山東省威海市高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2x+1，則f(1)的值為（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：C

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=30，則S15的值為（）

A.45

B.55

C.60

D.65

答案：C

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

答案：A

4.若直線y=2x+1與圓(x1)^2+(y2)^2=4相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,3)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,3)

答案：A

5.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+3x1，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.3x^26x+3

B.3x^26x+1

C.3x^23x+1

D.3x^23x+3

答案：A

6.已知三角形ABC的面積為6，且BC=4，AC=5，則AB邊的長(zhǎng)度等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

7.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為（）

A.x=1

B.x=1

C.x=0

D.x=2

答案：A

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c<0

答案：A

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=3，S4=6，則數(shù)列{an}的公差d等于（）

A.1

B.1/2

C.3/2

D.2

答案：B

10.若直線y=kx+b與圓(x1)^2+(y+2)^2=16相切，則k和b滿足的條件是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=16

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=16

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+x2，求f'(x)的值。

答案：f'(x)=3x^26x+1

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=27，求公差d的值。

答案：d=3

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程。

答案：x=1

4.已知三角形ABC的面積為6，BC=4，AC=5，求AB邊的長(zhǎng)度。

答案：AB=3

5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=3

6.若直線y=kx+b與圓(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求k和b的值。

答案：k=±4，b=±3

7.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2x+1，求f(1)的值。

答案：f(1)=1

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=30，求S15的值。

答案：S15=45

9.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：(1,0)

10.若直線y=2x+1與圓(x1)^2+(y2)^2=4相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)。

答案：(1,3)

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+x2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^26x+1。

令f'(x)=0，得x=1/3或x=2。

當(dāng)x<1/3時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)1/3<x<2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

綜上所述，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1/3)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1/3,2)。

2.（10分）已知三角形ABC的面積為6，BC=4，AC=5，求AB邊的長(zhǎng)度及角B的正弦值。

解：由三角形面積公式S=1/2BCACsinB=6，得sinB=3/5。

由余弦定理得cosB=(BC^2+AC^2AB^2)/(2BCAC)，代入已知數(shù)據(jù)得cosB=4/5。

由sin^2B+cos^2B=1得sin