單元整體設(shè)計單元名稱第一單元有余數(shù)的除法一、單元教材分析：本單元內(nèi)容是表內(nèi)除法知識的延伸和拓展，是在表內(nèi)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括有余數(shù)的除法的認(rèn)識和有余數(shù)的除法的豎式計算以及用有余數(shù)的除法解決問題。學(xué)生在前一階段剛學(xué)會表內(nèi)除法，已經(jīng)接觸過許多正好全部分完的實例，但二年級學(xué)生的思維還是形象思維為主，想完成由形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變，就要借助動手操作，讓學(xué)生親自去體驗知識的形成過程。二、學(xué)情分析：二年級學(xué)生已具備表內(nèi)除法的計算能力和簡單平均分的實踐經(jīng)驗，能夠理解“正好分完”的除法本質(zhì)，具備一定的動手操作能力和合作交流意識，這為單元學(xué)習(xí)提供了良好的知識鋪墊。但在認(rèn)知層面，學(xué)生對“分完還有剩余”的現(xiàn)象缺乏系統(tǒng)認(rèn)識，容易忽略剩余部分或錯誤處理，對“余數(shù)”的概念感到陌生。在思維特點(diǎn)上，學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵階段，抽象概括能力和邏輯推理能力仍處于發(fā)展初期，對“余數(shù)必須比除數(shù)小”“豎式中各部分的意義”等抽象知識的理解需要借助直觀模型和具體操作的支撐。在學(xué)習(xí)習(xí)慣上，學(xué)生喜歡通過擺一擺、圈一圈等趣味活動獲取知識，但注意力集中時間有限，對枯燥的計算練習(xí)容易產(chǎn)生倦怠，且在將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題時，常出現(xiàn)機(jī)械套用算法、忽視情境實際意義的問題。此外，學(xué)生個體差異較為明顯，部分學(xué)生能快速從操作中提煉數(shù)學(xué)規(guī)律，而少數(shù)學(xué)生在試商、余數(shù)處理等環(huán)節(jié)容易出現(xiàn)錯誤，需要針對性的指導(dǎo)和練習(xí)。因此，教學(xué)中需充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗，通過豐富的實踐活動、分層的練習(xí)設(shè)計和及時的反饋矯正，幫助學(xué)生逐步實現(xiàn)從具體到抽象的認(rèn)知跨越。三、單元教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生通過操作、觀察、對比等活動，能發(fā)現(xiàn)日常生活中在分物時存在著分不完有剩余的情況，借此理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，增強(qiáng)全面思考問題的意識。2.學(xué)生通過操作、計算、比較等活動，經(jīng)歷除法豎式（含表內(nèi)除法的豎式）的書寫過程，理解豎式中每個數(shù)所表示的意思，進(jìn)一步發(fā)展觀察、分析能力以及恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3.學(xué)生能初步掌握試商的基本方法，并能較熟練地進(jìn)行有余數(shù)的除法的口算和筆算，提高運(yùn)算能力。4.學(xué)生初步學(xué)會用有余數(shù)的除法解決生活中的簡單問題，初步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，繼續(xù)掌握解決問題的基本思路和基本方法。四、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：結(jié)合分物、擺圖形、生活服務(wù)等真實情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出“平均分后有剩余”“第n個物體是什么”等數(shù)學(xué)問題，體會有余數(shù)除法產(chǎn)生的實際背景；能從現(xiàn)實生活中抽象出有余數(shù)除法的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界的意識，發(fā)展問題意識與應(yīng)用意識。②知識與技能：理解余數(shù)和有余數(shù)除法的含義，能正確讀寫有余數(shù)的除法算式。掌握“余數(shù)必須比除數(shù)小”的規(guī)律，能根據(jù)這一規(guī)律判斷余數(shù)的取值范圍。熟練掌握有余數(shù)除法的豎式計算方法，學(xué)會試商與調(diào)商技巧，能正確進(jìn)行兩位數(shù)除以一位數(shù)的有余數(shù)除法計算。能運(yùn)用有余數(shù)的除法解決兩類實際問題：一是根據(jù)實際情況對余數(shù)進(jìn)行合理取舍的問題，二是周期性排列問題，提升解決實際問題的能力。③思維與表達(dá)：經(jīng)歷“操作—觀察—比較—?dú)w納—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，在動手實踐中積累感性經(jīng)驗，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，發(fā)展初步的抽象概括能力和合情推理能力；能清晰用自己的語言描述操作過程、解釋算理、表達(dá)解題思路，如說明“余數(shù)比除數(shù)小的原因”“豎式中各部分的意義”“實際問題中余數(shù)的處理依據(jù)”，發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和邏輯思維能力。④交流與反思：在小組合作擺小棒、討論解題思路、分享實踐成果等活動中，學(xué)會傾聽他人意見，積極參與討論，能對他人的操作結(jié)果和解題方法進(jìn)行評價與補(bǔ)充；在學(xué)習(xí)過程中主動反思自己的錯誤，如試商錯誤、余數(shù)處理不當(dāng)?shù)?，能通過驗算、驗證等方式檢驗答案的合理性，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自我監(jiān)控意識。五、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識除法豎式和有余數(shù)的除法。理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義；掌握除法豎式的書寫過程，理解豎式中每個數(shù)所表示的意義；能熟練地進(jìn)行有余數(shù)的除法的口算和筆算，提高運(yùn)算能力；會用有余數(shù)的除法解決生活中的簡單問題，掌握解決問題的基本思路和基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解有余數(shù)的除法的含義及計算方法。

課時教學(xué)設(shè)計課題余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義課型：新授課課時：一課時授課時間年月日第周第節(jié)1.教材分析：本節(jié)課選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第一單元《有余數(shù)的除法》的第一課時。教材通過“分面包”“擺小棒”等生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中理解平均分后仍有剩余的現(xiàn)象，初步建立“余數(shù)”的概念。內(nèi)容由具體到抽象，符合低年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的計算和應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。2.學(xué)情分析：二年級學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)除法的基本概念，能夠進(jìn)行簡單的平均分操作，具備一定的動手能力和合作意識。但對“分完還有剩余”的現(xiàn)象缺乏系統(tǒng)認(rèn)識，容易將剩余部分忽略或錯誤處理。學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡階段，需要借助直觀操作和生活實例幫助理解“余數(shù)”的含義。本節(jié)課通過擺小棒、圈一圈等活動，激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)其從操作經(jīng)驗中提煉數(shù)學(xué)概念，發(fā)展初步的邏輯思維能力。3.核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：結(jié)合面包店包裝、小棒擺正方形等真實生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出“平均分后仍有剩余”的數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界的意識，在具體操作中感知余數(shù)產(chǎn)生的實際背景；②知識與技能：通過動手操作、圈畫分類等實踐活動，理解有余數(shù)除法的意義，掌握“余數(shù)”的概念，能正確讀寫有余數(shù)的除法算式（如9÷4=2……1），知道余數(shù)是平均分后不夠再分而剩下的部分，能在具體情境中用算式表達(dá)分物結(jié)果；③思維與表達(dá)：經(jīng)歷“操作—觀察—比較—?dú)w納”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生從具體現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，發(fā)展初步的歸納推理和符號意識，能用自己的語言描述操作過程和結(jié)果，清晰表達(dá)“為什么會有剩余”“剩余的部分叫什么”等數(shù)學(xué)思考；④交流與反思：在小組合作擺小棒、分鉛筆的過程中，學(xué)會傾聽他人想法，積極參與討論，能對他人的操作結(jié)果進(jìn)行評價與補(bǔ)充，課后能回顧學(xué)習(xí)過程，反思余數(shù)的特點(diǎn)及其與除數(shù)的關(guān)系，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自我監(jiān)控意識。4.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解余數(shù)的含義，掌握有余數(shù)除法的讀寫方法。難點(diǎn)：理解“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理，明確余數(shù)是平均分后不夠再分的剩余部分。5.教學(xué)準(zhǔn)備：課件6.學(xué)習(xí)活動設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.1展示本節(jié)課課題“余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義”，引導(dǎo)學(xué)生齊讀。

1.2明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)：通過動手操作理解什么是余數(shù)，會寫有余數(shù)的除法算式。

1.3強(qiáng)調(diào)本節(jié)課將通過“分面包”“擺小棒”等活動來學(xué)習(xí)新知識，激發(fā)學(xué)生興趣。1.1學(xué)生跟隨老師齊讀課題。

1.2認(rèn)真傾聽教師講解，明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

1.3對即將開展的操作活動產(chǎn)生期待，集中注意力。讓學(xué)生清楚地知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向和主要活動形式，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性和參與感。教學(xué)環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課2.1出示情境圖：面包店有9個面包，可以2個裝一袋或3個裝一袋，請學(xué)生思考如何包裝。

2.2提問：“如果都用3個裝一袋，9個面包能裝幾袋？有沒有剩余？”引導(dǎo)學(xué)生口算9÷3=3（袋）。

2.3繼續(xù)提問：“如果用2個裝一袋呢？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試計算，發(fā)現(xiàn)9÷2不能整除，會剩下1個。

2.4引出問題：“這個剩下的1個怎么辦？它在數(shù)學(xué)中叫什么名字？”引發(fā)學(xué)生思考，自然過渡到新課。2.1觀察情境圖，思考包裝方法。

2.2回答教師提問，說出“能裝3袋，沒有剩余”。

2.3嘗試分一分，得出“能裝4袋，還剩1個”的結(jié)論。

2.4思考剩余的1個面包的意義，帶著疑問進(jìn)入新課學(xué)習(xí)。從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，激活已有除法經(jīng)驗，制造認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望，為引出“余數(shù)”概念做好鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課3.1演示用8根小棒擺正方形：每4根擺一個，正好擺2個，列式8÷4=2（個）。

3.2接著出示9根小棒，提問：“現(xiàn)在有9根小棒，還能擺幾個正方形？”組織學(xué)生動手操作。

3.3巡視指導(dǎo)，收集學(xué)生操作結(jié)果，展示“擺了2個，剩下1根”的情況。

3.4講解算式：9÷4=2（個）……1（根），介紹省略號表示“余”，1是余數(shù)。

3.5引導(dǎo)學(xué)生理解：“剩下的1根不夠再擺一個正方形，所以不能繼續(xù)分?！?/p>

3.6出示問題：用10根、11根、12根、13根小棒擺正方形，能擺幾個？剩幾根？組織學(xué)生依次操作并填寫表格。

3.7引導(dǎo)學(xué)生完成課本第10頁“做一做”第1題：17個草莓，4個4個地圈，圈了幾組，剩幾個？列式為17÷4=4……1。

3.8繼續(xù)完成第2題：9支鉛筆，每人分2支，能分給幾人？剩幾支？列式為9÷2=4……1。

3.9提問：“如果9支鉛筆平均分給4人，每人分幾支？剩幾支？”引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示，并列式9÷4=2……1。3.1觀察教師演示，回顧整除的情況。

3.2動手用小棒擺一擺，發(fā)現(xiàn)9根只能擺2個正方形，還多1根。

3.3展示自己的操作結(jié)果，說出“擺了2個，剩1根”。

3.4跟讀算式，認(rèn)識“……”和“余數(shù)”的讀法。

3.5理解“剩下的1根不夠再擺一個正方形”，明白不能繼續(xù)分的原因。

3.6動手操作10~13根小棒，分別記錄結(jié)果：10÷4=2……2，11÷4=2……3，12÷4=3，13÷4=3……1。

3.7在練習(xí)紙上圈一圈，得出“圈了4組，剩下1個”，寫出算式17÷4=4……1。

3.8分鉛筆，得出“能分給4人，剩1支”，寫出算式9÷2=4……1。

3.9動手畫圖分配鉛筆，得出“每人分2支，剩1支”，寫出算式9÷4=2……1。通過動手操作、觀察比較，讓學(xué)生親身經(jīng)歷余數(shù)產(chǎn)生的過程，理解有余數(shù)除法的實際意義，掌握算式的讀寫方法，建立余數(shù)的概念。教學(xué)環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課4.1提問：“今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？”引導(dǎo)學(xué)生回顧。

4.2總結(jié)：“當(dāng)一些物品平均分后還有剩余，但剩下的不夠再分一份時，這個剩下的數(shù)就叫做余數(shù)。”

4.3強(qiáng)調(diào)：“有余數(shù)的除法算式要用‘……’來表示余數(shù)，讀作‘余’?！?/p>

4.4舉例鞏固：如13÷4=3……1，讀作“13除以4等于3余1”。

4.5鼓勵學(xué)生說說自己在生活中遇到的類似分物有剩余的情況。4.1積極回答：“學(xué)習(xí)了余數(shù)和有余數(shù)的除法?！?/p>

4.2跟隨教師復(fù)述余數(shù)的定義。

4.3正確讀出教師出示的算式。

4.4模仿讀法，練習(xí)讀寫有余數(shù)的除法算式。

4.5聯(lián)系生活實際，舉例說明如分糖果、分水果等有剩余的情況。幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)知識，強(qiáng)化對余數(shù)概念的理解，鞏固算式讀寫方法，實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。7.作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：完成課本第10頁“做一做”第1、2題，鞏固圈一圈、分一分的操作方法，熟練寫出有余數(shù)的除法算式。提升性作業(yè)：完成練習(xí)冊對應(yīng)題目，判斷哪些除法有余數(shù)，并寫出算式；根據(jù)算式擺小棒驗證結(jié)果。拓展性作業(yè)：回家后找一種食物（如餅干、糖果），嘗試用不同數(shù)量的人均分，記錄是否有剩余，并用算式表示出來，下節(jié)課分享。8.板書設(shè)計課題：余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義

例1：9÷4=2……1

（個）（根）

余數(shù)：平均分后剩下的部分，不夠再分。

關(guān)鍵句：余數(shù)是分完后不夠再分的剩余部分。9.教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：

課時教學(xué)設(shè)計課題余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系課型：新授課課時：一課時授課時間年月日第周第節(jié)1.教材分析：本節(jié)課選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第一單元“有余數(shù)的除法”中的第二課時，主要內(nèi)容是探究余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系。通過動手操作擺小棒等直觀活動，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中發(fā)現(xiàn)并理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”這一重要規(guī)律。教材編排由淺入深、層層遞進(jìn)，注重從實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)豎式除法及解決實際問題打下堅實基礎(chǔ)，具有承上啟下的關(guān)鍵作用。2.學(xué)情分析：二年級學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)除法的基本計算方法，并初步認(rèn)識了有余數(shù)除法的概念，能夠進(jìn)行簡單的除法列式并寫出商和余數(shù)。但在抽象概括余數(shù)與除數(shù)關(guān)系方面仍存在困難，容易出現(xiàn)“余數(shù)大于或等于除數(shù)”的錯誤認(rèn)知。學(xué)生以形象思維為主，喜歡動手操作和合作交流。因此，本節(jié)課將借助擺小棒的具體操作活動，讓學(xué)生在實踐中積累感性經(jīng)驗，再通過觀察比較多個算式，逐步引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實現(xiàn)從具體到抽象的認(rèn)知過渡，提升數(shù)學(xué)思維水平。3.核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：結(jié)合用小棒擺三角形和分巧克力等真實生活情境，創(chuàng)設(shè)探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生主動提出“如果還有剩余，可能剩幾根？”“最多能剩幾個？”等問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在具體操作中體會余數(shù)產(chǎn)生的過程及其與除數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。

②知識與技能：通過同桌合作擺小棒的操作活動，經(jīng)歷觀察、記錄、比較多個有余數(shù)除法算式的過程，理解并掌握“在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須小于除數(shù)”這一基本規(guī)律，能正確判斷余數(shù)的取值范圍，并運(yùn)用該規(guī)律解答如“平均裝盒后最多剩幾個”等實際問題，提升運(yùn)算能力和應(yīng)用意識。

③思維與表達(dá)：在對比分析不同數(shù)量小棒擺三角形的結(jié)果過程中，引導(dǎo)學(xué)生從多個具體算式中歸納出共性特征，培養(yǎng)初步的抽象概括能力和合情推理能力；鼓勵學(xué)生用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，促進(jìn)數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確表達(dá)與邏輯思維的發(fā)展。

④交流與反思：通過同桌合作完成任務(wù)單、集體匯報交流等活動，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識和傾聽他人意見的能力；在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，反思操作與結(jié)論之間的聯(lián)系，體會動手實踐對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要性，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自我監(jiān)控能力。4.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握“余數(shù)必須比除數(shù)小”的規(guī)律。難點(diǎn)：理解“為什么余數(shù)必須比除數(shù)小”的道理，能運(yùn)用規(guī)律判斷余數(shù)的合理取值范圍。5.教學(xué)準(zhǔn)備：課件6.學(xué)習(xí)活動設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.出示口算題組：35÷7、8÷4、54÷6、7÷1、56÷8、36÷4、9÷1、35÷5，逐題提問學(xué)生口答結(jié)果。

2.提問：“這些算式有什么共同特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生說出“都沒有余數(shù)”。

3.引入下一個問題：“拿出8根小棒，每3根擺一堆，能擺幾堆？還剩幾根？”請一名學(xué)生上臺演示操作過程，并列出算式8÷3=2（堆）……2（根）。

4.追問：“剛才我們知道了可以擺2堆，剩下2根。那么如果我們用一些小棒來擺三角形，可能會剩下幾根呢？今天我們就一起來研究這個問題。”1.學(xué)生依次快速口答各題答案：5、2、9、7、7、9、9、7。

2.觀察算式特點(diǎn)，回答：“它們都能正好分完，沒有剩下的?！?/p>

3.一名學(xué)生上臺用小棒操作演示，邊擺邊說：“每3根一組，可以擺成2個完整的三角形，還多出2根小棒。”其他學(xué)生觀察并確認(rèn)算式正確。

4.思考老師提出的新問題，產(chǎn)生探究興趣，進(jìn)入新課學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過口算復(fù)習(xí)鞏固表內(nèi)除法，喚醒已有知識經(jīng)驗；利用擺小棒引入余數(shù)概念，自然過渡到新知探究，為后續(xù)發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)關(guān)系做好鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)二：探索新知教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.播放課件動畫或出示圖片：一個由3根小棒組成的三角形，提問：“想一想，擺一個三角形需要多少根小棒？”

2.宣布活動名稱：“活動一：同桌合作擺三角形”，明確活動要求：

??①同桌兩人一組，使用桌上的所有小棒嘗試獨(dú)立地擺三角形；

??②擺完后互相說一說擺的過程；

??③將擺的結(jié)果以及所列的除法算式填寫在學(xué)習(xí)記錄單上。

3.組織學(xué)生開展活動，巡視指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意分工協(xié)作，如實記錄數(shù)據(jù)。

4.使用實物投影展示幾組學(xué)生的記錄單，引導(dǎo)全班共同核對結(jié)果：

??當(dāng)有6根小棒時，6÷3=2（個）；

??當(dāng)有7根小棒時，7÷3=2（個）……1（根）；

??當(dāng)有8根小棒時，8÷3=2（個）……2（根）；

??當(dāng)有9根小棒時，9÷3=3（個）；

??當(dāng)有10根小棒時，10÷3=3（個）……1（根）；

??繼續(xù)列舉更多情況（如11根、12根等），保持規(guī)律呈現(xiàn)。

5.提問：“觀察每道題的余數(shù)和除數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言。

6.點(diǎn)擊播放視頻片段（或直接講解）：“在有余數(shù)的除法中，余數(shù)是不夠分而剩下的，如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，說明還可以再分，那就不是余數(shù)了。所以余數(shù)一定要比除數(shù)??！”1.學(xué)生回答：“擺一個三角形需要3根小棒?！?/p>

2.明確活動任務(wù)，準(zhǔn)備好小棒和記錄單。

3.開始動手操作，一人負(fù)責(zé)擺小棒，另一人負(fù)責(zé)記錄算式，完成后交換角色或共同討論。

4.多名學(xué)生代表展示自己的記錄單，讀出自己得到的算式結(jié)果，其他同學(xué)對照驗證。

5.觀察屏幕上列出的一系列算式，思考并嘗試總結(jié)規(guī)律，有的學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是1或者2?！庇械恼f：“余數(shù)都比3小?！边€有的說：“從來沒有看到余數(shù)是3或更大的?！?/p>

6.認(rèn)真觀看視頻或聽老師講解，理解“因為還能繼續(xù)分，所以不能叫余數(shù)”的道理，從而明白“余數(shù)必須小于除數(shù)”的本質(zhì)原因。通過動手操作獲得豐富的感性材料，經(jīng)歷從具體到抽象的歸納過程，在大量實例中自主發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，加深對規(guī)律的理解。教學(xué)環(huán)節(jié)三：鞏固練習(xí)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.出示課本第12頁“做一做”第1題：“用一些小棒擺□，如果有剩余，可能剩幾根？”

2.引導(dǎo)學(xué)生分析：“擺一個正方形需要幾根小棒？”（4根），因此除數(shù)是4。

3.提問：“根據(jù)我們剛才學(xué)的規(guī)律，余數(shù)必須比除數(shù)小，那余數(shù)可能是哪些數(shù)？”

4.組織學(xué)生思考并回答，明確余數(shù)只能是1、2、3。

5.出示課本第12頁“做一做”第2題：“有一些巧克力，平均裝在6個盒子里，如果有剩余，最多剩幾顆？”

6.引導(dǎo)學(xué)生理解題意：把巧克力平均分到6個盒子，就是除以6。

7.提問：“余數(shù)要比除數(shù)小，除數(shù)是6，那么余數(shù)最大是多少？”

8.總結(jié)答案：“因為余數(shù)必須小于除數(shù)，所以余數(shù)最大是5。因此，如果有剩余，最多剩5顆。”1.閱讀題目，理解題意。

2.回答：“擺一個正方形要用4根小棒?！?/p>

3.根據(jù)“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)律進(jìn)行推理，思考可能的余數(shù)值。

4.積極舉手回答：“可能剩1根、2根或3根。”

5.仔細(xì)閱讀第二道題目，明確這是關(guān)于平均分配的實際問題。

6.理解說：“相當(dāng)于除以6。”

7.推理得出：“余數(shù)要比6小，最大的整數(shù)是5?！?/p>

8.得出結(jié)論：“最多剩5顆巧克力?！蓖ㄟ^兩個層次分明的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)律，并學(xué)會將其應(yīng)用于不同類型的問題中，提高解決問題的能力和遷移應(yīng)用水平。教學(xué)環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.提問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”

2.鼓勵多名學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)體會。

3.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)：“今天我們通過擺小棒的操作活動，發(fā)現(xiàn)了在有余數(shù)的除法中，余數(shù)都比除數(shù)小，也就是余數(shù)＜除數(shù)。這個規(guī)律可以幫助我們檢驗計算是否正確，也能用來解決像‘最多剩幾個’這樣的實際問題。”

4.再次強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容，確保全體學(xué)生清晰掌握核心知識點(diǎn)。1.主動舉手發(fā)言，表達(dá)自己的收獲。

2.學(xué)生A說：“我知道了余數(shù)一定比除數(shù)小。”

3.學(xué)生B說：“如果余數(shù)比除數(shù)大，就說明還能再分?！?/p>

4.學(xué)生C說：“我學(xué)會了怎么判斷最多剩幾個東西?！?/p>

5.全體學(xué)生認(rèn)真傾聽教師總結(jié)，再次強(qiáng)化對規(guī)律的理解和記憶。引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)全過程，梳理知識脈絡(luò)，提煉核心結(jié)論，促進(jìn)知識內(nèi)化，提升歸納總結(jié)能力。7.作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：完成練習(xí)冊第8頁第1~3題，要求寫出算式并圈出余數(shù)，判斷余數(shù)是否符合規(guī)律。提升性作業(yè)：思考題——如果用小棒擺五邊形（每條邊1根），現(xiàn)有17根小棒，最多可以擺幾個？還剩幾根？請你畫圖表示并列出算式。拓展性作業(yè)：回家找一找生活中有哪些“平均分后還有剩余”的現(xiàn)象，記錄下來，下節(jié)課與同學(xué)分享。（例如：分糖果、排座位、打包物品等）8.板書設(shè)計課題：余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系

擺三角形（每3根一個）

6÷3=2（個）

7÷3=2（個）……1（根）

8÷3=2（個）……2（根）

9÷3=3（個）

10÷3=3（個）……1（根）

……

規(guī)律：余數(shù)<除數(shù)9.教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：

課時教學(xué)設(shè)計課題有余數(shù)除法的豎式計算（1）課型：新授課課時：一課時授課時間年月日第周第節(jié)1.教材分析：本節(jié)課選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第一單元“有余數(shù)的除法”中的內(nèi)容，是學(xué)生在初步理解平均分和有余數(shù)除法概念的基礎(chǔ)上，首次系統(tǒng)學(xué)習(xí)用豎式表示有余數(shù)除法的運(yùn)算過程。教材通過擺小棒的具體情境引入，引導(dǎo)學(xué)生從橫式過渡到豎式，幫助其建立算理與算法之間的聯(lián)系。內(nèi)容編排由淺入深，注重操作與思維結(jié)合，強(qiáng)調(diào)豎式中各部分名稱及其意義的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)試商、解決實際問題打下堅實基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的連貫性與邏輯性。2.學(xué)情分析：二年級學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)除法的基本計算方法，能夠用橫式表示平均分的過程，并能正確寫出商和余數(shù)。他們具備一定的動手操作能力，喜歡通過擺一擺、圈一圈等方式理解抽象的數(shù)學(xué)概念。但由于年齡特點(diǎn)，學(xué)生的抽象思維仍處于發(fā)展階段，對豎式這種形式化的表達(dá)方式較為陌生，容易混淆各部分的位置與含義。因此，在教學(xué)中需要借助直觀模型（如小棒、酸奶圖）幫助學(xué)生建立形象認(rèn)知，逐步實現(xiàn)從具體操作到符號表達(dá)的過渡，提升其數(shù)感與運(yùn)算理解力。3.核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：結(jié)合“用小棒擺正方形”和“酸奶裝袋”的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在真實任務(wù)中提出并解決有關(guān)平均分后有剩余的問題，體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識與問題意識。②知識與技能：掌握有余數(shù)除法豎式的書寫格式，理解被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)及乘積部分在豎式中的位置與意義，能正確寫出13÷4、15÷4、16÷4等算式的豎式，并能根據(jù)圖示填寫相應(yīng)的除法豎式。③思維與表達(dá)：通過對比橫式與豎式、觀察示意圖與算式之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的類比推理能力和邏輯表達(dá)能力，能夠用自己的語言描述豎式每一步的意義，清晰表達(dá)計算思路與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。④交流與反思：在小組合作說一說、同桌互評寫一寫的活動中，學(xué)會傾聽他人意見，敢于表達(dá)自己的想法，在不斷修正中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；并通過課堂小結(jié)回顧學(xué)習(xí)路徑，反思學(xué)習(xí)收獲與不足，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握有余數(shù)除法豎式的寫法，理解各部分名稱及其含義。難點(diǎn)：理解豎式中“4×3=12”這一行的含義，即除數(shù)與商的乘積表示已經(jīng)分掉的數(shù)量。5.教學(xué)準(zhǔn)備：課件6.學(xué)習(xí)活動設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.出示問題：“13根小棒，每4根擺一個正方形，可以擺幾個？還剩幾根？”

2.引導(dǎo)學(xué)生列出橫式：13÷4=3（個）……1（根）

3.提問：“除法有沒有豎式？我們今天就來學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的豎式計算?！?/p>

4.板書課題：有余數(shù)除法的豎式計算（1）1.動手操作：用學(xué)具小棒嘗試擺一擺，驗證結(jié)果。

2.口答算式：說出13÷4=3……1的含義。

3.思考老師提出的問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的興趣。通過已有經(jīng)驗激活舊知，建立新舊知識之間的聯(lián)系，激發(fā)探究欲望。教學(xué)環(huán)節(jié)二：探索新知教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.展示豎式寫法：

???13

??4)13

???12

???1

2.明確各部分名稱：被除數(shù)、除數(shù)、商、4×3的積、余數(shù)。

3.對照橫式13÷4=3……1，引導(dǎo)學(xué)生找出豎式中對應(yīng)的部分。

4.提問：“你覺得豎式有什么好處？”總結(jié)：豎式能清楚展示每一步思考過程，不容易出錯。1.觀察豎式結(jié)構(gòu)，跟隨教師指認(rèn)各部分名稱。

2.同桌互相說一說豎式中每個數(shù)字代表什么。

3.對比橫式與豎式，發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系。

4.自由發(fā)言：認(rèn)為豎式能讓計算過程更清晰、更有條理。通過觀察與對比，幫助學(xué)生建立橫式與豎式之間的對應(yīng)關(guān)系，理解豎式的價值。1.引導(dǎo)學(xué)生思考：被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有什么數(shù)量關(guān)系？

2.板書：13=4×3+1

3.歸納結(jié)論：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)

4.強(qiáng)調(diào)這是檢驗除法是否正確的依據(jù)。1.根據(jù)豎式中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算驗證。

2.跟讀等式：13=4×3+1

3.在練習(xí)本上模仿寫出該關(guān)系式。

4.理解并記憶“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的公式。引導(dǎo)學(xué)生從具體算式中抽象出數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)初步的代數(shù)思維。教學(xué)環(huán)節(jié)三：試一試教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.提出問題：如果有15根、16根小棒，每4根擺一個正方形，結(jié)果怎樣？

2.指導(dǎo)學(xué)生分別列出豎式：

當(dāng)15根時：商3余3；當(dāng)16根時：商4余0。

3.特別說明：16÷4=4，沒有余數(shù)，正好分完。

4.強(qiáng)調(diào)余數(shù)為0時也要寫出來，體現(xiàn)完整性。1.動手操作：用小棒擺一擺15根和16根的情況。

2.獨(dú)立嘗試寫出兩個算式的豎式。

3.匯報結(jié)果：15÷4=3……3；16÷4=4……0。

4.觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)總數(shù)是除數(shù)倍數(shù)時，余數(shù)為0。通過變式練習(xí)加深對豎式結(jié)構(gòu)的理解，體會“整除”與“有余數(shù)”的區(qū)別。教學(xué)環(huán)節(jié)四：鞏固練習(xí)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.出示課本第14頁“做一做”第1題：用○表示酸奶，每4盒裝一袋。

（1）11盒酸奶，能裝幾袋？還剩幾盒？

（2）12盒酸奶，能裝幾袋？還剩幾盒？

2.指導(dǎo)學(xué)生畫圖、填空并寫出豎式。

3.巡視指導(dǎo)，及時反饋。1.在學(xué)習(xí)單上用畫圓的方式表示酸奶進(jìn)行分組。

2.填寫：11÷4=2……3；12÷4=3……0。

3.正確書寫兩個豎式，標(biāo)注各部分名稱。

4.同桌交換檢查，糾正錯誤。通過圖形輔助理解分配過程，強(qiáng)化豎式書寫規(guī)范，提升解決問題的能力。1.出示課本第14頁“做一做”第2題：看圖填空。

展示兩組圖：10÷3和26÷6的實物圖。

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意，完成除法算式與豎式填寫。

3.提問：“你是怎么看出商和余數(shù)的？”1.觀察圖片，圈出每份的數(shù)量。

2.數(shù)出完整份數(shù)和剩余數(shù)量，確定商和余數(shù)。

3.寫出算式：10÷3=3……1；26÷6=4……2。

4.完成豎式書寫，集體訂正答案。借助直觀圖示促進(jìn)理解，訓(xùn)練學(xué)生從圖像中提取數(shù)學(xué)信息的能力。1.出示課本第14頁“做一做”第3題：□里最大能填幾？

例如：□×4＜13，□×7＜30等。

2.講解解題策略：利用乘法口訣找最接近但不超過的積。

3.組織學(xué)生搶答或小組競賽形式完成。1.回憶乘法口訣，快速判斷符合條件的最大整數(shù)。

2.口頭回答：如3×4=12＜13，所以填3。

3.小組合作完成其余題目，記錄成績。

4.總結(jié)技巧：想哪個積最接近但不超出括號內(nèi)的數(shù)。逆向訓(xùn)練乘法與除法的關(guān)系，發(fā)展估算意識和靈活思維能力。教學(xué)環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.提問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”

2.引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、感受三個方面分享。

3.總結(jié)板書：

??有余數(shù)除法的豎式計算

??13÷4=3……1

??被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)1.主動舉手發(fā)言，分享自己的學(xué)習(xí)收獲。

2.復(fù)述豎式各部分名稱及書寫順序。

3.齊讀關(guān)系式：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。

4.整理筆記，完善課堂記錄。引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)，梳理知識脈絡(luò)，提升元認(rèn)知能力。7.作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：完成練習(xí)冊第8頁第1、2題，正確寫出有余數(shù)除法的豎式，標(biāo)出各部分名稱。提升性作業(yè)：解決實際問題：有23個蘋果，每6個裝一籃，最多能裝幾籃？還剩幾個？請列豎式計算并寫出答句。拓展性作業(yè)：思考題：一個數(shù)除以5，商是4，余數(shù)可能是哪些數(shù)？最小是多少？最大是多少？寫出所有可能的結(jié)果。8.板書設(shè)計有余數(shù)除法的豎式計算（1）

1

??4)13

???12←4×3的積

???1←余數(shù)

被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)9.教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：

課時教學(xué)設(shè)計課題課型：新授課課時：一課時授課時間年月日第周第節(jié)1.教材分析：本節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第一單元“有余數(shù)的除法”中的第四課時，主要圍繞“有余數(shù)除法的豎式計算（2）”展開。內(nèi)容聚焦于試商的方法與技巧，強(qiáng)調(diào)在豎式計算中如何通過口訣確定合適的商，并理解“余數(shù)必須小于除數(shù)”的核心算理。教材以具體情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、推理的過程，發(fā)展初步的邏輯思維能力。同時，本節(jié)內(nèi)容為后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法打下堅實基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和解決問題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。2.學(xué)情分析：二年級學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)除法和簡單的有余數(shù)除法橫式表示方法，能夠用小棒操作直觀理解“平均分”和“剩余”的含義，并初步認(rèn)識了除法豎式的結(jié)構(gòu)。但在實際試商過程中，仍存在盲目嘗試、不會調(diào)商的問題，尤其當(dāng)被除數(shù)較大時容易出錯。學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段，對“為什么商要調(diào)整”“余數(shù)為何不能大于除數(shù)”等原理性問題理解尚淺。因此，教學(xué)中需借助直觀模型和層層設(shè)問，幫助學(xué)生建立清晰的算理認(rèn)知，提升試商的準(zhǔn)確性和效率。3.核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過“用繩子做跳繩”等真實生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出與有余數(shù)除法相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識，在具體情境中理解試商的實際意義和必要性；②知識與技能：掌握有余數(shù)除法豎式中試商的基本方法，能根據(jù)“7×（?）＜43”這類不等式快速尋找最接近且不超過被除數(shù)的積，正確寫出商、乘、減、比四個步驟，熟練進(jìn)行兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計算，理解“余數(shù)必須小于除數(shù)”的算理，并能在出現(xiàn)余數(shù)偏大或不夠減時主動調(diào)商；③思維與表達(dá)：經(jīng)歷“猜想—驗證—?dú)w納”的學(xué)習(xí)過程，通過對比不同商的選擇結(jié)果（如商5、6、7），分析錯誤原因，發(fā)展分析、推理與批判性思維能力，能夠用自己的語言清晰表達(dá)試商的思考路徑和調(diào)商依據(jù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)的條理性和準(zhǔn)確性；④交流與反思：在小組討論和全班交流中傾聽他人思路，比較不同試商策略的優(yōu)劣，學(xué)會評價自己和同伴的計算過程，在完成練習(xí)后主動檢查余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，養(yǎng)成驗算習(xí)慣，形成自我監(jiān)控與反思的學(xué)習(xí)品質(zhì)。4.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握有余數(shù)除法豎式中的試商方法，能正確進(jìn)行計算。難點(diǎn)：理解試商過程中“積最接近被除數(shù)但不能超過被除數(shù)”的原則，并能根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系靈活調(diào)商。5.教學(xué)準(zhǔn)備：課件6.學(xué)習(xí)活動設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.提問：“我們之前學(xué)習(xí)了有余數(shù)的除法，誰能說說它的豎式由哪幾部分組成？”

2.出示問題（1）：一共有12根小棒，每份5根，能擺幾份？還剩幾根？請一名學(xué)生上臺用小棒演示擺的過程。

3.引導(dǎo)學(xué)生列出橫式：12÷5=2（份）……2（根）。

4.出示問題（2）：一共有29根小棒，平均分成9份，每份幾根？還剩幾根？組織全班獨(dú)立列式解答。

5.展示答案：29÷9=3（根）……2（根）。

6.追問：“這兩個算式的結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生說出都有余數(shù)。1.回憶并回答：被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)、橫線等。

2.一名學(xué)生上臺操作小棒，邊擺邊說明過程。

3.全體學(xué)生在練習(xí)本上寫出橫式。

4.獨(dú)立列式計算，得出結(jié)果。

5.觀看展示，核對答案。

6.思考并回答：都有余數(shù)，余數(shù)都比除數(shù)小。通過動手操作與舊知回顧，激活已有經(jīng)驗，強(qiáng)化“平均分”與“有余數(shù)”的概念，為新課試商做好鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)二：探索新知教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.出示例題：43÷7，提問：“你能把這個橫式寫成豎式嗎？”

2.板書豎式框架，留空商的位置，引導(dǎo)學(xué)生思考：“7和幾相乘的積最接近43且小于43？”

3.提問：“想一想，43里最多有幾個7？我們可以怎么試商？”

4.先嘗試商5：板書5，計算5×7=35，43－35=8，得到余數(shù)8。

5.提問：“余數(shù)是8，除數(shù)是7，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？”

6.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)8＞除數(shù)7，說明還能繼續(xù)分，商太小了，需要調(diào)大。

7.再嘗試商6：板書6，計算6×7=42，43－42=1，余數(shù)為1。

8.提問：“現(xiàn)在余數(shù)1和除數(shù)7相比怎樣？說明什么？”

9.明確：余數(shù)1＜除數(shù)7，說明不能再分了，商6合適。

10.最后嘗試商7：板書7，計算7×7=49，49＞43，不夠減。

11.強(qiáng)調(diào)：乘積不能超過被除數(shù)，否則商太大，應(yīng)調(diào)小。

12.歸納試商步驟：①想（口訣）→②乘（積）→③減（差）→④比（余數(shù)與除數(shù)）。1.嘗試在練習(xí)本上寫出豎式，填寫已知信息。

2.思考并嘗試回答可能的商。

3.參與討論，提出自己的想法。

4.觀察教師板演，記錄過程。

5.發(fā)現(xiàn)問題：余數(shù)比除數(shù)大。

6.理解原因：商太小，還需調(diào)大。

7.觀察正確過程，確認(rèn)商6合理。

8.回答：余數(shù)小于除數(shù)，不能再分。

9.明確認(rèn)識：商6是正確的。

10.觀察錯誤情況，理解為何不行。

11.理解“商太大”的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

12.跟隨教師總結(jié)，記憶試商四步法。通過逐層遞進(jìn)的試商過程，讓學(xué)生親歷“試—錯—調(diào)—正”的完整思維路徑，深刻理解試商原理和調(diào)商規(guī)則，建立正確的算法模型。教學(xué)環(huán)節(jié)三：鞏固練習(xí)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.出示課本第15頁“做一做”第1題：

（1）26÷4，提問：“26里最多有幾個4？可以怎么想？”引導(dǎo)學(xué)生使用口訣試商。

2.組織學(xué)生獨(dú)立完成豎式計算，巡視指導(dǎo)。

3.展示學(xué)生作品，集體訂正，強(qiáng)調(diào)余數(shù)必須小于除數(shù)。

4.出示第2題：直接寫出下面各題的商。

（1）26÷4→商（?）

（2）59÷7→商（?）

5.提問：“怎樣能很快想出商？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：利用乘法口訣找最接近且小于被除數(shù)的積。

6.出示第3題情境：“做一根長跳繩要用7米繩子。用65米長的繩子最多可以做多少根長跳繩？還剩多少米？”

7.指導(dǎo)學(xué)生列出算式：65÷7。

8.組織學(xué)生嘗試豎式計算，重點(diǎn)觀察試商過程是否合理。

9.集體反饋，板書完整解答過程：

9

7）65

63

——

2

10.引導(dǎo)學(xué)生口答完整答案。1.思考并回答：可以想“四六二十四”，24接近26且小于26，所以商6。

2.獨(dú)立完成豎式計算。

3.自查并參與訂正。

4.快速口算并填寫商：6和8。

5.參與討論，歸納方法：用乘法口訣試商。

6.理解題意，明確數(shù)量關(guān)系。

7.列出算式：65÷7。

8.動手計算，嘗試試商（商9）。

9.觀看板書，完善自己的書寫。

10.口答：用65米長的繩子最多可以做9根長跳繩，還剩2米。通過分層練習(xí)，從模仿到應(yīng)用，逐步提升學(xué)生試商的速度與準(zhǔn)確性，強(qiáng)化解決實際問題的能力，鞏固“余數(shù)小于除數(shù)”的核心規(guī)則。教學(xué)環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.提問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”

2.引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結(jié)。

3.系統(tǒng)歸納：

-試商時要“想口訣”，使積最接近被除數(shù)但不能超過被除數(shù)；

-如果余數(shù)比除數(shù)大，說明商太小，要調(diào)大；

-如果乘積超過被除數(shù)，說明商太大，要調(diào)小；

-每次試商后都要“比”余數(shù)和除數(shù)的大小。

4.強(qiáng)調(diào)：試商是一個不斷調(diào)整的過程，細(xì)心和耐心很重要。1.積極發(fā)言，分享個人收獲。

2.補(bǔ)充同學(xué)的回答。

3.傾聽教師總結(jié)，梳理知識脈絡(luò)。

4.內(nèi)化試商要點(diǎn)，形成系統(tǒng)認(rèn)知。幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的核心知識點(diǎn)與思想方法，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化，提升歸納總結(jié)能力。7.作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：完成課本第15頁“做一做”未完成的部分，以及練習(xí)冊對應(yīng)的基礎(chǔ)計算題5道，要求書寫規(guī)范、步驟完整。提升性作業(yè)：解決3道稍復(fù)雜的實際問題，如“有47個蘋果，每8個裝一袋，最多能裝滿幾袋？還剩幾個？”要求列式計算并寫出答句。拓展性作業(yè)：思考題：一個數(shù)除以6，商是7，余數(shù)最大可能是幾？最小呢？如果余數(shù)是4，這個數(shù)是多少？鼓勵畫圖或舉例說明。8.板書設(shè)計有余數(shù)除法的豎式計算（2）

試商四步法：

①想：7×（?）＜43

②乘：7×6=42

③減：43－42=1

④比：1＜7?

關(guān)鍵原則：

-積最接近被除數(shù)，但不能超過

-余數(shù)必須小于除數(shù)

-余數(shù)≥除數(shù)→商太小→調(diào)大

-積＞被除數(shù)→商太大→調(diào)小9.教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：

課時教學(xué)設(shè)計課題解決問題（1）課型：新授課課時：一課時授課時間年月日第周第節(jié)1.教材分析：

本節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊的內(nèi)容，主要圍繞“用有余數(shù)的除法解決實際問題”展開。教材通過“裝蛋糕”“租船”“運(yùn)菠蘿”等貼近學(xué)生生活的情境，引導(dǎo)學(xué)生理解在現(xiàn)實問題中如何根據(jù)實際情況對余數(shù)進(jìn)行合理取舍，掌握“進(jìn)一法”和“去尾法”的應(yīng)用條件。內(nèi)容由淺入深，注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)解決問題策略的多樣性，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和思維訓(xùn)練功能。2.學(xué)情分析：

二年級學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)除法和有余數(shù)除法的基本計算方法，具備一定的動手操作能力和初步的邏輯思維能力。但在將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題時，仍容易機(jī)械套用算法，忽視現(xiàn)實情境的限制。例如，在處理“剩余人數(shù)是否需要增加一條船”這類問題時，部分學(xué)生難以判斷是否需要“進(jìn)一”。本節(jié)課通過畫圖、擺學(xué)具等方式幫助學(xué)生直觀理解數(shù)量關(guān)系，借助小組交流促進(jìn)思維表達(dá)，提升其結(jié)合實際靈活解決問題的能力，符合該年齡段學(xué)生以形象思維為主向抽象思維過渡的認(rèn)知特點(diǎn)。3.核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：結(jié)合“烘焙裝盒”“學(xué)生劃船”“運(yùn)輸菠蘿”等真實生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出需要用有余數(shù)除法解決的實際問題，體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的本質(zhì)，增強(qiáng)從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀察力與問題意識。②知識與技能：熟練掌握用有余數(shù)的除法解決實際問題的方法，能夠正確列式計算，并根據(jù)具體情境合理處理余數(shù)；理解“進(jìn)一法”與“去尾法”的適用場景，能夠在不同問題中準(zhǔn)確選擇處理策略，提升運(yùn)算能力和解決實際問題的實踐能力。③思維與表達(dá)：通過畫圖、擺學(xué)具、列算式等多種方式分析數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷“實際問題—數(shù)學(xué)建?！忉寫?yīng)用”的全過程，培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)形結(jié)合的思想；能清晰表達(dá)自己的解題思路與理由，發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和批判性思維。④交流與反思：在小組合作中積極參與討論，傾聽他人觀點(diǎn)，比較不同解法的合理性；能在問題解決后主動檢驗答案是否符合實際，反思解題過程中的思維路徑，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實的學(xué)習(xí)態(tài)度和自我監(jiān)控的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握用有余數(shù)的除法解決實際問題的方法，能根據(jù)實際情況決定是否“進(jìn)一”或“去尾”。難點(diǎn)：結(jié)合具體情境判斷余數(shù)的處理方式，理解“進(jìn)一法”與“去尾5.教學(xué)準(zhǔn)備：課件6.學(xué)習(xí)活動設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.出示本節(jié)課課題：“解決問題（1）”，明確今天我們要學(xué)習(xí)的是如何用數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題。

2.清晰朗讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）能用有余數(shù)的除法解決生活中的問題；

（2）知道什么時候需要“進(jìn)一”，什么時候應(yīng)該“去尾”；

（3）能說出自己的想法并與同學(xué)交流。

3.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課將通過動手操作、小組討論等方式共同探索答案。1.認(rèn)真聽講，了解本節(jié)課的主題和任務(wù)。

2.跟隨老師一起輕聲復(fù)述學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確自己要達(dá)成的學(xué)習(xí)要求。

3.做好心理準(zhǔn)備，積極參與接下來的各項學(xué)習(xí)活動。讓學(xué)生清楚地知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向和預(yù)期成果，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，建立目標(biāo)導(dǎo)向意識。教學(xué)環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.創(chuàng)設(shè)情境：講述“烘焙小組做了23塊蛋糕，每個盒子裝4塊”的故事，引發(fā)學(xué)生興趣。

2.提出問題：

（1）可以裝滿幾盒？還剩幾塊？

（2）裝下全部蛋糕需要幾個盒子？

3.引導(dǎo)思考：這兩個問題一樣嗎？為什么第二個問題要考慮剩下的蛋糕？

4.揭示課題：生活中有些問題不能只看算式結(jié)果，還要考慮實際情況，今天我們一起來研究這類問題。1.聽故事，進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，產(chǎn)生探究欲望。

2.思考老師提出的問題，嘗試用自己的話說出初步想法。

3.觀察兩個問題的區(qū)別，意識到“裝滿幾盒”和“需要幾個盒子”可能是不同的答案。

4.明確本節(jié)課要研究的是“如何根據(jù)實際情況解決問題”。通過貼近生活的情境引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣，激活已有經(jīng)驗，引出“余數(shù)處理”的核心問題，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.發(fā)布活動要求：

（1）請用桌上的小圓片代替蛋糕，擺一擺，看看能裝滿幾盒；

（2）也可以在作業(yè)紙上畫一畫，表示出裝盒的過程；

（3）完成后和同桌說一說你是怎么想的。

2.巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的操作情況，鼓勵多種表達(dá)方式。

3.邀請學(xué)生上臺展示畫圖法：

展示學(xué)生畫出的23個點(diǎn)，每4個圈一圈，共圈出5組，剩下3個點(diǎn)。

4.追問：這3塊還能再裝一盒嗎？如果要把所有蛋糕都裝起來，怎么辦？

5.引導(dǎo)學(xué)生列出算式：23÷4=5（盒）……3（塊）。

6.繼續(xù)提問：可以裝滿幾盒？還剩幾塊？

7.再問：裝下全部蛋糕需要幾個盒子？為什么是6個？

8.小結(jié)并板書：“進(jìn)一法”——不管余數(shù)是多少，都要多加一個盒子來裝剩下的蛋糕。

9.驗證答案：4×5+3=20+3=23（塊），說明解答正確。

10.提出新問題：生活中還有哪些情況也需要“進(jìn)一”？

11.出示“22個學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人，至少要租多少條船？”

12.指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立列式：22÷4=5（條）……2（人），追問：剩下的2人要不要再租一條船？為什么？

13.得出結(jié)論：5+1=6（條），必須“進(jìn)一”。

14.再出示“有27箱菠蘿，王叔叔每次最多運(yùn)8箱，至少要運(yùn)多少次？”

15.學(xué)生列式：27÷8=3（次）……3（箱），討論是否需要“進(jìn)一”。

16.強(qiáng)調(diào)：只要有剩余，就必須再運(yùn)一次，所以3+1=4（次）。

17.轉(zhuǎn)向“去尾法”情境：面包房烤了20個面包，3個裝一盒，可以裝滿幾盒？

18.學(xué)生動手操作或畫圖，得出20÷3=6（盒）……2（個），只能裝滿6盒。

19.提問：剩下的2個能不能再裝一盒？為什么？

20.引出“去尾法”：雖然有剩余，但不夠一盒，就不能算作一盒，直接舍去。

21.再問：一盒面包9元，30元可以買幾盒？列式：30÷9=3（盒）……3（元）。

22.提問：剩下的3元夠不夠再買一盒？所以能買幾盒？

23.小結(jié)：這兩種方法都不是固定的，要根據(jù)實際情況決定。

24.歸納總結(jié)：什么時候用“進(jìn)一法”？什么時候用“去尾法”？

——需要保證所有人或物都被安排時，用“進(jìn)一法”；當(dāng)資源有限且不足一份時不計入時，用“去尾法”。1.按照老師的要求，使用小圓片進(jìn)行分組操作，模擬裝盒過程。

2.在作業(yè)紙上畫圖表示：畫23個點(diǎn)，每4個一組圈起來，共圈出5組，剩下3個。

3.與同桌交流自己的操作過程和發(fā)現(xiàn)。

4.觀察臺上同學(xué)的畫圖展示，驗證自己的理解。

5.回答問題：可以裝滿5盒，還剩3塊。

6.思考并回答：剩下的3塊也需要一個盒子來裝，所以一共需要6個盒子。

7.列出算式：23÷4=5（盒）……3（塊），并理解各部分含義。

8.參與口答：可以裝滿5盒，還剩3塊；需要6個盒子才能裝完。

9.檢驗答案：4×5+3=23，確認(rèn)正確。

10.思考生活中的類似問題，如租車、住宿等。

11.獨(dú)立完成“租船問題”：22÷4=5（條）……2（人），認(rèn)為還需要再租一條船。

12.得出結(jié)論：至少要租6條船，因為不能讓任何人落下。

13.解決“運(yùn)菠蘿”問題：27÷8=3（次）……3（箱），認(rèn)為還需再運(yùn)一次。

14.理解并接受：至少要運(yùn)4次才能運(yùn)完。

15.探索“裝面包”問題：20÷3=6（盒）……2（個），認(rèn)識到只能裝滿6盒。

16.明白：剩下的2個不夠一盒，不能再裝。

17.學(xué)習(xí)“去尾法”概念，理解其適用條件。

18.解決“買面包”問題：30÷9=3（盒）……3（元），判斷剩下的錢不夠買第四盒。

19.得出結(jié)論：只能買3盒。

20.參與歸納：根據(jù)實際情況決定是否保留余數(shù)，形成策略意識。通過動手操作、畫圖建模、小組交流等方式，幫助學(xué)生直觀理解“進(jìn)一法”與“去尾法”的區(qū)別，經(jīng)歷完整的解決問題過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力。教學(xué)環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課1.提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.引導(dǎo)學(xué)生回顧：

（1）我們學(xué)會了用有余數(shù)的除法解決生活中的問題；

（2）知道了有時候要“進(jìn)一”，有時候要“去尾”；

（3）關(guān)鍵是要看實際情況需不需要把余下的部分單獨(dú)處理。

3.強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)不只是算對就行，更要考慮現(xiàn)實意義。

4.鼓勵學(xué)生今后遇到類似問題時多想一想：“這個余數(shù)要不要加上去？”1.積極發(fā)言，分享自己的學(xué)習(xí)收獲。

2.復(fù)述“進(jìn)一法”和“去尾法”的應(yīng)用場景。

3.舉例說明生活中哪些問題要用哪種方法。

4.表達(dá)對數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的新認(rèn)識。幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理所學(xué)知識，強(qiáng)化重點(diǎn)，提升概括能力，促進(jìn)知識內(nèi)化。7.作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：完成課本第17頁“做一做”第1、2題，鞏固“進(jìn)一法”與“去尾法”的基本應(yīng)用。提升性作業(yè)：練習(xí)冊第12頁第3、4題，涉及多個步驟的實際問題，提高綜合分析能力。拓展性作業(yè)：回家調(diào)查生活中還有哪些問題需要用到“進(jìn)一法”或“去尾法”，記錄下來，下節(jié)課分享。8.板書設(shè)計解決問題（1）

——有余數(shù)的除法的應(yīng)用

裝蛋糕問題：

23÷4=5（盒）……3（塊）5+1=6（個）→進(jìn)一法

租船問題：

22÷4=5（條）……2（人）5+1=6（條）→進(jìn)一法

裝面包問題：

20÷3=6（盒）……2（個）→去尾法30÷9=3（盒）……3（元）→去尾法

總結(jié)：根據(jù)實際情況決定→有人/物未安排完→進(jìn)一法→不足一份不計→去尾法9.教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：

課時教學(xué)設(shè)計課題解決問題（2）課型：新授課課時：一課時授課時間年月日第周第節(jié)1.教材分析：

本節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊的內(nèi)容，主要圍繞“用有余數(shù)的除法解決周期性排列問題”展開。教材通過小旗按“1黃2紅”規(guī)律重復(fù)排列的情境，引導(dǎo)學(xué)生探索第n個物體的顏色問題。內(nèi)容貼近生活實際，注重從具體操作到抽象思維的過渡，強(qiáng)調(diào)畫圖、列舉、計算等多種策略的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解余數(shù)在周期問題中的實際意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)找規(guī)律和解決復(fù)雜周期問題打下基礎(chǔ)。2.學(xué)情分析：

二年級學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)除法和有余數(shù)除法的基本計算方法，具備初步的觀察、歸納和動手操作能力。但在將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中仍存在困難，特別是對“余數(shù)決定位置”的抽象理解較為薄弱。學(xué)生喜歡游戲化學(xué)習(xí)方式，動手實踐興趣濃厚。因此，本課通過“你來說，我來找”等趣味活動激發(fā)興趣，借助畫一畫、擺一擺等方式降低認(rèn)知難度，幫助學(xué)生在直觀體驗中建構(gòu)周期規(guī)律與除法之間的聯(lián)系，提升解決問題的能力。3.核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：結(jié)合“小旗排列”“手指計數(shù)”等真實生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物按照一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，提出“第n個是什么”的數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界的意識。②知識與技能：掌握利用有余數(shù)的除法解決簡單周期性排列問題的基本方法，能夠正確列出算式并解釋余數(shù)的實際意義；能靈活運(yùn)用畫圖法、列舉法、計算法等多種策略進(jìn)行推理判斷，提高運(yùn)算能力和模型意識。③思維與表達(dá)：經(jīng)歷從具體操作到抽象概括的過程，在小組合作探究中發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言清晰表達(dá)解題思路與結(jié)論，如“余1說明是下一組的第一個”，提升思維的條理性和表達(dá)的準(zhǔn)確性。④交流與反思：在討論不同解法的過程中，學(xué)會傾聽他人意見，比較各種方法的優(yōu)劣，反思自己的解題過程是否合理，并通過驗證結(jié)果培養(yǎng)檢驗習(xí)慣，形成初步的批判性思維和自我監(jiān)控能力。4.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用有余數(shù)的除法解決物體按規(guī)律循環(huán)排列的問題，理解余數(shù)所代表的位置含義。難點(diǎn)：理解“余數(shù)對應(yīng)一組中的第幾個，無余數(shù)則為最后一個”的規(guī)律，并能準(zhǔn)確解釋計算結(jié)果的實際意義。5.教學(xué)準(zhǔn)備：課件6.學(xué)習(xí)活動設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)一：游戲?qū)虢處熁顒訉W(xué)生活動活動意圖二次備課1.1組織學(xué)生伸出左手，從大拇指開始依次編號：大拇指為1，食指為2，中指為3，無名指為4，小拇指為5。

1.2演示繼續(xù)從大拇指開始接著數(shù)6、7、8……形成循環(huán)。

1.3宣布游戲規(guī)則：“一人報任意數(shù)，其他人快速指出對應(yīng)的手指?！?/p>

1.4隨機(jī)點(diǎn)名一名學(xué)生報數(shù)，例如“9”，引導(dǎo)全班思考應(yīng)指向哪個手指。

1.5再次邀請其他學(xué)生輪流報數(shù)，組織全班參與游戲，營造輕松活躍的學(xué)習(xí)氛圍。1.1認(rèn)真聽講，模仿老師動作，伸出左手并跟隨口令逐指編號。

1.2觀察老師的示范，理解數(shù)字按五指順序循環(huán)排列的方式。

1.3明確游戲規(guī)則，準(zhǔn)備積極參與。

1.4思考“9”落在哪一根手指上，嘗試用手指數(shù)一數(shù)得出答案。

1.5主動舉手報出新的數(shù)字，如“13”“17”，同時迅速反應(yīng)他人報出的數(shù)字對應(yīng)的手指位置。通過有趣的“你來說，我來找”游戲，讓學(xué)生在動手操作中初步感知周期現(xiàn)象的存在，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形規(guī)律做鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)二：探索新知教師活動學(xué)生活動活動意圖二次備課2.1出