山東省日照市2026年高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x>1}，則A∩(?_{U}B)=（）

A.{x|x≤2}

B.{x|x≤2或x≥3}

C.{x|x≤1}

D.{x|x≤1或x≥3}

答案：A

3.若函數(shù)f(x)=(xa)^2+b(a,b為常數(shù))的圖象開口向上，且頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，則（）

A.a=0，b>0

B.a=0，b<0

C.a≠0，b>0

D.a≠0，b<0

答案：A

4.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則方程f(x)=0在區(qū)間(0,2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

5.設(shè)m,n是方程x^2+(m+1)x+n=0的兩根，若m+n=2，則m^2+n^2=（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

6.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（）

A.2n+1

B.2n

C.n+1

D.n

答案：A

7.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=14，a2+a3+a4=21，則q=（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

8.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.[3,2]

B.[3,3]

C.[0,5]

D.[2,3]

答案：A

9.若函數(shù)g(x)=2x3與函數(shù)f(x)=kx+b平行，則k=（）

A.2

B.2

C.3

D.3

答案：A

10.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，則三角形ABC一定是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無(wú)法確定

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1在區(qū)間(∞,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

答案：k≤4

12.若函數(shù)g(x)=2x^33x^2+mx+4在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)m的值。

答案：m=6

13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=2n^2+n，求首項(xiàng)a1和公差d。

答案：a1=1，d=4

14.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a3=4，a5=16，求q的值。

答案：q=2

15.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

答案：5

16.若函數(shù)g(x)=kx+b與函數(shù)f(x)x=2x3平行，求k和b的值。

答案：k=2，b=9

17.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，求三角形ABC的形狀。

答案：鈍角三角形

18.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求方程f(x)=0在區(qū)間(0,2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根。

答案：1個(gè)

19.若函數(shù)f(x)=(xa)^2+b(a,b為常數(shù))的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在y軸正半軸上，求a和b的值。

答案：a=0，b>0

20.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n+1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1]和[2,+∞)

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=2n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明。

答案：an=2n+1

證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=3，符合通項(xiàng)公式。

假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=2