)2×13－1＝－3－1－3－1＝－8.返回4．返回【解】原式＝6xy＋7y＋9x－5xy＋y－7x＝xy＋8y＋2x＝xy＋2(4y＋x)．因?yàn)閤＋4y＝－1，xy＝－5，所以原式＝－5＋2×(－1)＝－7.已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求(6xy＋7y)＋[9x－(5xy－y＋7x)]的值．5．返回6．【解】將x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求下列各式的值：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4；(3)a0＋a2＋a4.將x＝－1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.因?yàn)?a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a0＋a2＋a4＝313.返回【點(diǎn)方法】觀察本題各式的特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，通過賦予x特殊值即可求出式子的值．...7．返回【解】(5a2－3b2)－3(a2－b2)＋(b2－a2)＝5a2－3b2－3a2＋3b2＋b2－a2＝a2＋b2.因?yàn)閍取±2時(shí)，a2的結(jié)果相等，b取±1時(shí)，b2的結(jié)果相等，所以把“a＝2，b＝－1”錯(cuò)看成“a＝－2，b＝1”，最后計(jì)算的結(jié)果相同．8．【解】(3x2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)＝3x2＋5x＋9－5x－8x2－2＝－5x2＋7.小明準(zhǔn)備完成題目：化簡(■x2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚．(1)他把“■”猜成3，請你化簡(3x2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)；(2)他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù)．”請通過計(jì)算說明原題中的“■”是幾．設(shè)■為m，則有(mx2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)＝mx2＋5x＋9－5x－8x2－2＝(m－8)x2＋7.因?yàn)榇鷶?shù)式的結(jié)果是常數(shù)，所以m－8＝0，解得m＝8，所以■為8.返回9．－3(1)a＝________，b＝________，c＝________；－13【點(diǎn)撥】(2)若點(diǎn)A，B，C從初始位置開始沿著數(shù)軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，t秒過后，若點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離表示為BC，求AB和BC；(用含t的式子表示)【解】點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的數(shù)為－3－2t；點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的數(shù)為－1＋t；點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的數(shù)為3＋3t；所以t秒過后，AB＝－1＋t－(－3－2t)＝3t＋2，BC＝3＋3t－(－1＋t)＝2t＋4.

(3)若mBC－2AB的值不隨著時(shí)間t的變化而變化．請求出此時(shí)m的值．由(2)知，AB＝3